混凝土梁正截面承载力计算.ppt

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1、学习本部分需要注意的问题,混凝土结构通常按内容的性质可分为“混凝土结构设计原理”和“混凝土结构设计”两部分。前者主要讲述各种混凝土基本构件的受力性能、截面计算和构造等基本理论，属于专业基础课内容。后者主要讲述梁板结构、单层厂房、多层和高层房屋、公路桥梁等的结构设计，属于专业课内容。通过本部分的学习，并通过课程设计，使学生初步具有运用这些理论知识正确进行混凝土结构设计和解决实际技术问题的能力。,加强实验、实践性教学环节并注意扩大知识面突出重点，并注意难点的学习深刻理解重要的概念，熟练掌握设计计算的基本功，切忌死记硬背,3 混凝土梁正截面受弯承载力,3.1梁类构件的一般构造要求3.2正截面破坏的3

2、种形式及受力的3个阶段3.3 正截面承载力计算（重点）单筋矩形截面双筋矩形截面T形截面梁,3.1 截面构造要求,（1）梁截面的构造要求：a、梁截面形状、尺寸b、梁中钢筋的类别c、纵向受力钢筋d、梁保护层厚度e、纵向构造钢筋（2）板截面的构造要求：a、板的厚度b、板的受力钢筋C、板的砼保护厚度d、板的分布钢筋,(a)单筋矩形梁；(b)双筋矩形梁；(c)T形梁；(d)I形梁；(e)槽形板；(f)空心板；(g)环形截面梁,（1）梁截面的构造要求：a、梁截面形状、尺寸,梁的截面尺寸应满足：1、满足强度条件2、满足刚度要求3、施工上的方便现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土强度等级是C25、C30，一般不超

3、过C40。,梁高度：为了统一模板尺寸便于施工，现浇钢筋混凝土构件宜采用下列尺寸：梁宽：100mm、120mm、150mm、180mm、200mm、220mm、250mm和300mm，以上按50mm模数递增。梁高：200mm-800mm，模数为50mm；以上模数为100mm。,从刚度条件考虑：构件截面高度可根据高跨比（h/l）来估计：如主梁的高跨比为（1/8-1/12）；次梁为（1/15-1/20）独立梁不小于1/15（简支）和1/20（连续）。梁宽度：矩形截面梁：T形截面梁：现浇板宽度较大，一般取1000mm计算注：上述要求并非严格规定，宜根据具体情况灵活掌握。,b、梁中钢筋的类别：,梁中一般

4、布置四种钢筋：纵向受力钢筋 箍筋弯起筋 架立钢筋,纵向受力钢筋：布置于梁的受拉区承受由弯矩作用而产生的拉力。有时在梁的受压区也配置纵向受力钢筋与混凝土共同承受压力。,箍筋：保证斜截面强度固定纵向受力钢筋的位置,弯起钢筋：一般可将纵向受力钢筋弯起而形成有时也专门设置弯起钢筋:为了保证斜截面强度而 设置以满足纵向受力钢筋和斜截面的需要。,纵向构造钢筋（架立钢筋）,固定作用：固定箍筋并与受力钢筋连成钢筋骨架。架立筋布置于梁的受压区，承受由于混凝土收缩及温度变化所产生的拉力。如在受压区有受压纵向钢筋时，受压钢筋可兼作架立筋（双筋截面）架立筋的直径与梁的跨度有关。受弯构件腹板高大于450mm时，在梁的两

5、侧沿高度设纵向构造钢筋（腰筋）。,c、纵向受力钢筋,梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级和HRB500级，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。为了便于浇注混凝土以保证钢筋周围混凝土的密实性,梁的纵筋间距应满足左图所示要求.若钢筋必须排成两排,上下两排钢筋应当对齐.,混凝土规范9.2.1,d、混凝土保护层厚度,为了保证钢筋不被锈蚀,同时保证钢筋与混凝土的紧密粘结,梁内钢筋的两侧和近边都应该设有保护层。1、构件中受力钢筋的保护层厚度不应小于钢筋直径；2、设计使用年限50年的结构，最外层钢筋的保护层厚度按下表；设计使用年限100年的混凝土结构，最外层钢筋的

