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1、4.2 波动(Wave),4.2.1 行波、行波方程,4.2.2 简谐波,4.2.3 物体的弹性形变,4.2.4 波动方程和波速,4.2.5 波的能量,4.2.6 波的叠加,4.2.8 惠更斯原理,4.2.7 驻波,海啸,4.2.10 多普勒效应,4.2.9 声波,振动在空间的传播过程叫做波动,常见的波有:机械波,电磁波,机械波：机械振动在媒质中的传播过程。,电磁波：变化的电场和变化的磁场在空间的传播过程,4.2.1 行波、行波方程,一.机械波的产生,1.产生条件:,波源 媒质,2.弹性波:,机械振动在弹性媒质中的传播,横波：,质点的振动方向和波的传播方向垂直,波形特征：,存在波峰和波谷。,纵
2、波：质点的振动方向和波动的传播方向相平行,波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域。,稠密,稀疏,声波是一种纵波,二.行波、行波方程,1、t=0 时,2、t=t 时,因为,为行波方程,如波向X负向传播,综合有,t 一定：,表示 t 时刻各质元位移（波形）,x 一定：,表示 x 处质元的位移（振动曲线）,t、x 变：,为行波,一、简谐波的波动过程,简谐横波的波动过程,4.2.2 简谐波,简谐波:波源作简谐振动,在波传到的区域,媒质中的质元均作简谐振动。,：波速,结论：,(1)质元并未“随波逐流”波的传播不是媒 质质元的传播,(2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动,(3)某时刻某质元的振动状态将
3、在较晚时刻 于“下游”某处出现-波是振动状态的传播,(4)同相点-质元的振动状态相同,波长,相位差2,相邻,三.波的特征量,1.波长:两相邻同相点间的距离,2.波的频率:媒质质点(元)的振动频率 即单位时间传过媒质中某点的波的个数,3.波速u:单位时间波所传过的距离,波速又称相速度(相位传播速度),四.一维简谐波的表达式(波函数),波谷,波峰,波峰：,（1）、设t=0时波形如图,波谷：,相邻波峰（谷）间距为波长，,位相差为2,波矢,2米内所包含完整波的个数,(2)、t 时刻,设波沿x正向，,如波沿x负向，,考虑波沿x正向情况：,同理如波沿x负向，,结论：,质点的振动速度：,对于波沿x正、负向，
4、有多种表达式,式中负号对应波沿x正向传播,即,x1点比x2点位相超前,对于波沿x正向，设t 时刻有位于x1和x2两位置的质点,（3）、位相差,是位相传播的速度,考虑t1和t2时刻分别位x1和x2两位置质点的位相差：,图中b点比a点的相位落后,波是相位的传播,沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。,例：t 时刻的波形如图所示，波向左传播，标明各质点的振动方向,A,B,C,D,E,F,G,将整个曲线稍作平移,可知各质点振动方向如图,x,y,例：t 时刻的波形如图所示，波向(1)、x正向传播，(2)、x负向传播，求各质点的振动位相,A,B,C,O,x,y,（1）、O点,波向右传播，A比O点位相落后,
5、解：,A,B,C,O,X,Y,（2）、O点,波向左传播，,A比O点位相超前,例：t=0时刻的波形如图所示，已知,求（1）、波动方程（2）、P点的振动方程、位置与振动图（3）、P回到平衡位置所需的最短时间,解：（1）、,(2)、,但,且,故,因为,P,(3)、平衡位置,或由旋转矢量法得,例 以P 点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，写出波动方程。,解：,y,x,P,o,u,d,例 波速 u=400m/s,t=0 s时刻的波 形如图实线所示。写出波动方程。,u,y(cm),p,4,5,3,2,o,x(m),2,3,u,y(m),p,4,5,3,2,o,x(m),=,=,0,p,d,=,4(m),
