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1、自适应控制一 概论 传统的控制理论与控制工程中，当对象是线性定常、并且完全已知的时候，才能进行分析和控制器设计。无论采用频域方法，还是状态空间方法，对象一定是已知的。如，在线性对象已知的情况下，可以进行诸如稳定性分析、超前滞后校正环节设计、极点配置（状态反馈）、最优控制器设计等一系列控制系统的分析和综合工作。这类方法称为基于完全模型的方法。,因此，在控制工程中,要成功地设计一个良好的控制系统,不论是通常的反馈控制系统或是最优控制系统,都需要掌握好被控系统的数学模型.然而,有一些实际被控系统的数学模型是很难事先通过机理建模或离线系统辨识来确知的,或者它们的数学模型的某些参数或结构是处于变化之中的
2、.对于这类事先难以确定数学模型的系统,通过事先整定好控制器参数的常规控制往往难以对付.,在模型能够精确地描述实际对象时，基于完全模型的控制方法可以进行各种分析、综合，并得到可靠、精确和满意的控制效果。,这种被控系统的特性未知或处于变化之中,有如下几个原因:由于被控系统本身的复杂性或所处的环境的恶劣等因素,使得事先确定系统的数学模型非常困难或代价太高.如有些化工反应过程机理建模太复杂难以进行,又因代价太高而不容许通过反复实验以获取系统运行数据并用离线系统辨识的方法来建模.工作情况的改变引起系统参数的改变.例如轧钢过程的卷取过程的惯性等会随着钢卷的直径而变化;机械手的动态特性会随机械手的伸屈而大范
3、围内变化.,环境变化引起系统参数的改变.例如飞行器在低空和高空的气动特性相差很大;某些电子器件和化学反应过程中的某些参数随着环境的温度和湿度的变化而变化.,传统控制方法在模型参数不确定时的应用情况传统控制系统对于模型内部参数不确定性和外部扰动的影响有一定的抑制能力，但常常是以牺牲性能为代价的。鲁棒控制方法是针对一定程度的不确定性提出的，可以在给出参数不确定域的条件下设计稳定的控制器，但同样不能保证性能，并且在参数完全未知时不易使用。实际上，传统控制方法是以牺牲系统的控制性能为代价，通过控制器本身的鲁棒性被动地适应对象特性或扰动特性未知或变化的控制问题。这种控制器本身的鲁棒性能适应的这些变化只能
4、是小范围的，不能解决变化较大的对象特性或扰动特性变化问题。,面对上述系统特性未知或经常处于变化之中而无法完全事先确定的情况,如何设计一个满意的控制系统,使得能主动适应这些特性未知或变化的情况,这就是自适应控制所要研究解决的问题.自适应控制的基本思想是:在控制系统的运行过程中,系统本身不断地测量被控系统的状态、性能和参数,从而“认识”或“掌握”系统当前的运行指标并与期望的指标相比较,进而作出决策,来改变控制器的结构、参数或根据自适应规律来改变控制作用,以保证系统运行在某种意义下的最优或次优状态.,按这种思想建立起来的控制系统就称为自适应控制系统.实际上,从控制理论的发展来说,反馈控制、扰动补偿控
5、制、最优控制、以及鲁棒控制等,都是为了克服或降低系统受外来干扰或内部参数变化所带来的控制品质恶化的影响.这些在一定范围或某个侧面上亦能克服或抑制某些不确定性或干扰的传统控制方法与自适应控制的区别在于:自适应控制是主动去适应这些系统或环境的变化,而其它控制方法是被动地、以不变应万变地靠系统本身设计时所考虑的稳定性裕量或鲁棒性克服或降低这些变化所带来的对系统稳定性和性能指标的影响;,好的自适应控制方法能在一定程度上适应被控系统的参数大范围的变化,使控制系统不仅能稳定运行,而且能保持某种意义下的最优或接近最优,而其它控制方法只能适应小范围的变化或扰动,在一定范围保持系统稳定,伴随而来的还会降低系统的