6、保护层厚度不应小于下表值的1.4倍。,混凝土规范8.2.1,混凝土等级不大于C25时，表中保护层厚度应增加5mm。,环境类别 一类：室内正常环境、无侵蚀性静水浸没环境 二类a：室内潮湿环境：非严寒和非寒冷地区的露天环境，与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境，严寒和寒冷地区的冰冻线以下与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境 二类b：干湿交替的环境，水位频繁变动环境，严寒和寒冷地区的露天环境，与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境,环境类别三a类：受除冰盐影响环境；严寒和寒冷地区水位变动的环境；海风环境三b类：盐渍土环境，受除冰盐作用环境，海岸环境四类：海水环境五类：受人为或自然的侵蚀性物质影响的环境,净距

7、25mm 钢筋直径d,净距30mm 钢筋直径1.5d,净距25mm 钢筋直径d,在梁截面选择配筋计算时，截面有效高度：ho=h-as(40mm,一排钢筋)ho=h-as(65mm,两排钢筋)板：ho=h-as(20mm),实际使用时注意环境类别,梁,基础的保护层厚度不小于40mm，无垫层时不小于70mm,（2）板截面的构造要求：,a、板的厚度：b、板的受力钢筋C、板的砼保护厚度d、板的分布钢筋,a、板的厚度：,板的厚度应满足强度和刚度的要求。由工程实践知，板的厚度对整个建筑物混凝土用量的影响很大，因此，选择板厚时，除了满足上述两个条件外，还应考虑经济效果和施工的方便。,现浇钢筋混凝土板的最小厚

8、度（mm）,板,分布钢筋,板厚的模数为10mm,b、板的受力钢筋,为便于浇注砼，保证钢筋周围砼的密实性，板内钢筋间距不置太密；为了正常分担内力，也不宜太稀。,板的受拉钢筋常用HRB400级和HRB500级钢筋，常用直径是6mm、8mm、10mm和12mm。为了防止施工时钢筋被踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。,C、板的砼保护厚度,见前保护层表格,d、板的分布钢筋,垂直于板的受力钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋。设置在受力钢筋的内侧。作用：将板面上的荷载较均匀传递给受力钢筋；在施工中可固定受力钢筋的位置；抵抗温度和收缩应力。,分布钢筋宜采用HRB400级和HRB335级钢筋，常用直径

9、是6mm和8mm。,一些基本概念,受弯构件指主要承受弯矩和剪力共同作用而轴力可忽略不计的构件。受弯构件的破坏形式 沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的纵向轴线垂直，称为正截面破坏；沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏，破坏截面与构件纵向轴线斜交，称为斜截面破坏。,受弯构件截面设计时既要满足构件的抗弯承载力，也要满足构件的抗剪承载力要求。因此必须对构件进行抗弯和抗剪强度计算，即进行承载能力极限状态设计计算。另外，受弯构件一般还需要按正常使用极限状态的要求进行变形和裂缝宽度验算。同时除了计算外，还须采取一些构造措施，来保证构件具有足够的强度和刚度，并使构件具有必要的耐久性。,受弯构件横截面采用

10、矩形时，按照配置纵向受力钢筋的不同位置，可分为单筋矩形截面和双筋矩形截面两种。只在截面受拉区配置纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面（并不表示受压区不配置钢筋，只是不配置受力钢筋）；在截面的受拉和受压区均布置纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。,由于钢筋混凝土受弯构件由两种材料组成，混凝土本身为非弹性、非均质的，抗拉强度远低于抗压强度，因而其受力性能于匀质、弹性材料相比由很大的不同。要建立受弯构件抗弯承载力计算原则，首先要进行构件的加载试验，以了解钢筋混凝土受弯构件的破坏过程的特征，研究其截面应力和应变的变化规律。,截面配筋率As受拉钢筋的截面面积b截面宽度h0截面有效高度,3.2