6、五.平面波和球面波,1.波的几何描述,波线,波面,波前(波阵面),平面波,球面波,同相面(波面）：,在各向同性媒质中波线和波阵面垂直,平面波：,球面波：,波线：,波阵面：,由振动周相相同的点所组成的面。,某时刻波动所到达的点所组成的面。,波的传播方向,波阵面为一球面,波阵面为一平面,2.平面简谐波的表达式,沿+x 向传播,3.球面简谐波的表达式,点波源 各向同性介质,4.2.3 物体的弹性形变,一、线变,l0,l0+l,长变,有虎克定律,S为棒的截面积,势能密度：,二、切变,势能密度：,G E,势能：,三、体变,K-体积模量,容变,P+,P+p,P+,V0+V,p,p,p+p,势能密度：,k-
7、压缩系数,4.2.4 波动方程和波速,一.平面波波动方程,为波速,一维简谐波的表达式就是此波动方程的解,具体问题,(1)弹性绳上的横波,T-绳的初始张力,-绳的线密度,二、波速,E-杨氏弹性模量-体密度,(2)固体棒中的纵波,(3)固体中的横波,G-切变模量,G E,固体中 横波纵波,长变,(4)流体中的声波,k-体积模量,0-无声波时的流体密度,=Cp/Cv,摩尔质量,理想气体:,容变,P+,P+p,P+,V0+V,p,p,p+p,4.2.5 波的能量,一.弹性波的能量 能量密度,振动动能 形变势能,以细绳为例,体元内质量为,取体积元dV，,动能,势能,能量密度,以细绳为例,物理意义,二.能
8、流(能通量)、波的强度,1.能流(能通量),能流P:单位时间通过垂直于能流方向某一面积的波能。,2.波的强度I,平面简谐波,能流密度（波的强度）:单位时间通过垂直于能流方向单位面积的波能。,讨论波的传播,对于平面波,媒质不吸收波，一周期T内,对于球面波,4.2.6 波的叠加,一.波传播的独立性,媒质中同时有几列波时,每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等),不受其它波的影响。,二.波的叠加原理,叠加原理:,在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播 时在该点引起的振动的合成。,三.干涉现象和相干条件,1.干涉现象,波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布,
9、2.相干条件,(1)频率相同,(2)有恒定的相位差,(3)振动方向相同,S1 y10=A10cos(t+10)S2 y20=A20cos(t+20),p点两分振动,y1=A1cos(t+10-kr1)y2=A2cos(t+20-kr2),四.波场的强度分布,1 波场中任一点的合振动,设振动方向屏面,相位差:=(20-10)-k(r2-r1),强度,A=(A12+A22+2A1A2cos)1/2,p点合振动,合振幅,2 加强、减弱条件,加强条件(相长干涉),=(20-10)-k(r2-r1)=2m,(m=0,1,2,),若 A1=A2,则,Imax=4 I1,则 A=2A1,A=(A12+A22
10、+2A1A2cos)1/2,减弱条件,=(20-10)-k(r2-r1)=(2m+1),(m=0,1,2,),特例：,20=10,加强条件,减弱条件(相消干涉),若 A1=A2,则 Imin=0,A=0,4.2.7 驻波,一、驻波：,两列相干波沿相反方向传播而叠加,设x=0处两波初相均为0,特点,振幅：各处不等大，出现了波腹和波节,波腹,波节,驻 波,波节,波腹,驻 波,波节,波腹,驻 波,波节,波腹,驻 波,波节,波腹,驻 波,波节,波腹,振幅：,位相,波腹位置：,波节位置：,相邻两波节（或波腹）的距离:,驻波的特点：1.有波节、波腹；2.波节两侧质点的振动周相相反，相邻两 波节之间的质点振
11、动周相相同。相位中没有x坐标，没 有相位的传播 3.波的合能流密度为 波强度为零，不发生能量由近及远的传播。,用旋转矢量法分析,为波腹,为波节,考虑边界条件，边界固定,二、半波损失,O处固定为波节，,在O点,入射波与反射波在边界上位相差，好似入射波在O处损失了半个波长,但是，对于如图情况,O处为波腹,O处无半波损失,称媒质 1 为 波疏媒质；,对于一般情况,若,媒质 2 为 波密媒质。,波疏媒质,波密媒质,产生半波损失,波疏媒质,波密媒质,不产生半波损失,例：如图波源B点的振动方程为,波传播方向如图，波矢k已知，写出振动方程,O比B落后位相kb,O比B超前位相kb,O比B超前位相kb,O比B落
