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1、压杆稳定问题,解题思路,(a),(b),(c),(d),(e),(f),相当长度越大临界力越小,临界力排序为：,7-1 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？,【7-2】长5m的10号工字钢，在温度为0时安装在两个固定支座之间，这时杆不受力。已知钢的线膨胀系数l=12510-7-1,E=210GPa。试问当温度升高至多少度时，杆将丧失稳定性？,【解】,【7-3】图示结构中，BC为圆截面杆，其直径d=80mm,AC为边长a=70mm的正方形截面杆。已知该结构的约束情况为A端固定，B、C为球形铰。两杆的材料均为Q235钢，弹性模量E=21
2、0GPa,，可各自独立发生弯曲互不影响。若结构的稳定安全系数nst=2.5，试求所能承受的许可压力。,解：BC段为两端铰支，=1,AB杆为一端固定，一端铰支，,故,【7-4】图示结构中杆AC与CD均由Q235钢制成，C，D两处均为球铰。已知d=20mm,b=100mm,h=100mm,E=210GPa,s=235MPa,b=400MPa,强度安全因数 n=2.0,稳定安全因数 ns=3.0。试确定该结构的许可荷载。,，,解：（1）杆CD受压力,梁BC中最大弯矩,（2）梁BC中,（3）杆CD,=,（由梁力矩平衡得）,故，由（2）、（3）可知，,（Q235钢的p=100),【7-5】图示结构ABC
3、D由三根直径均为的圆截面钢杆组成，在B点铰支，而在A点和C点固定，D为铰接点，l/d=10。若结构由于杆件在平面ABCD内弹性失稳而丧失承载能力，试确定作用于结点D处的荷载F的临界值。,【解】此结构为超静定结构，当杆DB失稳时结构仍能继续承载，直到杆AD及DC也失稳时整个结构才丧失承载能力，故,【7-6】图示铰接杆系ABC由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成。若由于杆件在平面ABC内失稳而引起毁坏，试确定荷载F为最大时的角（假设0/2）。,【解】由B点的平衡条件：,当两杆同时达到临界值时，FP最大。,【7-7】图示连杆，其约束情况是：在xy平面内弯曲时是两端铰支，在xz平面内弯曲时是两端
4、固支，材料的弹性模量E200GPa，p=100。试求该杆的临界力Pcr。,解：设连杆在xy面内失稳，两端为铰支，长度系数1，此时截面以z轴为中性轴，惯性半径及长细比是,故是大柔度杆。,设在 xz平面内失稳，两端为固支，长度系数0.5，此时截面以y轴为中性轴，惯性半径及长细比是：,，,也是大柔度杆。因 z y，失稳发生在xy平面。所以,故此杆的临界力为Pcr=119.26kN。解题指导:压杆的临界力与其刚度及约束有关，当杆在不同平面内有不同的刚度和约束时，必须比较杆在两个失稳平面内的柔度，由柔度大的确定临界力，也可以求出杆在两个面内的临界力，其中较小者才是该杆的临界荷载。,【例】图示立柱由两根1
5、0槽钢组成，上端为球形铰支，下端为固定，长度l=6m，材料的弹性模量E=200GPa，比例极限sp=200MPa，试问当a为何值时该立柱临界荷载最大，并求此临界荷载。,(1)计算P(2)查表，得槽钢的截面几何性质：截面惯性矩：Iy=198.3cm4，I z0=26cm4惯性半径：iy=3.95cm，iz0=1.41cm，面积A=12.74cm2，槽钢截面形心Z0到直边的距离y0=1.52cm。（3）计算在xz平面失稳的柔度y 为大柔度杆。(4)计算距离a。注意到当Iy=Iz时，Pcr有最大值,Iy=2198.3=396.6 cm4Iz=2(Iz0+A(y0+a/2)2)=226+12.74(1.52+a/2)2令Iy=Iz，解得a=4.32cm（5）计算Pcr解题指导；在截面积不变的情况下，压杆在xy和xz两平面内失稳的临界力相等时，承受的临界力最大。当各方向的约束相同时，只需使IyIz即可。,
