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1、展开与折叠,圆锥,圆柱,棱柱,长方体,棱柱,1、认识棱柱的相关概念及特征。2、掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、正方体的 表面展开图，理解立体图形与平面图形的关系。、,五棱柱,棱柱的特征：,1、棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.,2、棱柱侧面的形状都是长方形.,3、棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.,4、棱柱所有侧棱长都相等.,识别棱柱与棱锥的基本元素,6,9,5,3,3,8,12,6,4,4,10,15,7,5,5,12,18,8,6,6,2n,3n,n+2,n,n,棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系,欧拉公式：f+v-e=2,长方体,五棱柱,三 棱 锥,下列三图中哪一个可以折叠成多面体
2、？,三棱锥的平面展开图,四 棱 锥,五 棱 锥,圆柱,圆 锥,NO！,球体的展开图是不是平面图形？,是不是所有的立体图形展开后，都是平面图形？,如图，第二行的平面图形折叠后得到第一行的某个几何体，请用线连一连。,折 一 折,1,2,3,4,5,A,B,C,D,E,猜想:正方体的平面展开图会是怎样的？请将手中的正方体沿棱剪开，展开成平面图形.思考:(1)需要剪开多少条棱?(2)你能得到哪些不同的平面图形？比赛在规定的时间（6分钟）内，哪组得到的正方体的平面展开图类型最多哪组获胜。,分组比赛：,观察思考有何 规律,将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下11种：,第一类、四个一行中
3、排列，两端各一个任意放，共六种。,（记忆口诀：1 4 1）,第二类，二在三上露一端，一在三下任意放，共三种。,（记忆口诀：2 3 1）,第三类、两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种。,第四类、三个三个排两行，中间一“日”放光芒，仅一种。,（记忆口诀：2 2 2）,（记忆口诀：3 3）,难点突破：,以下图形无法折叠成正方体，请记住！,一字形,田字格,凹字形,凸宝盖,“L”形,一二三,折一折：,1、下列的哪个图形能折叠成正方体？,一线不过四,田凹应弃之,图7,图2,图3,图8,图1,图10,图9,图6,图5,图4,（1）,（2）,（3）,（4）,2、下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字
4、。数字6所对的数字是几？,试一试：,相隔一个而不相连,3、有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？,红,黄,白,甲,乙,兰,黄,绿,丙,想一想：,演示一,想一想：如图所示的平面图形经过折叠后能否围成一个正方体？你能说说理由吗？,因为，图形右边的4个正方形中的任何一个正方形与其相邻的3个正方形均无法折叠起来。,活动一,1、把图中的图形沿虚线折叠，分别得到什么几何体？你折成的几何体与右图一样吗？,活动一,2、把图中的图形沿虚线折叠，分别得到什么几何体？你折成的几何体与右图
5、一样吗？,活动一,3、把图中的图形沿虚线折叠，得到什么几何体？你折成的几何体与右图一样吗？,活动二,1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？,（1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。,活动二,1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？,（1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。,活动二,1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？,（1）先想一想，再动手折一折，验证你的想法。,活动二,1、如图，哪些图形沿虚线折叠可以围成（面与面之间不重叠）一个棱柱形的包装盒？,（1）先想一想，再动手折一
6、折，验证你的想法。,活动二,（2）折叠成的棱柱共有多少条棱？哪些棱的长度相等？,（3）这个棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？,活动三,1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起折成一个正方体包装盒。,先想一想，再动手折一折，并与同学交流。,情况二,情况一,情况三,情况四,下页,活动三,1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起折成一个正方体包装盒。,先想一想，再动手折一折，并与同学交流。,活动三,1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。从中选出1个，与图中5个有阴影的正方
7、形一起折成一个正方体包装盒。,先想一想，再动手折一折，并与同学交流。,活动三,1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起折成一个正方体包装盒。,先想一想，再动手折一折，并与同学交流。,活动三,1、如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形。从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起折成一个正方体包装盒。,先想一想，再动手折一折，并与同学交流。,活动 四,正多面体：各条棱相等，各个面是相同的正多边形，如图，这些几何体分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。,活动四,请数一数每一种几何体的顶点数（V）、棱数（E）、和面数（）。计算，你发现
8、了什么？,活动四,活动四,课堂练习,1、下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒？先想一想，再动手折一折。,课堂练习,2、图、图分别由个小正方形组成，这两个图形中：,（）能通过折叠围成一个正方体的是（填“图”或“图”）。,课堂练习,2、图、图分别由个小正方形组成，这两个图形中：,（）对其中不能通过折叠围成一个正方体的图形，请你移动其中一个小正方形到新位置，使它与余下部分的小正方形拼接后能折叠围成一个正方体。请在需要移动的小正方形中打“”，再在新位置上画出这个正方形。,课堂练习,3、下列图形中，可以折叠成正方体的有：,课堂练习,4、如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两数
9、之和为，图中、的值应分别为多少？,X=5,Y=3,课堂练习,6、下列平面图形各是哪些几何体的展开图？请在空格处填上几何体的名称。,圆柱,圆锥,三棱锥,三棱柱,四棱锥,五棱锥,课堂练习,7、如图是一个多面体的表面展开图，每个图面上都标注了字母，请根据要求回答问题：,（）如果面在多面体的底部，那么哪一面会在上面？,（）如果面在前面，从左面看是面，那么哪一面会在上面？,（）从右面看是面，面在后面，那么哪一面会在上面？,F,C,A,课堂练习,8、（1）填表：,课堂练习,8、（1）填表：,课堂练习,8、（）根据上面表格中的数据，你能归纳出、之间的等量关系吗？,（）根据你归纳的相等关系，判断是否存在这样一个棱柱，它有条棱，个顶点，个面。并说说你的理由。,因为，所以不存在这样的棱柱。,有些立体图形,平面图形,布置作业,四清导航 P7-P8,