11、正截面破坏的3种形式及受力的3个阶段 3.2.1 试验装置,3.2.2 试验布置：（1）两点加荷；（2）在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置测点；（3）浇注砼时，在梁跨中附近的钢筋表面处预 留孔洞以备贴片；（4）跨中和支座上分别安装百（千）分表；（5）试验中逐渐加荷。,3.2.3 试验结果,（1）当配筋适中时-适筋梁的破坏过程 破坏自受拉区钢筋的屈服 在钢筋应力到达屈强之初，受压区边缘纤维应变尚小于受弯时砼极限压应变。在梁完全破坏之前，由于钢筋经历较大的塑性变形，随之引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，有明显的破坏预兆。习惯上常把这种梁的破坏称为“延性破坏”。,适筋破坏,（2）当配筋很多时-超筋梁的破坏

12、过程 破坏始自压区砼的压碎 在受压区的边缘纤维应变到达砼受弯极限压应变时，钢筋应力小于fy，裂缝开展不定，延伸不高，梁已达破坏，没有明显的预兆的情况下由于受压区砼突然压碎而破坏。习惯上常称为“脆性破坏”。超筋梁不能充分利用钢筋的强度，且破坏前毫无预兆，设计中不允许采用。,超筋破坏,（3）当配筋很少时-少筋梁的破坏过程 少筋梁一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度，有时可迅速经历整个流 幅而进入强化阶段工作，在个别情况下钢筋甚至可被折断。少筋梁是不经济、不安全的，在建筑结构中不允许采用。,少筋破坏,梁的三种破坏形态,结论一：,适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免；

13、,结论二：,在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标；,结论三：,在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标。,3.2.4 适筋梁受力的三个阶段：,（1）第一阶段（整体（弹性）工作阶段）,在此阶段，荷载很小，截面上的内力也较小，材料都处于弹性阶段，应力于应变符合虎克定律。属于第阶段。当荷载不断增大时，内力也不断增大，受拉区混凝土出现塑性变形，应变增长较快，其应力图形呈曲线形状。当荷载增加到使受拉边缘混凝土应变达到极限拉应变时，就进入临界状态。属于第a阶

14、段（截面抗裂验算即建立于此阶段）。,（2）第二阶段（带裂缝工作阶段）：荷载增大，截面开裂，截面上应力发生重分布；裂缝处混凝土退出受拉，中和轴位置上升；拉力主要由钢筋承受，且突然增大受压区混凝土发生塑性变形，压应力图形呈曲线。此时达到第阶段。（此应力状态为正常使用极限状态裂缝宽度和挠度验算依据）。,荷载继续增大后，裂缝继续开展，受拉钢筋和受压混凝土应力不断增大。当荷载达到一定值时，受拉钢筋屈服。此时达到第a阶段。,（3）第三阶段（破坏阶段）:钢筋进入屈服，应力不变，塑性变形继续增大；裂缝不断增大，截面中和轴上移；受压区混凝土应变迅速增长，受压区砼塑性特征表现更为丰满。此时达到第阶段。此应力状态为

15、承载能力极限状态的计算依据。,此后，在荷载几乎不变的情况下，裂缝进一步开展，最终受压混凝土被压碎，截面破坏。此时达到第a阶段。,3.3 受弯构件正截面承载力计算,3.3.1、受弯承载力计算时的基本假定平截面假定不考虑混凝土的抗拉强度混凝土的本构模型采用简化模型钢筋的本构关系采用双直线模型,1、平截面假定,平截面假定-截面内任一点纤维的应变或平均应变与该点到中和轴的距离成正比。,2、不考虑混凝土的抗拉强度 在裂缝截面处，受拉区混凝土已大部分退出工作，仅靠近中和轴附近还有一部分混凝土承担着拉应力。由于拉应力较小，且离中和轴很近，承担的内力不大，可以忽略。,3、混凝土的本构关系 规范推荐砼应力应变曲