12、后位相kb,y,=,A,cos,d,t,它向墙面方向传播经反射后形成驻波。求：驻波方程，波节及波腹的位置。,y,墙面,p,入射波,考虑到半波损失,反射波在O点的位相要比入射波落后,入射波 y1,o,x,例 设波源（在原点O）的振动方程为：,反射波 y2,反射波的波动方程为：,反射波与入射波在x处叠加：,波腹：,波节：,惠更斯原理：波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。,一.惠更斯原理,4.2.8 惠更斯原理,二.波的衍射,1.现象,波传播过程中当遇到障碍物时,能 绕过障碍物的边缘而传播的现象。,2.作图 可用惠更斯原理作图,比较两图,如你家
13、在大山后,听广播和看电视哪个更容易?,(若广播台、电视台都在山前侧),三.波的反射和折射,1.波的反射(略),2.波的折射,用作图法求出折射波的传播方向,1.正常人听声范围,20 20000 Hz.I下 I I上,2.声强级,以1000 Hz 时的I下作为基准声强 I0,单位:分贝(db),1000,o,20,20000,I(W/m2),I上=1,I下=10-12,(Hz),声波,4.2.10 多普勒效应,当波源S和接收器R有相对运动时,接收器所测得的频率 R不等于波源振动频率 S的现象,一.机械波的多普勒效应,参考系:媒质,符号规定:S和R相互靠近时Vs,VR 为正,R,S,S:波源振动频率
14、,:波的频率,R:接收频率,1.波源和接收器都静止(VS=0,VR=0),R=S,=S,但 R,2.波源静止,接收器运动(VS=0,设 VR0),波对人的速度为 u+VR,3.接收器静止,波源运动(VR=0,设VS0),R=,但 S,在一个周期（1/S）内S运动了路程VS/S，它就是波源前方被压缩的波长,=0 VSTS=uTS VSTS,4.接收器、波源都运动(设 VS、VR均0),S R,例：（1）、波源S面对着墙壁运动，波源运动的速度为VS，若波源发出,在A处能受到拍频,求VS,VS,A,解：墙壁接收到,A分别接收到频率为1和：,例：（2）、若墙壁以V=20cm/s运动，波源,在A处能受到
15、拍频,求波源频率,V,A,解：墙壁接收到,A分别接收到频率为和：,若波源速度超过波速(VSu),超音速飞机会在空气 中激起冲击波,飞行速度与声速的比值VS/u(称马赫数)决定 角,切仑柯夫辐射,例：平面谐波沿X正向传播，波速u=400m/s，已知在x=1.0m处质点的位移与时间关系如图，求（1）、此简谐波的波动方程（2）、若此波在密度为 的空气中 传播，求平均能流密度（3）、x=2m 处质点在t=2s时的速度v=?,1.0,2.0,y(cm),0.002,解：,1.0,2.0,y(cm),0.002,（1）、,（2）,（3）,例：平面谐波沿X正向传播，A=10cm,=7 rad/s，已知在 t
16、=1.0s 时x=10cm处 a点 ya=0,(dy/dt)a0,已知10cm,求简谐波的波动方程。,解：,分析有,t=1s,例：平面谐波 求(1)、该波的波长，频率和波速；（2）、t=1s时各波谷位置的坐标表达式，和此时 离坐标原点最近的那个波峰的位置；（3）、t=1时离开原点最近的那个波谷通过坐标 原点的时刻t。,解：,（3）、,例：平面谐纵波（线圈弹簧）沿X正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3cm,=50rad/s，弹簧中相邻疏部中心的距离为24cm，已知在t=0sx=0处 质元位移为零，并向X轴的正向运动，求简谐波的波动方程。,解：,例：一广播电台的平均功率为20kw，假定辐射能量均匀分布在以电台为球心的球面上，那么距电台为10km处电磁波的平均辐射强度为多少？。,解：,例：一房屋坐落在一条东西向公路的南面100m处，房屋内的电视正接受远处的电视台信号。讯号频率为60MH，方向如图，一汽车沿公路自东向西行驶，使屋内电视信号的强度发生起伏变化。当汽车行经房屋正北向O点的瞬时，屋内电视讯号的强度起伏为每秒两次，求汽车行驶速率。,又,
