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1、信号与系统,Signals and Systems,国家精品课程主教材、北京市精品教材信号与系统(第2版)陈后金，胡健，薛健清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005年,系统的频域分析及其应用,连续时间系统的频率响应 连续信号通过系统响应的频域分析 无失真系统与理想低通 抽样与抽样定理 调制与解调 离散时间系统的频域分析,连续时间信号的时域抽样,信号抽样的理论分析 时域抽样定理 抽样定理的工程应用 信号重建 实际应用举例,1、信号抽样的理论分析,1、信号抽样的理论分析,若连续信号f(t)的频谱函数为F(jw)，则抽样信号,其中：T 为抽样间隔，ws=2p/T为抽样角频率。,理想抽样信号的频谱
2、分析,的频谱函数Fs(jw)为,且序列fk的频谱等于抽样信号的频谱，即有,1、信号抽样的理论分析,理想抽样信号的频谱分析,抽样信号fs(t)频谱与抽样间隔T关系：,1、信号抽样的理论分析,理想抽样信号的频谱分析,抽样信号fs(t)频谱与抽样间隔T关系：,1、信号抽样的理论分析,理想抽样信号的频谱分析,抽样信号fs(t)频谱与抽样间隔T关系：,混叠(aliasing),2、时域取样定理,若带限信号f(t)的最高角频率为m，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔T需不大于1/2fm，或最低抽样频率fs不小于2fm。,若从抽样信号fs(t)中恢复原信号f(t)，需满足两个条件：,f
3、s=2fm 为最小取样频率，称为Nyquist Rate.,(1)f(t)是带限信号，即其频谱函数在|w|wm各处为零；,(2)抽样间隔T需满足，,或抽样频率fs需满足 fs 2fm（或s 2 m）。,例1 已知实信号f(t)的最高频率为fm(Hz)，试计算对各信号f(2t)，f(t)*f(2t)，f(t)f(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。,对信号f(2t)抽样时，最小抽样频率为,4fm(Hz)；,对f(t)*f(2t)抽样时，最小抽样频率为,2fm(Hz)；,对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为,6fm(Hz)。,解：根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：,3、抽样定理的工程应用
4、,许多实际工程信号不满足带限条件,抗 混低通滤波器,3、抽样定理的工程应用,混叠误差与截断误差比较,不同抽样频率的语音信号效果比较,抽样频率fs=44,100 Hz,抽样频率fs=5,512 Hz,抽样频率fs=5,512 Hz抽样前对信号进行了抗混叠滤波,思考题,根据时域抽样定理，对连续时间信号进行抽样时，只需抽样速率 fs 2fm。在工程应用中，抽样速率常设为 fs(35)fm，为什么？,若连续时间信号 f(t)的最高频率 fm 未知，如何确定抽样间隔T？,信号重建,理想D/A时域输入和输出关系,理想D/A模型框图,4、信号重建,信号重建模型,4、信号重建,由抽样信号fs(t)恢复连续信号
5、f(t),hr(t),重建滤波器输出信号的频谱Xr(jw),5、抽样定理的实际应用举例,A/D,H(z),D/A,f(t),fk,yk,y(t),利用离散系统处理连续时间信号,生物医学信号处理,铁路控制信号识别,5、抽样定理的实际应用举例,生物医学信号处理,生物神经细胞（元）结构图,5、抽样定理的实际应用举例,生物医学信号处理,AdLink PCI 9112A/D,D/A Card,Personal ComputersIn WindowOperationEnvironments,AI,AO,DO,AB,CB,DB,生物信号采集系统组成框图,5、抽样定理的实际应用举例,生物医学信号处理,生物信号采集系统接口,5、抽样定理的实际应用举例,生物医学信号处理,采集的生物信号的模式识别,5、抽样定理的实际应用举例,生物医学信号处理,神经元等效电路,5、抽样定理的实际应用举例,铁路控制信号识别,铁路控制信号的时域波形和频谱,5、抽样定理的实际应用举例,铁路控制信号识别,铁路控制信号的频谱分析,
