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1、第六节 稳态误差分析,误差和稳态误差定义,引言,稳态误差是衡量控制系统精度的指标，用来说明稳态响应性能的优劣。控制系统的输出应尽量准确的跟随参考输入的变化，同时尽量不受扰动的影响，它仅对稳定的系统才有意义。稳态误差不仅与系统的类型（传递函数）有关，而且与输入信号有关。,系统误差：输出量的希望值 和实际值 之差。即,系统稳态误差：当t时的系统误差，用 表示。即,误差和稳态误差定义,一、误差及稳态误差的定义,由系统输出端定义，它定义为系统输出量的希望值与输出量的实际值之差。这种方法定义的误差，在性能指标提法中经常用到，但在实际系统中有时无法测量，因而只有数学意义。,稳态误差指一个稳定的系统在给定输
2、入或扰动作用下，经历过渡过程进入稳态后的误差。,系统偏差：系统的输入 和主反馈信号 之差。即,系统稳态偏差：当t时的系统偏差，用 表示。即,由系统输入端定义的方法，它等于系统的输入信号与主反馈信号之差。这种方法定义的误差，在实际系统中是可以测量的，因而具有一定的物理意义。,对非单位反馈系统，给定作用 只是希望输出的代表值，偏差不等于误差。,误差和稳态误差定义,对单位反馈系统，给定作用 即为输出量的希望值，偏差等于误差。,偏差和误差之间存在一定的关系：,我们将偏差 代替误差进行研究。除非特别说明，以后所说的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。,这里 是基于控制系统在理想工作情况下 得到的。,
3、稳态误差的计算,二、稳态误差的计算,给定作用下的偏差传递函数,稳态误差的计算,扰动作用下的偏差传递函数(作用在前向通道),给定和扰动同时作用下的偏差表达式,稳态误差的计算,对稳定的系统，可利用拉氏变换的终值定理计算稳态误差,终值定理要求有理函数sE(s)在S右半平面和虚轴上解析，或者说sE(s)的极点均在S左半平面，即只有稳定的系统，才可计算稳态误差。,扰动输出与扰动信号的关系为:干扰引起的稳态误差为:,判定系统的稳定性（对于稳定系统求ess才有意义）；按误差定义求出系统误差传递函数；利用终值定理计算稳态误差,一般方法的步骤:,解：系统误差传递函数为,例1 已知,求系统输入单位阶跃信号和单位斜
4、坡信号时的稳态误差。,若输入单位斜坡信号时，稳态误差为：,若输入单位阶跃信号时，稳态误差为：,例2某控制系统的方块图如图所示。试求在输入信号为时系统的稳态误差。,因为 不成立，所以系统不稳定。无论K为何值及何种输入，输出将趋向一个无穷量而不存在稳态值，也谈不上稳态误差。,稳态误差的计算,例3 系统结构图如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，求系统在输入信号作用下的稳态误差；调整K值能使稳态误差小于0.1吗？,解：只有稳定的系统计算稳态误差才有意义；所以先判稳,系统特征方程为,由劳斯判据知稳定的条件为：,由稳定的条件知：不能满足 的要求。,r(t)=t,K=1,K=6,K=10,例4 系统如图所
5、示，已知，试求（1）系统的稳态误差；（2）要想减小扰动 产生的误差，应提高哪一个比例系数；（3）若将积分因子移到扰动作用点之前，系统稳态误差如何变化。,（2）若减小扰动产生的误差，应增大放大环节系数K1，当K1增大时ess减小。,（3）,与上面的式子比较可以得出：,三、静态误差系数法,这时，不考虑扰动的影响。可以写出随动系统的误差：,显然，与输入和开环传递函数有关。,假设开环传递函数 的形式如下：,式中：开环放大系数；积分环节的个数；开环传递函数去掉积分和比例环节；,可见给定作用下的稳态误差与外作用有关；与时间常数形式的开环增益有关；与积分环节的个数有关。,开环系统的型,系统的无差度阶数（开环
6、传递函数的型）,通常称开环传递函数中积分的个数为系统的无差度阶数，并将系统按无差度阶数进行分类。,当，无积分环节，称为0型系统,当，有一个积分环节，称为型系统,当，有二个积分环节，称为型系统,式中：称为位置误差系数；,稳态误差为零的系统称为无差系统，为有限值的称为有差系统。在单位阶跃作用下，的系统为有差系统，的系统为无差系统。,单位阶跃函数输入时的稳态误差,当输入为 时（单位阶跃函数）,的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。越大，越小。所以说 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。,当输入为 时（单位斜坡函数）,式中：称为速度误差系数；,单位斜坡函数输入时的稳态误差,的大小反映了系统在斜坡输入下的稳
