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1、17.1.1 反比例函数的意义新青第二中学 王世欣一、教材分析“反比例函数的意义”是人教版八年级下册第17章第1节的内容，学生之前曾学过反比例，平面直角坐标系，一次函数，。对“反比例”“函数”等已经有了一定认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为本节课的学习奠定了较好的基础，学好它，将对后继学习（如二次函数等）产生积极地影响。 二、学情分析本节的重点、难点都是理解反比例函数的概念。我们知道，八年级学生的思维品质尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义理解、数量变化规律的把握还是有一定的难度。因此在反比例函数概念的形成过程中，应注重利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的
2、现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、讨论等形式，巩固、内化、升华其知识，让学生揭示规律，形成数学能力。三、设计理念： 从新课程理念和针对教材及学生的实际情况，我在设计本节课的教学环节时，围绕着增加学生学习的兴趣，树立学生的自信心，减少学生对分式方程强化主动的学习动机。为学生的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境。四、教学目标知识与技能：1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。2、使学生理解并掌握反比例函数的概念。3、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。过程与方法：1
3、、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。情感态度与价值观1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。五、教学重点与难点根据以上学习任务和学情分析，确定本节课的教学重难点如下：教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。教学难点：理解反比例的概念。六、教法、学法分析1、教法根据教材特点和八年级学生的心理特点和认知水平，在课堂教学中要引导学生多观察，多合作、多交流、大胆猜想、验证归纳分式乘除法法则
4、，并进行应用，数学知识来源于生活，数学知识具有普遍的联系性，大胆采用探索式教学，注重学生探究能力的培养，同时注意加强对学生的启发和引导，充分展示自己的观点和见解，创设一个宽松愉快的学习氛围。2、学法通过本节课的教学，应引导学生学会观察类比猜想归纳的学习方法，培养学生与人合作，与人交流的良好品质，培养学生团队精神，充分调动学生的学习热情，让学生学会学习、学会探索问题的方法，培养学生自主学习的能力。七、教学准备在函数和一次函数知识的基础上学习反比例函数，我要求学生课前认真复习和回顾函数及一次函数的相关知识，同时做好新课预习，我精心制作了教学课件，在课件中我又补充了一些新颖内容，以便更好地激发学生的
5、学习兴趣及完成教学目标。八、教 学 过 程教学设计与师生互动备注一、 新知导入方式一：情境创设 创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1） 京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化； （3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.
6、学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注学生: 能否积极主动地合作交流。 能否用语言说明两个变量间的关系。 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。分析及解答：（1）（2）（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。这就是本节课我们要学习的新知识17.1.1 反比例函数的意义。二、 联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2
7、000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。师生行为学生先独立思考，在进行全班交流。教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1） 能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2） 能否积极主动地参与小组活动；（3） 能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。分析及解答：（1）（2）（3）概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为
8、零。活动3做一做：一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为x cm和y cm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。此活动中教师应重点关注： 学生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； 学生能否顺利抽象反比例函数的模型； 学生能否积极主动地合作、交流；活动4问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？， ， ， 问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1） 写出y与x的函数关系式：（2） 求当x=4时，y的值。师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况
9、，并给予及时引导。在此活动中教师应重点关注：学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；学生能否积极主动地参与小组活动。分析及解答：1、只有xy=123是反比例函数。2、分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值。解：（1）设，因为x=2时，y=6,所以有解得k=12因此（2）把x=4代入，得三、巩固提高活动51、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求y=2时x的值。2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-10.513y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达
10、式完成上表。学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”。四、课时小结方式一：归纳总结式反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象。六、板书设计17.1.1反比例函数的意义（一）概念（二）例题（三）巩固练习设计意图：通过创设情趣引起全班学生的极大兴趣，班级气氛也立刻活跃了很多。体现了学习素材应当来源于学生的现实。数学问题生活化
11、，数学活动情境化。通过教师创设的情境，可使学生产生强烈的感情认识。这样导入新课，不仅为学生学习新知扫清了障碍，而且激起了学生探求新知的热情。方式二、复习导入1.分式的定义是什么?2.什么叫方程？3.我们都学过哪些方程？今天我们学习一种新的方程，大家想知道它是什么样吗？请跟着老师找答案吧。设计意图：讲授新课时，首先复习以前所学的知识，并在此基础上提出问题，这样既可以使旧知识得以巩固，又能调动学生进一步学习的积极性。【分析】 解分式方程的关键是去分母，因此首先要找出各分式的最简公分母，再在方程左、右两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，从而求解。设计意图：为了使学生对所学知识方法有一个全面系统的了解和认识，这样小结能准确地抓住每一个知识点的外在实质和内在的完整性，从而有利于学生掌握知识的重点和知识的系性。方式二：师生总结，建构体系教师：咱们已经完成了本节课的教学任务，下面同学们结合本节课的学习过程谈一谈学习的收获与感受。回顾一下在这一节课中你都学了什么？学习的方法是什么？学生：畅谈、交流本节课的学习感受与收获，并与老师交流本节课学习中的疑惑，由老师单独或集中解决。设计说明:课堂小结中应关注学生的学习感受和体验通过学生积极回顾，自我评价，培养学生的归纳总结能力，语言表达能力，自我评价能力。