16、线由一条二次抛物线及一条水平直线组成，,4、钢筋的本构模型 钢筋应力取等于钢筋应变与弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取0.01，其简化曲线如图：,3.3.2、混凝土受压区等效矩形应力图形,对受弯等构件受压区混凝土的应力进行简化时，用等效矩形应力图形来替代受压区混凝土的实际应力分布。等效的原则：受压区混凝土压应力合力的大小相等、作用点相同。,假设矩形应力图块的高度为 设 代表等效矩形应力图的强度与 的比值；1表示等效高度与实际受压区高度之比。,混凝土受压区等效矩形应力图形系数,3.3.3、适筋截面的界限条件,1、界限受压区高度（1）界限破坏：梁在破坏时，钢筋应力到达屈服

17、的同时，受压边缘纤维应变也达到混凝土受弯时的极限压应变。（2）相对受压区高度：指在适筋梁发生破坏时，截面等效受压区高度与截面有效高度之比：（3）界限相对受压区高度：指在适筋梁发生界限破坏时，截面等效受压区高度与截面有效高度之比：,X-等效受压区高度；xc-实际受压区高度,Xb-界限破坏时等效受压区高度；xcb-界限破坏时实际受压区高度,如图所示，设钢筋开始屈服时的应变为,则：设界限破坏时受压区的真实高度为，则据平截面假定：,又因矩形应力分布图形的等效受压区高度，即界限相对受压区高度,=,规范规定：对有屈服点的钢筋：对无屈服点的钢筋：,对于配有明显屈服点钢筋，b的取值，见课本241页。（根据混凝

18、土强度和钢筋级别来选定）,当，破坏时钢筋拉应变 受拉钢筋不屈服,表明发生的破坏为超筋梁破坏;当，破坏时钢筋拉应变 受拉钢筋已经达到屈服,表明发生的破坏为适筋 梁破坏。,对适筋截面，破坏时的相对受压区高度应满足：或,目的是保证不超筋,3.3.4 单筋矩形截面受弯构件承载力计算：,式中：s称为截面抵抗矩系数，s称为内力臂系数。,将、s、s制成表格，知道其中一个可查得另外两个（课本517页）。,可得：,将 x=h0 代入上式得到：,其中,当=b时，s=smax，（见课本242页）代入上式可得最大抗弯承载力Mmax。,计算公式适用条件（1）最小配筋率（防止少筋）：从理论上讲，适筋梁与少筋梁的界限，应是

19、这种梁破坏时所能承受的弯矩等于同一截面的素混凝土梁所能承受的弯矩。为防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应满足注意这里验算最小配筋率时应用全截面面积。,钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的配筋率不应小于如下规定：,（2）最大配筋率（为防止超筋）,混凝土结构设计规范GB50010中各种钢筋所对应的b、smax、列于教材表中。为防止超筋，应满足：,防止超筋的几种不同形式：,公式应用,（1）截面设计：已知弯矩设计值M，截面尺寸和材料参数，求受力钢筋的面积。按极限状态设计故M=Mu,1）公式法：直接按基本公式确定 x As,由,得,当,时,公式应用,（1）截面设计：已知弯矩设计值M，截面尺寸和材料参数，求

20、受力钢筋的面积。按极限状态设计故M=Mu,2）表格法：令,可查附表得到,已知钢筋面积、截面尺寸和材料参数，求截面能承受的最大弯矩，然后与所承受的弯矩比较，若大与所承受弯矩，则安全；反之不安全。,（2）承载力验算,3.3.5 双筋矩形截面梁,一、概述二、受压钢筋的应力三、计算公式四、基本公式的应用,一、概述,从承载力计算角度出发，适用双筋的条件有：(1)受弯构件承受的弯矩较大；截面尺寸受到使用条件的约束，不允许继续加大；混凝土强度等级也不宜提高,(2)不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩。,使用双筋梁的优点：（1）可提高截面延性；且纵向受压钢筋越多，截面 延性越好；（2）在使用荷载作用下，受压