7、态精度。越大，越小。所以说 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。,根据 计算的稳态误差是系统在跟踪速度阶跃输入时位置上的误差。,当输入为 时（单位加速度函数）,式中：称为加速度误差系数；,单位加速度函数输入时的稳态误差,的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。越大，越小。所以说 反映了系统跟踪抛物线输入的能力。,根据 计算的稳态误差是系统在跟踪加速度阶跃输入时位置上的误差。,当系统的输入信号由位置、速度和加速度分量组成时，即,静态误差系数法的适用条件：系统必须稳定；误差是按输入端定义的；输入信号不能有其他的前馈通道；只能用于计算控制输入时的静态误差。,例1 系统开环传递函数分别为,试确定以上系统的
8、（1）类型、无差度和开环增益（2）误差系数,例2 已知控制系统如图所示，当给定输入为 时，分别求系统的稳态误差。,解：系统的开环传递函数为,不能跟踪输入信号中的 分量，故有。,解：系统的开环传递函数为,系统为型系统，,而加速度信号为,所以有,例3 系统如图所示，已知，。分别求关于参考输入和扰动输入的稳态误差。,解：先求关于参考输入 的稳态误差，令扰动，系统前项通道有一个积分环节，属于型系统，速度误差系数为：,所以,再令，求扰动 产生的稳态误差，得：,组合输入时的稳态误差,小结：给定作用下的稳态误差与外作用有关。对同一系统加入不同的输入，稳态误差不同。与时间常数形式的开环增益有关；对有差系统，K
9、，稳态误差，但同时系统的稳定性和动态特性变差。与积分环节的个数有关。积分环节的个数，稳态误差，但同时系统的稳定性和动态特性变差。,由此可见对稳态误差的要求往往与系统的稳定性和动态特性的要求是矛盾的。,复合控制系统：在控制系统中引入与给定作用和扰动作用有关的附加控制可构成复合控制，可进一步减小给定误差和扰动误差。,图(a)的误差：,减小反映输入信号的稳态误差：,在图(a)的基础上加上环节，就构成了顺馈控制系统。,三、复合控制系统的误差分析,复合控制系统,再来计算图(b)的误差函数,复合控制系统,利用梅森公式：,前向通路：,稳态误差为：,若满足 则，即无输入稳态误差，输出完全复现输入。,在这种复合
10、控制系统中，前馈控制的作用主要是使系统输出跟随输入，而反馈作用主要用来克服系统模型（包括前馈控制器）的误差和扰动的影响。,减小反映干扰信号的稳态误差：,前馈控制系统,由于传递函数 一般较为复杂，很难做到使 恒等于。在实际系统中，为便于实现，通常只作到部分补偿，使顺馈通道的传递函数具有较简单的形式。,扰动量 一方面加到被控对象 上，对系统输出产生不利影响；与此同时，它也通过引入的补偿通道 加到被控对象 上，从而抵消扰动对输出产生的不利影响。,分析：对扰动进行补偿，令，即不作用，单独 作用。,利用梅森公式：,前向通路：,稳态误差为：,前馈控制系统,例3-1如下图所示的复合系统，其中D(s)为扰动。
11、试选择补偿装置L(s)使系统扰动的稳态误差为零。,解:,令分子等于零,则,例2 系统如图所示，其零初始条件下单位阶跃响应的初始斜率等于10，稳态值也为10，系统稳态位置误差ess为零。试确定K,n,T的值。,解：,(1)的初始斜率为10，即已知 已知稳态值为10，即,(2)又已知ess0，则系统必为型以上系统，即n1,(3)时域形式可利用拉氏变换的初值和终值定理，表示成下列形式：,系统闭环传递函数为：,小结,系统误差、稳态误差的定义给定输入值作用下系统的误差分析 系统的型 位置误差系数，速度误差系数，加速度误差系数扰动输入作用下系统的误差分析给定输入和扰动作用同时存在系统的误差分析 系统的总稳态误差等于给定误差和扰动误差的叠加（误差点定义在同一点）复合控制系统的误差分析 顺馈控制 前馈控制,
