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,首页,一、一致收敛性及其判别法二、含参量反常积分的性质,2 含参量反常积分,一、一致收敛性及其判别法,首页,都收敛，由反常积分收敛的定义，即,其中 N 与 x 有关.如果存在一个与,反常积分在区间 a,b 上一致收敛,使得,首页,定义1.,首页,所以上述定义中的不等式,由于,也可表示为,首页,首页,设含量反常,例1.,首页,其中 A 0.,就有,从而,首页,首页,首页,首页,所以,例,首页,存在 M 0,对一切 N c,及一切 x a,b,都有,对每一个固定的 x a,b，函数 g(x,y)关于 y,在 a,b 上一致收敛.,首页,对每一个固定的 x a,b，函数 g(x,y)为 y,的单调函数，且存在 M 0,使得,则,在 a,b 上一致收敛.,首页,从而对于参量 y 它在 0,d 上一致收敛，,单调减少，且在 0,d 上一致有界：,故由阿贝尔判别法，知,在 0,d 上一致收敛,例 3,首页,二、含参量反常积分的性质,连续，若,首页,由定理19.8，对任一递增且趋于,级数的连续性定理，函数,首页,首页,定理 19.10,首页,中有一个收敛，则另一个积分也收敛，且,首页,首页,含参量无界函数非正常积分,为含参量 x 的无界函数反常积分，或简称为含参,量反常积分.,首页,