21、钢筋的存在可减小短 期特别是长期荷载作用构件的变形。但：一般情况下尽量避免采用双筋截面，因为不经济。,二、受压钢筋的应力,试验研究表明，如满足 时，双筋梁就具有适筋梁的塑性破坏特征。,双筋截面受弯构件的受力特点和破坏特征基本上与单筋截面相似,在建立截面受弯承载力的计算公式时 受压混凝土可采用等效矩形应力图形,当梁中适当布置封闭箍筋时，箍筋能约束纵向受压钢筋的纵向压屈,由于混凝土的塑性变形发展，破坏时受压钢筋应力能够达到屈服,为保证受压钢筋能够正常发挥受压性能，达到屈服，规范规定：（1）箍筋应为封闭式；（2）箍筋间距在绑扎骨架中不应大于15d,在焊接骨架中不应大于20d，同时在任何情况下均不应大

22、于400mm;（3）箍筋的直径不应小于1/4d（d为受压钢筋的最大直径）（4）当一层内纵向受压钢筋多于3根,时，应设复合箍筋；一层内纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d;b400mm，且一层内纵向受压钢筋不多于4根时，可不设复合箍筋。,4肢箍,常见的箍筋形式,三、计算公式,1、计算表达式2、适用条件,1、计算表达式,（1）计算应力图,受压砼和一部分受拉钢筋,受压钢筋和另一部分受拉钢筋,（2）计算公式式中-钢筋的抗压强度设计值；-受压钢筋的截面面积；-受压钢筋的合力作用点到截面受压边缘的距离；,双筋截面受弯矩承载力可视为二项之和：（1）Mu1压区混凝土与部分受拉钢筋截

23、面As1所提供的相当于单筋矩形截面的受弯承载力：,（2）Mu2受压钢筋As与部分受拉钢筋截面As2所提供的受弯承载力：,2、适用条件：,（1）为防止出现超筋破坏，应满足：或 也可以改写为：（2）为保证受压钢筋达到抗压设计强度，必须满足：,（3）若x 2s，则取x=2s 对受压区钢筋取矩 M=fyAs(h0-s)双筋截面中的受拉钢筋配置较多，一般均能满足最小配筋率的要求，故不必进行验算。,四、基本公式的应用：,1、截面设计2、承载力校核,1、截面设计情形1：已知材料强度等级，截面尺寸及弯矩设计值M，求受拉及受压钢筋面积分析：,从学过的知识判断：在构件配筋方案未知的情况下，单筋？双筋？,首先判断单

24、筋是否满足要求 MMmax=s,max1fcbh02,如不满足，进行双筋配筋计算下面主要介绍双筋计算步骤,计算公式,方程组中存在三个未知数，这里为解方程，引入用钢量最少的条件：上边方框中式,通常此步可不计算。,例,情形2：已知截面尺寸、混凝土及钢筋等级、弯矩设计值、受压钢筋面积求：受拉钢筋面积分析（方法1）：应充分利用受压钢筋的强度，使钢筋总量为最小 设受压钢筋应力达到 只有 两个未知数解方程即可。,若2sxbh0，则：若x 2s,则：取x=2s 按式 M=fyAs(h0-s)求 As若b，说明给定的As太少，不符合要求，应按As未知按情形1进行计算。,分析（方法2）：将双筋矩形截面受弯构件承载力分解为两部分：,As1,As2,As,第一部分：受压区混凝土和相应的受拉钢筋 截面抗弯承载力设计值 相当于单筋矩形截面的受弯承载力,第二部分：受压钢筋 和相应的受拉钢筋，截面抗弯承载力设计值,第一部分：第二部分：叠加得：,当,ok,当,太小,按受压钢筋面积未知进行设计,取,当,当,当,当,2、承载力较核,已知：截面尺寸、混凝土及钢筋等级、受压钢筋及受拉钢筋 求：承受最大弯矩M。,同上式，但,