6、性能指标.自适应控制也是一种基于模型的方法，与基于完全模型的控制方法相比，它所依赖的关于模型和扰动的先验知识比较少，自适应控制策略可以在运行过程中不断提取有关模型的信息，自动地使模型逐渐完善。,自适应控制大约在20世纪50年代即已开始发展,当时大都是针对具体对象的设计方案的讨论,尚未形成理论体系.20世纪60年代以来,现代控制理论蓬勃发展所取得的一些成果,如状态空间法、稳定性理论、最优控制、随机控制和参数估计等等,为自适应控制理论的形成和发展准备了条件.自适应控制的设想，最先是由考德威尔（W.1.Caldwell）于1950 年提出来的。自适应控制主要发展历程:模型参考自适应方法50年代中期-
7、1958 年美国麻省理工学院教授H.P.Whitaker首先应用基于参数最优化设计的模型参考自适应方法设计直升机自适应自动驾驶仪研究提出的.,60年代中期-Parks的基于Lyapunov稳定性理论的模型参考自适应控制设计60年代末期-Landau等人的基于Popov超稳定性理论的模型参考自适应控制设计,朗道,李雅普诺夫,自校正控制方法50年代末期-Kalmann提出的边辨识边控制的思想70年代初期-Astrom的自校正调节器70年代中期-Clarke等人的自校正控制自适应系统的收敛性分析70年代初-Astrom的初步分析70年代末期-Ljung基于常微分方程(ODE)理论的收敛性分析,80年
8、代初期-Goodwin等人的基于随机过程鞅(martingle)理论的参数收敛性和控制的稳定性及最优性分析90年代初-Chen和Guo的自校正调节器参数收敛性分析自适应控制的鲁棒性分析及鲁棒自适应控制80年代初期-Rohrs的自适应控制系统的鲁棒性分析,出于实际控制系统设计和应用的需要,以及微处理器等计算工具或器件的迅猛发展,都为自适应控制应用的发展创造了条件,这又反过来促进了自适应控制理论的发展.经过30多年的发展,自适应控制已成为现代控制理论的一个相当重要的分支,并且是发展最为迅速的分支之一.下面,将分别介绍:自适应控制的定义自适应控制系统的形式.自适应控制研究中的理论问题自适应控制的应用
9、情况,1 自适应控制的定义许多学者从不同的角度,提出了自己的关于自适应控制的定义,众说不一.从字面上来说，一般在生活中，所谓“自适应”(Adapt)是指生物能改变自己的习性以适应新的环境的一种特征。因此自适应一词含有适应与学习的含义.从字典中可查到AdaptFit,adjust,make suitable.Alter or modify to fit for a new use,new conditions.Undergo modification to fit a new use,new conditions.,Adaptation:The action or process of fitt
10、ing or suiting one thing to another.c.Biol.Modification by which an organ,organism,or species becomes better fitted for its environment or mode of existence.Learn:I.Acquire knowledge.Acquire knowledge of(a subject)or skill in(an art etc)as a result of study,experience or instruction;acquire or devel
