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1、第二章 平面向量,第二章 平面向量,21平面向量的实际背景及基本概念（2）,知识回顾,向量,向量,长度（或模）,有向线段,相等,平行（共线）,零向量,单位向量,思考：有向线段就是向量，向量就是有 向线段？,有向线段是向量的一种表示方法，它与起点有关，而向量只与大小方向有关，与起点没有关系。我们所学的向量是指自由向量。,1向量的概念向量的两个要素：(1)_，(2)_想一想1.向量是既有大小，又有方向的量，两个向量能比较大小吗？提示：不能,大小,方向,带有方向,起点,方向,长度,长度,A为起点,B为终点,0,1,5向量与向量的关系(1)相等向量定义：_的向量叫做相等向量记法：向量a与b相等，记作a
2、b.表示：_且_的有向线段表示同一个向量(2)平行向量(共线向量)定义：方向_的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量记法：向量a平行于向量b，记作ab.规定：_与任一向量平行,长度相等且方向相同,长度相等,指向一致,相同或相反,零向量,提示：根据定义可知当两个向量平行时，表示它们的有向线段可以在同一直线上，而两直线平行，则不可能在同一直线上,做一做下列说法正确的是_(填序号)单位向量一定相等；若ab，且|a|0，则b0；坐标平面上的x轴和y轴都是向量答案：,题型一向量的有关概念 判断下列命题是否正确，不正确的说明理由：(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；(2)若|a|b|，则a与b的
3、长度相等且方向相同或相反；(3)若|a|b|，且a与b的方向相同，则ab；,(4)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行；(5)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量【解】(1)不正确因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小(2)不正确由|a|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们方向的关系(3)正确|a|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得ab.,(4)不正确依据规定：0与任一向量平行(5)正确对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意移动的【点评】(1)理解向量的问题时不可忽视向量的大小与方向(2)理解向量的平行问题时不可忽视零向量的大小为
4、零，方向任意；零向量与任一向量平行；所有的零向量相等,跟踪训练1在下列说法中，正确的是()A两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同B模为0的向量与任一非零向量平行C向量就是有向线段D两个有公共终点的向量一定是共线向量解析：选B.在选项A中，因为向量的方向和长度未知，所以向量的终点也未必相同；在选项C中，向量与有向线段是两个不同的概念；在选项D中，这两个向量的起点没有确定，故无法判断它们是否共线,一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100公里到达D点 1.做出向量 2.求,题型二向量的表示方法,(1)如图
5、所示,(2)由题意,易知 与 方向相反,故 与 共线,又,所以在四边形ABCD中,ABCD且 AB=CD所以四边形ABCD为平行四边形所以=200(公里),跟踪训练2如图，以1 cm3 cm方格纸中的格点为始点和终点的所有向量中，请写出以A为始点的不同的向量,题型三相等向量与共线向量,3.与向量 共线的向量有哪些？,2.是否存在与向量 长度相等、方向相反向量？,1.与向量 长度相等的向量有多少个？,变式训练,11个,【点评】向量的模是用向量的长度定义的，共线向量是用向量的方向定义的，而相等向量是用向量的方向和长度共同定义的，解决本题要弄清这三个概念的联系与区别,跟踪训练,1向量与有向线段的区别
6、(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关只要大小和方向相同，这两个向量就是相等的向量；(2)有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段,2平行(共线)向量的含义(1)平行向量与共线向量是同一概念的不同名称根据定义可知，平行(共线)向量所在的直线可以平行，也可以重合(2)共线向量所在的直线可以平行，与平面几何中的“共线”含义不同(3)平行向量可以在同一条直线上，与平面几何中“直线平行”不同，平面中两直线平行是指两直线没有公共点,易错警示,给出下列四个命题：若|a|0，则a0；若|a|b|，则ab或ab；若ab，则|a|b|；若a0
7、，则a0.其中的正确命题有()A1个B2个C3个 D4个,【常见错误】忽略0与0的区别；混淆两个向量的模相等和两个实数相等的概念对两个向量平行的概念理解不透【解析】对于，前一个零是实数，后一个应是向量0.对于，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定对于，两个向量平行，它们的方向相同或相反，模未必相等故选A.【答案】A,【失误防范】(1)牢记向量是既有大小又有方向的量，也就是说只要研究向量问题就要从大小和方向这两个方面进行研究(2)注意实数和向量的区别，不能简单地将实数中的性质直接迁移到向量中,跟踪训练4下列命题中，正确的是()A|a|1a1 B|a|b|且ababCabab Da0|a|0解析：选C.两向量的模相等两向量不一定相等，也不一定方向相同或相反，0与任一向量平行,
