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1、湖南大众传媒学院,商业银行利率风险管理-久期模型及应用,李世美,Macaulay久期定义为：债券付款到期日的加权平均值，也可以理解为金融工具各期现金流抵补最初投入的平均时间。计算方法：,式中：D=持续期；t=各现金流发生的时间；wt=t时间的权重值；Ct=金融工具第t期发生的现金流，y=市场利率。因为，,（1）,久期（持续期）的定义,所以，（1）式可以表示为：,（2）,久期计算实例,例1：某面值为100元、附息票利率为10%的3年期债券。假定该债券市场贴现利率为12%。息票每6个月付息一次，利息为5元，计算久期过程见下表,注：期限为n年的零息票债券的久期为n年；期限为n年的附息票债券的久期小于
2、n年（为什么）,久期与利率风险的关系,为了考虑久期与债券价格的关系,利用债券市场价格公式,即债券市场价格等于债券各期现金流量的现值总和.,久期与利率风险的关系,债券价格对利率的变动的敏感度分析可以通过计算P对y的微分得到.,利用久期的公式(1)(2):,（3）,容易得到,（4）,久期与利率风险的关系,如果利率很小，1+y可以近似看作1，则修正的久期为,（5）,（5）还可以近似表示为：,（6）,结论：（6）表示证券价格变动率与久期和利率的变动率相关，即久期越长，价格波动风险越大，利率波动一定水平，证券价格波动率为按其反波动D*倍。,例题分析,例2:假设10年期零息票债券的利率为8%，年利率波动为
3、0.94%,那么价格相应的波动率为多少?,因为期限为n年的零息票债券的久期为n年,所以该债券的久期为10年,即D=10,自上世纪70年代以来,随着市场利率化程度的不断提高,商业银行面临着越来越大的利率风险.由于久期模型可以用来分析利率变动带来资产价格波动风险,这一方法被广泛用于商业银行的资产负债管理.主要方法:久期缺口管理,即通过相机调整商业银行的资产和负债结构,从而银行的久期缺口,减少商业银行利率波动带来价值的减少.,久期在商业银行中资产负债管理中的应用:久期缺口管理,我国近10年来历次利率调整情况,久期缺口(Duration Gap)模型,久期具有可加性：资产（负债）组合的久期是其中各项资
4、产（负债）的久期的加权和，权重即为各项资产（负债）在组合中的比重,（7）,（8）,其中DA、DL、DNW分别表示资产、负债和净值的久期；wL为资产负债率。,（6）,定义：久期缺口,久期缺口(Duration Gap)模型,（10）,（11）,有,（12）,yNW为净值的收益率,久期缺口(Duration Gap)模型,结论：1、若久期缺口的绝对值很小，接近为0，则市场利率的变动对银行净值的影响将很小。此时采取保守的久期缺口管理策略2、若久期缺口为正，则银行净值的变化方向与市场利率的变动方向相反。3、若久期缺口为负，则银行净值的变化方向与市场利率的变动方向相同。在2和3两种情况下，根据对市场利率
5、的预测，制定积极的久期缺口管理策略具体见下表1,根据,久期缺口(Duration Gap),表1 久期缺口的利率风险管理,久期缺口和利率敏感缺口管理比较,表2 利率敏感性缺口的利率风险管理,1、久期缺口分析考察了每笔现金流量的时间价值，而利率敏感性缺口不反应现金流量的时间价值。2、利率敏感性缺口是静态的分析方法，而久期的分析方法是一种对利率风险进行动态分析的方法，不仅考虑了短期的利率风险，呀考虑了长期的利率风险。,久期缺口和利率敏感缺口管理比较,一般说来，随着到期日的增加，债券的久期也增加但久期增加的速度与息票的支付结构有关：息票率越低，久期增加得越快对于附息票债券而言，随着到期日的增加，久期
6、以递减的速度增加对于零息票而言，其久期就等于其到期日，二者之间呈线性关系,久期与到期日、息票率和市场收益率的关系,市场收益率不变，久期与息票率的关系息票率越高，久期越短,久期与市场收益率的关系,久期与到期日、息票率和市场收益率的关系,图 非线性关系,从左图中可以看到，债券价格与利率关系是非线性的。债券价格和利率的变动关系并不稳定。利率上升，曲线越平坦；利率下降，曲线越陡峭。因此利率每出现1%的变化所导致的债券价格的变化并不完全相同。,利率变化小时，用久期来度量债券风险误差较小，但利率变化较大时，需再用凸性来修正误差,五、凸性（Convexity）与利率风险,利率变化时债券价格可能出现的变化表,结论：随着利率的上升，利率每出现1%的变化所导致债券价格的变化越来越小,上式收益率变化中的第一项是久期，第二项是凸性,定义：凸性,所以：债券的价格变化=-久期*价格*收益率的变化+凸性*价格*（收益率的变化）2/2,用泰勒展开式展开而得,把债券价格看成是收益率的函数,它反映了债券现金流的集中程度。现金流越集中，凸性越小,凸性的计算公式为：,显然，凸性始终为正，其单位是时间单位的平方由于凸性考虑了价格随收益率的二阶变化，利用凸性计算价格随收益率的变化具有更好的近似效果,凸度是久期对利率的敏感性？,不同收益率下，不同方法计算的债券价格比较,