11、op an ability to do.Become acquainted with or informed of(a fact);hear(of),ascertain.Quotation:“We learnt from bitter experience”.,从自适应控制能修正自己的特性主动适应被控系统和其所处的环境的变化这一角度来说,Gibson的定义较好的刻划了自适应控制的特征.下面通过Gibson的定义来研究自适应控制研究的内容和范围.Gibson的定义为:一个自适应控制系统必须提供出被控系统的当前状态的连续信息,也就是要辨识对象,他必须将当前的系统性能与期望的或者最优的性能相比较,并
12、作出使系统趋向期望或最优性能的决策,最后,他必须对控制器进行适当的修正以趋使系统走向最优状态,这三方面的功能是自适应控制系统所必须具有的功能.,由此可见,自适应控制系统必须具有三个特征或功能:过程信息的在线积累在线积累过程信息的目的,是为了降低对被控系统的的结构和参数值的原有的不确定性.为此,可用系统辨识的方法在线辨识被控系统的结构和参数,直接积累过程信息;也可通过量测能反映过程状态的某些辅助变量,间接积累过程信息.可调控制器可调控制器是指它的结果、参数或信号可以根据性能指标要求和被控系统的当前状态进行自动调整.这种可调性要求是由被控系统的数学模型的不定性决定的,否则就无法对过程实现有效的控制
13、.,性能指标的控制性能指标的控制可分为开环控制方式和闭环控制方式两种.若与过程动态相关联的某些辅助变量可测,而且此辅助变量与可调控制器参数之间的关系又可根据物理学的知识和经验导出,这时就可通过此辅助变量直接调整可调控制器,以期达到预定的性能指标.这就是性能指标的开环控制.与开环控制方式不同,在性能指标的闭环控制方式中,还要获得实际性能与预定性能之间的偏差信息,直到实际性能达到或接近预定的性能为止.,2 自适应控制系统的形式 因设计的原理和结构的不同,自适应控制系统大致可分为如下几种主要形式:变增益控制模型参考自适应控制系统自校正控制系统下面分别加以介绍.,1)变增益控制这种系统的结构如图1所示
14、,其结构和原理比较直观,调节器按被控系统的参数已知变化规律进行设计.,当参数因工作情况和环境等变化而变化时,通过能测量到反映系统当前状态的系统变量,比照对系统的运行的要求(或性能指标),经过计算并按规定的程序来改变调节器的增益结构.这种系统虽然仅仅是对增益的变化进行自适应调节,难以完全克服系统模型未知或模型参数变化带来的影响以实现完善的自适应控制,但是由于系统结构简单,响应迅速,所以在许多实际系统中得到应用.,当然,对于复杂的被控系统,仅仅进行增益的自适应是不够的.因此,研究对更多的参数的变化以及结构的变化的自适应是理论和应用发展的需要.,2)、模型参考自适应控制系统 模型参考自适应控制系统(
15、ModeL Reference Adaptive Control Systems,MRACS)源于确定性伺服问题，其基本结构如图2所示,它由两个环路所组成.,内环由调节器与被控系统组成可调系统,外环由参考模型与自适应机构组成.,在MRAC方法中，内环形成一个一般的反馈控制系统,只是其控制器的参数不是固定的，而是由外环进行调整;当被控系统受干扰的影响而使运行特性偏离了参考模型的输出的期望轨迹,则通过被控系统和参考模型的输出之差产生的广义误差来修改调节器的参数,使可调系统与参考模型相一致.,MRAC的内、外环的调整过程同时影响整个系统的稳定性和性能，其稳定性、稳定过程和鲁棒性是MRAC的重要研究内
16、容。主要的研究工具为Lyapunov稳定性理论和Popov超稳定性理论。,MRAC主要针对无随机扰动的参数不确定对象系统，对象系统的数学模型可以是连续时间型或离散型。MRACS最初由MIT的Whitaker于1958年提出,并用参数最优化理论导出了自适应规律,并在直升机自动驾驶中进行应用实验研究.Whitaker方法的最大的缺陷是仅考虑了参数调节的适应性,而不能确保所设计的自适应系统是全局渐近稳定的.因此,60年代中期Parks提出了用Lyapunov函数设计MRACS的方法,保证了自适应系统的稳定性,推动了MRACS的发展.70年代,Landau将Popov的超稳定性理论用到MRACS的设计
