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1、第二章 动力学基本定律,2.1 牛顿定律,2.1.2 常见力,2.1.3 应用牛顿定律解题,2.1.4 惯性系和非惯性系,2.1.5 惯性力,2.1.1 牛顿运动定律,2.1.1 牛顿运动定律,一.牛顿第一定律（惯性定律）和惯性系,任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。,1.定义了惯性参考系,2.定性了物体的惯性和力,二.牛顿第二定律,m 为惯性质量,作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上,弹性力,阻尼力,打击力,变力的几种形式：,应用牛顿第二定律时应注意：,1.上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量都是同一时刻的物理量。,直角坐标：,自然坐标
2、:,影的代数和,作用在质点上的外力在X 轴上投,5.牛顿第二定律的投影形式：,4.要注意定律的矢量性。,2.1.2 常见力,一、万有引力，重力,牛顿在开普勒行星三定律基础上，提出了万有引力定律,适用于质点与质点、质点与球体、球体与球体,重力：物体与地球之间的引力。设物体离开地面高度为 H,开普勒行星三定律:设行星绕太阳的轨道半径为R，周期为T,与太阳及行星的质量有关,万有引力定律-证明：,例：地球半径缩小1%，而质量不变，地表面的重力加速度增大的百分比？,二、弹性力,1、弹簧,F=-kx,2、拉紧的绳子,3、相互压紧的两物体间的正压力,三、摩擦力,1、静摩擦力,两物体相对静止，当有滑动趋势,最
3、大静摩擦力,2、滑动摩擦力,两物体相对静止，当有滑动趋势,一般,例 用一种钳子夹住一块质量M=50kg的棍凝土砌块起吊（如图）已知钳子与砌块接触处的最大静摩擦系数为0.4。如果：（1）钳子匀速上升，（2）钳子以0.2m/s2的加速度上升，（3）钳子在沿水平方向以4m/s的速度行驶时，上端悬挂点突然停止运动(设悬挂点到砌块重心之间的距离l=4m),为使砌块不从钳子口滑出，至少必须对砌块施加多大正压力？,2.1.3 应用牛顿定律解题,(3)物体以v=4m/s，半径 l 的圆周运动,例 图中A为定滑轮,B为动滑轮，三个物体m1=200g，m2=100g，m3=50g，求：（1）每个物体的加速度；（2
4、）两根绳子中的张力 T1与T2.假定滑轮及绳的质量以及摩擦均可忽略不计。,解：,解题步骤：,参照系,解：建立如图坐标系,分析可知合力为,分离变量，并积分,例：10米跳台游泳池水深,分离变量,运动员入水速度为,运动员在泳池底部以v=2m/s速度翻身,设运动员质量m=50kg代入数据得,实际,例 在半径为 R 的光滑球面的顶点处，一质点开始滑落，取初速度接近于零。试问质点滑到顶点以下多远的一点时，质点离开球面？,解：设质点在角时离开球面,由式(2),由式(1)得：,(4)代入(3)得：,例.质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。,解：
5、,例.由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计空气阻力及其它作用力，设地球半径为6378000m）,解：,设地球半径为R，地球表面的重力近似等于引力,宇宙飞船受的引力：,运动方程：,两边积分：,飞船脱离地球引力时：,令 v=0,例.密度为的液体，上方悬一长为l，密度为2的均质细棒AB，棒的B端刚好和液面接触。今剪断绳，并设棒只在重力和浮力作用下下沉，求：,（1）棒刚好全部浸入液体时的速度。（2）若2 1/2，棒浸入液体的最大深度。（3）棒下落过程中能达到的最大速度。,解：,（1）,x=l 时：,（2）,最大深度时有 v=0,求极值,（3）,例：质
6、量为mkg,长l=40cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮，挂着质量为m1=10kg 的物体，如图，开始时l1=l2=20cml，速度为零。设绳子不伸长，轮、绳的质量和轮轴桌面的摩擦不计。求当链条全部滑到桌面上时，系统的速度和加速度。,解：选如图坐标系，设链条在桌边挂的部分为x,则：,解（）、（）得,当链条全部滑到桌面时,例*一条均匀的金属链条，质量为m，挂在一个光滑的钉子上，一边长度为a，另一边长度为 b,且 0ba。试证链条从静止开始到滑离钉子所花时间为：,解：,以上方程组不足以求解问题,联立方程可解,例*：在一质量为M，长为L的均直细棒沿长线上，有一质量为m的质点，
7、质点距棒的一端为a,求两物体间的吸引力。,解：分析两物体间存在万有引力，分析万有引力公式适用的情况。,问题：半径为R，质量为M的均质圆环，轴线上距圆心为L处有一质量为m的质点，求引力。,积分有,例*：如上图，设绳长为L，质量为 m,求M受力的大小和绳中任意一点的张力(不计地面摩擦，M，L一起运动）。,解：建立坐标系，并取绳中一段微元讨论。,设系统以加速度a运动，对于dm有,对于M：,对于系统,对于dm：,例*:摩擦力抵千钧,分离变量,并积分,结论：,e.g.F(x)=-kx,e.g.F(v)=-kv,e.g.F(t)=-kt,2.1.4 惯性系和非惯性系,运动符合牛顿定律,车上观察者（S参考系
8、）：,地面观察者(E参考系)：,F=0,a=0,运动不符合牛顿定律,2.1.5 惯性力,两个平动参考系之间，加速度变换,设 S 系为惯性系1，S 系为非惯性系2,质点为 3,质点 m 在 S 系,在非惯性系引入虚拟力或惯性力,在非惯性系 S 系,结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。,牛二在非惯性系 形式上成立,例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆，平衡位置和振动周期如何变化？（加速度 a0，摆长 l，质量 m）,解：在 S 系,平衡位置,周期,类比,例：自由落体的参照系,S 是理想的无外力作用的参考系,可以严格检验惯性定律,例：惯性离心力,质点 m 在 S 静止,在 S 向心加速度,离心方向,重力加速度,*在地表面用 g，已考虑惯性离心力在内,g赤道=9.778 m/s2,g北极=9.832 m/s2,例：水桶以 旋转，求水面形状？,解：水面 z 轴对称，选柱坐标系。任选水面一小质元，在切线 方向静止，在旋转参考系,例.升降电梯相对于地面以加速度a 沿铅直向上运动。电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质量分别为m1和m2的重物（m1 m2）。求：（1）物体相对于电梯的加速度。（2）绳子的张力。,解：,消去T,例：如图所示滑轮系统，滑轮质量和摩擦均不计，计算绳中张力和各物体的加速度。,解：对各物体作受力分析,对m2和m3两物体,以滑轮B（非惯性系）为参照系,