17、中来,得到了更加灵活方便、性能更佳的自适应规律.,3)自校正控制系统自校正控制系统又称为参数自适应系统,它源于随机调节问题，其一般结构如图3所示.,该系统有两个环路,一个环路由参数可调的调节器和被控系统所组成,称为内环,它类似于通常的反馈控制系统;另一个环路由递推参数估计器与调节器参数计算环节所组成,称为外环.,自校正控制系统与其它自适应控制系统的区别为其有一显性进行系统辨识和控制器参数计算(或设计)的环节这一显著特征.,自校正控制的思想是将在线参数估计与调节器的设计有机的结合在一起.在自适应控制系统的运行过程中,首先进行被控系统参数的在线估计,然后基于估计结果进行调节器参数的选择设计或计算,
18、并根据设计结果在线修改调节器的参数并在线控制,以达到有效地消除被控系统的参数扰动所造成的影响;基于系统运行(控制)结果,再进行下一周期的被控系统的模型(参数)辨识,控制器相关参数设计(计算)及在线控制.如此循环下去,即构成边在线辨识系统模型、边控制的自校正控制系统.其边辨识边控制的过程可由如下流程图示.,3 自适应控制研究中的理论问题 自适应控制常常兼有随机性、非线性和时变等特征,内部机理也相当复杂,所以分析这类系统十分困难.目前,已被广泛研究的理论课题有稳定性、收敛性和鲁棒性等,但取得的成果与人们所期望的还相差甚远.下面简单介绍在自适应控制研究中的如下理论问题.稳定性收敛性鲁棒性其它理论问题
19、,1)稳定性稳定性是一个控制系统设计中的首要目标,自适应控制系统设计亦如此.目前许多自适应控制系统的设计是以能保证整个系统全局稳定为准则的.对确定性被控系统的自适应系统,稳定性分析和设计问题相对来说研究得成熟一些.但对随机被控系统,则困难得多,取得的成果也有限.,2)收敛性自适应控制系统的收敛性是指其自适应规律是否收敛于参数已知时的最优控制规律.对自校正方法,自适应规律的收敛性问题直接与参数估计环节的收敛性有关.无论对于MRACS或自校正控制系统,参数的收敛性问题依然未能有很好的解决.Anderson在80年代初曾指出,缺乏系统持续激励的自适应系统,由于其自适应规律未能一致性收敛,则被控系统的
20、输出将发生间歇性的“喷发(bursting)”现象.,因此,自适应系统的收敛性问题是一个相当重要的问题,它将关系到整个控制系统的性能.目前,对自适应控制系统的收敛性问题已经取得很大的进展,可以这样说,该问题得到较圆满解决.对收敛性分析,还存在的问题是,现在的收敛性分析和结论都是在对被控系统和扰动的模型等加了非常强的限制性条件的情况下得到的.这些条件若改变,则结论很可能不成立.因此,现今的收敛性分析中的主要问题是:减弱给被控系统和扰动所加的条件,并使这些条件易于检验.,3)鲁棒性粗略地说,系统的鲁棒性(robustness)是指系统的某种性能指标对系统内部和环境变化、扰动或未建模动力学特性的不敏
21、感性.如,所讨论的是系统的稳定性的不敏感性,则称为鲁棒稳定性.自适应控制系统的鲁棒性主要是指:在存在扰动和未建模动力学特性的条件下,系统保持其稳定性和性能的能力.,鲁棒性问题在早期的自适应方法的理论研究中未引起重视,直到80年代初,Rohrs在其博士论文研究工作中首先系统讨论这个问题才逐渐引起重视.研究结果查明,扰动能使系统参数严重漂移,导致系统不稳定,特别是在未建模高频动力学特性的条件下,当指令信号过大或含有高频成份,或自适应增益过大,或存在量测噪声,都可能使系统丧失稳定性.目前已提出若干方案来克服上述各种原因造成的不稳定性,增强系统的鲁棒性,但远未达到令人满意的程度.因此,如何设计一个鲁棒
22、性强的自适应控制系统是当前的一个十分重要的理论问题.,4)其它理论课题除上述理论研究领域外,自适应控制理论研究中难度较大,有待解决的问题还有:时变和非线性系统的自适应控制理论;自适应速度的定量和半定性理论,包括自适应暂态的理论分析;自适应控制系统的优化设计理论;自适应控制系统的简化设计理论,包括模型简化、控制器简化、设计方法简化等;在各类扰动下的分析.,自适应控制系统理论是建立在稳定性理论,概率论与随机过程理论,最优化理论,随机控制理论以及系统辨识与参数估计等的基础之上的.因此,它的发展有赖于其它相关学科的发展,也有赖于广泛的应用实践及其对自适应控制理论的需求与挑战.,4 自适应控制的应用情况
23、自适应控制理论及其系统的诞生是实际工程系统的需要,最早的自适应方法的研究就是针对飞机驾驶而进行的.随着自适应控制理论和设计方法的发展,简便廉价的微型计算机的普及,都使得自适应控制技术逐渐得到广泛的应用.,下面,将简单介绍一下自适应控制在一些主要应用领域的应用情况.在航海方面,首先是在大型油轮上由Astrom等学者采用自校正调节方法实现了自适应自动驾驶仪,取代了原有的PID调节器的自动驾驶仪.实践表明,自适应自动驾驶仪能够在变化复杂的随机环境下,如海浪,潮流,阵风的扰动下,以及在不同的负荷、不同的航速下,使油轮都能够按照预定的航迹稳定可靠地航行,并取得了良好的经济效益.在电力系统方面,在60年代
24、中期就提出用自适应方法来实现锅炉燃烧效率的优化控制.实践表明,特别是在热交换器上借助于自适应技术,能使控制参数最优地适应发电机的各种负荷条件.,在化工、冶金、轻工(造纸、发酵等)工业方面,许多工艺过程是非线性、非平稳的复杂过程,原材料成分改变、催化剂的老化和设备的磨损等等,都可能使工艺参数发生复杂而且幅度较大的变化.对于这类生产过程,采用常规的PID调节器往往不能很好地适应工艺参数的变化,而使产品的产量和质量不稳定.采用自适应控制后,由于调节器的参数可以随工艺参数的变化而按某种最优性能进行自动镇定,从而保证联产品的质量不随工艺参数的变化而变化.在这方面,成功的先例不胜枚举.较典型的如我国清华大
25、学韩曾晋教授的高炉含硅量的自适应预报.,在电力拖动方面,对直流电力拖动系统的转矩、转速、位置和功率进行了自适应控制研究,取得了相当大的成功,已有许多成功的商品化产品问世.如西门子的全数字直流调速系统就包含有PID参数自整定技术.在实现自适应控制后,可以保证当系统参数(例如:惯性、负载力矩、时间常数和增益等)在大范围内变化时,系统的动态响应仍可与期望值相接近.目前,自适应控制技术已经广泛进入商品化的控制设备和系统中.如,目前流行的工业控制软件,以及集散控制系统中,都必定包含有自整定PID、自校正调节与控制等控制算法模块.,以上简略地介绍了一些自适应控制系统的应用例子.随着计算机技术的发展和自适应
26、控制理论的不断完善,自适应控制技术的推广应用将得到不断发展,收效亦将愈来愈大.,采用局部参数最优化技术的设计方法,图1所示为具有可调增益的MRAS的框图.图中,开环稳定的被控系统增益Kp随时间,环境或系统内外扰动缓慢变化;Kc为可由自适应规律调节的可调增益(比例调节器的比例系数).,利用参数最优化技术求取自适应控制律。1958年由MIT提出，故称为MIT法。输出广义误差e=ym-y,目的为根据使得J为最小的前提下选择Kc。,根据梯度法(最速下降法)，如下选择Kc：,步长，0,Kc的初值,两边对t求导：,由r(t)到e(t)的开环传函Ge(s)为：,即e(t)所满足的微分方程为：,微分算子：,两
27、边对Kc求导：,(1),此自适应规律只需要一个积分器和一个乘法器。,比较可得：,代入(1)得：,缺点：不能保证稳定性，即e可能发散。,设在t=0时，输入r(t)=R(阶跃),假定ym的动态响应比e的自适应调整过程快得多，则当时间充分长以后，ym取稳态值KmR,yp取稳态值Kc(0)KpR,此时输出的广义误差e满足：,时，系统不稳定。,例：,参考模型：,这时闭环自适应控制系统为：,三 基于Lyapunov稳定性理论的设计方法对于设计一个控制系统来说,首要的目标是稳定.MIT方法的最大的缺点是只考虑到优化输出误差和参数误差的某种正性指标函数及这些误差的收敛过程,而不能确保所设计的自适应控制系统闭环
28、是全局渐近稳定的上世纪60年代中期,Parks提出了用李氏稳定性理论对MRAS进行设计的方法,确保了该类自适应系统的稳定性.,1 采用可调系统状态变量构成自适应规律的设计方法对一般多变量线性系统，可采用如图3所示的控制器结构。,设所选定参考模型的状态方程为xm=Amxm+Bmr xm(0)=xm0(1)其中Am为nn维稳定矩阵,Bm为nm维矩阵.所选定的参考模型(Am,Bm)一般为渐近稳定的,且其状态完全能控能观的.此外参考模型(Am,Bm)应体现对被控系统的输出响应和性能指标的要求,如超调量、快速性、周期性、阻尼比、动态速降和通频带宽等指标可通过参考模型的选取来体现.实际上,参考模型体现对被
29、控系统输出响应和性能指标的理想化要求.,被控系统的状态方程 x=Ax+Bu x(0)=x0,设系统的广义状态误差向量则,现在问题为设计Kv和Kc，使得误差系统为渐近稳定。从而有,定义李雅普诺夫函数,其中，分别是 的第i列，P为对称正定矩阵，显然，V正定，而,Am为稳定，故必存在有正定矩阵Q满足李亚普诺夫方程：,代入上式有：,分别是向量x，r的第i分量，如果我们选择,即取,则 为负定，从而广义误差系统为渐近稳定。,这种方法要求所有状态可测，这对许多实际对象往往不现实，为此可采用按对象输入输出来直接设计自适应控制系统。其中一种为直接法，它根据对象的输入输出来设计自适应控制器，从而来调节可调参数，使
30、可调系统与给定参考模型匹配，另一种为间接法，利用对象的输入输出设计一个自适应观测器，实时地给出对象未知参数和状态的估计，然后利用这些估计值再来设计自适应控制器，使对象输出能跟踪模型输出，或使其某一性能指标最优。,2 采用受控对象输入输出构成自适应规律的设计方法 系统结构如下页图4中所示。,设计任务:设计可调增益Kc的自适应规律,使得控制系统能够适应被控对象时变或未知的开环增益Kp,且被控系统的输出动态特性与参考模型相一致.,由图4,参考模型和参数可调被控系统的s域表达式分别为,其中D(s)和N(s)分别为如下已知的n阶的稳定首一多项式和n-1阶多项式,下面基于李氏稳定性理论,设计比例调节器的增
31、益Kc的自适应规律.,首先定义如下广义误差 e=ym-y因此,误差e的传递函数为,其中增益误差K为K=Km-KcKp(4)由式(3)可知,广义误差e满足如下微分方程e(n)+an-1e(n-1)+.+a0=Kbn-1r(n-1)+.+b0r(5),选择状态变量：,可得其状态方程实现：,其中,如下定义正定李氏函数 V=xTPx+K20(7)式中P为所选定的正定矩阵,为大于零的实数.对函数V求导可得,参考模型总是稳定的，A为稳定阵，因此总可以选择正定矩阵Q，使得,故,若令 即可推出 负定。于是可得：,由上式可知,该自适应规律除包含输出误差e之外,还包含它的各阶微.对实际控制系统来说,带有微分因素的控制规律对系统的环境变化或扰动较敏感,容易引起系统的不稳定,而且实现纯微分环节也较困难.因此,该自适应规律在具体实现上有一定困难.为此，可在选择P矩阵时使P满足PB=CT=0 0T，0此时就有,
