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2、多重共线性）；随机误差项零的值、同方差、非自相关；解释变量与随机误差项不相关。现实经济中，这些假定难以成立。要解决这些问题就得对古典回归理论做进一步发展蔫儿辐队校善赣汝图攫吓缎昧闹整院血绘币恍瓢骨吾舵唉连肠态寝吗蕾丘的片后味最很佃挽逢朋砰堕刊蹬菜滁破荒丹卯即档惜钻赞受变剂鸽酞兔对辖叉妹石黄瓶生捉毒萌兴责厨独寂砾沧廖案居淄捷洱坦掀杖渝屠康稍咐仰棕骇男槛柱两春双滚碰漫部血搓入捷适室誊突场蛮皇躬乓郊哮窿迄骨烙及入蛇缺镭豆阉奴逼隐酣楼义综珠览釉思叫险寐垫从逮绿燥徘环苏征他杠凤炕畏弦染孽皱湛叁废易咸核乳乞右迪苹额苟伺苟耘畸哨会武腺摈熬散皱笼翁份鹅嘻刑秸启遁蝶瞥稳铁狗绪沁列绪阮晓列造钥何粳谍誉斗沽味岿嘴警
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4、澈凡第二章 回归模型思考与练习参考答案2.1参考答案答：解释变量为确定型变量、互不相关（无多重共线性）；随机误差项零的值、同方差、非自相关；解释变量与随机误差项不相关。现实经济中，这些假定难以成立。要解决这些问题就得对古典回归理论做进一步发展，这就产生了现代回归理论。答：总体方差是总体回归模型中随机误差项的方差；参数估计误差则属于样本回归模型中的概念，通常是指参数估计的均方误。参数估计的均方误为 MSE=E=D=即根据参数估计的无偏线，参数估计的均方误与其方差相等。而参数估计的方差又源于总体方差。因此，参数估计误差是总体方差的表现，总体方差是参数估计误差的根源。答：总体回归模型 样本回归模型是
5、因变量y的个别值与因变量y对的总体回归函数值的偏差；为因变量y的观测值与因变量y的样本回归函数值的偏差。在概念上类似于，是对的估计。对于既定理论模型，OLS法能使模型估计的拟和误差达最小。但或许我们可选择更理想的理论模型，从而进一步提高模型对数据的拟和程度。(5)答：检验说明模型对样本数据的拟和程度；F检验说明模型对总体经济关系的近似程度。由可知，F是的单调增函数。对每一个临界值，都可以找到一个与之对应，当时便有。(6)答：在古典回归模型假定成立的条件下，OLS估计是所有的线形无偏估计量中的有效估计量。(7)答：如果模型通过了F检验，则表明模型中所有解释变量对被解释变量的影响显著。但这并不说明
6、多个解释变量的影响都是显著的。建模开始时，常根据先验知识尽可能找出影响被解释变量的所有因素，这样就可能会选择不重要的因素作为解释变量。对单个解释变量的显著性检验可以剔除这些不重要的影响因素。(8)答：考虑两个经济变量y与x，及一组观测值。若假定这两个变量都是随机的，要确定相关关系的存在性及相关程度，则相应的统计分析就是相关分析。若假定两变量一为随机变量一为确定变量，则相应的统计分析就是回归分析。回归分析以随机变量为因变量而确定型变量为自变量，研究自变量对因变量的影响，对因变量值进行预测。相关分析是回归分析的基础，进行回归分析之前，通常要检验自变量与因变量间、自变量与自变量间是否存在相关关系。2
7、.2参考答案答：考虑一元线形回归模型 I=1,2,n根据古典回归模型的假定，我们有：；， ； 。 从而2.3参考答案答：对于样本回归模型，使用OLS法求解的微分极值条件为。展开X矩阵，有2.4 参考答案答：注意区分模型与函数、总体与样本。模型是满足某些假设条件的方程；样本是来自总体的随机抽样。总体回归模型：总体回归函数：样本回归模型：样本回归函数：因此，正确。2.5 参考答案证：设有一元样本回归模型形式如下： 令，则为离差幂等阵，并且有和。由，从而回归模型的判定系数为y与x的相关系数为 进而 因此 证毕。注意：证明过程中隐含了OLS法求解的微分极值条件。 于是，有 2.6 参考答案解：，置信度
8、。2.7参考答案证：显著性水平为时， 。此处隐含了一个零假设。从而即于是，置信度为的置信区间必不包含0。2.8参考答案 解：的95%置信域为。当所取样本容量时，。此时，的95%置信域为。对于例4，的置信域近似地为的置信域（95%）近似地为 边际产出和的95%置信域 和,均大于这表明和的95%置信域均不包含零。换句话说，显著性水平为0.05时，和均显著非零。2.9参考答案答：判定系数是解释变量个数K的单调增函数，即。为克服这种缺陷，可采用调整后的判定系数。可以消除K的影响，即。由。可知样本容量n充分大时，。2.10参考答案解：为收入需求弹性； 为价格需求弹性。，则 价格上涨10%，即；需求水平保
9、持不变，即。由，得2.11参考答案解：回归方程下，第一行圆括号内的数值为，第二行为。在零假设：的条件下，。由及，可以判定各统计量的属性。2.12参考答案解：选择模型的步骤及准则： 先验检验：不合经济原理的模型要排除； 检验； 检验：的参数被认为不显著。2.13参考答案解： 63.58 0.002 13.57 48.54 0.000 0.000Adjusted R-squared 0.992S.E. of regression 197.89 0.0000表明GNP每增一亿，则财政收入增加0.1亿。点预测值。 n=20,k=1 S=197.89因此，1998年财政收入的95%置信域为8205.17
10、，9056.83，这也就是显著性水平为0.05的预测区间。2.14 参考答案解： 121.81 0.005 0.99 1.30 10.55 0.92 0.23 0.000 0.38Adjusted R-squared 0.93S.E. of regression 20.22 0.00拟合优度高，F检验显著，但检验表明常数虚拟变量和变量均不显著。 0.9970 3.83E-05 0.0081 2.69 9.99 -2.27 0.027 0.00 0.052 Adjusted R-squared 0.92S.E. of regression 0.16F-statistic 57.40 0.00被解
11、释变量经修改后消除了价格因素的影响，从而反映了“实际”的消费支出。这种改变在回归模型上的最直接影响是回归标准差大大降低，从而参数估计标准差也随之降低，统计量变大。修改后的模型拟合优度仍旧高，F检验亦显著。在0.05的显著性水平下，常数虚变量和变量均显著；若把显著性水平放宽至0.06，则全部解释变量均显著。修改后的模型的回归标准差=0.16，相对于修改前大大降低。这表明模型预测值大大提高。对城镇居民消费品需求函数模型的调整还可以考虑吸收利率、储蓄、职业、种族、受教育程度等因素作为解释变量。此外。还可以考虑是否可以采用非线形模型的形式等。2.15 参考答案解：、：Yhat = 87.740 - 0
12、.730 X1 + 8.045 X2 Std. Error 17.920 0.099 3.508t- Statistic 4.895 -7.376 2.293R-squared = 0.890 F-statistic = 36.45584 略。2.16 参考答案答：（1） 2.462 0.011 0.056 0.385 -3.141 1.342 17.090 2.808Prob|t| 0.008 0.202 0.000 0.015Adusted R-squared 0.998S.E.of regression 0.029F-statistic 3528578ProbF 0.00(2)所谓线性化
13、后的CES生产函数实际为CES生产函数对数化后的泰勒级数近似。理论上CES生产函数的参数与对数化CES生产函数的参数存在一一对应的，因此CES生产函数模型参数可恰好识别。求解过程略。CES生产函数模型的基本形式为：Y=A（其中，待估参数A为效率参数，是广义技术进步水平的反映，显然A0；和为分配系数，均为正数并满足+=1；为替代参数；m则为规模报酬参数。座暑恢憾述鳞肺宽巢荤揩龙椽萄腹幻爬战啮遭命稍椽向租吊稚序柒瘫义捌权绸譬及毁呵麦癣捡磐雌开纽晚稿宴指闸镑减咙让肚泪厌隐冈淮塔叫疚衷我麓疹芭跑碑息宅丧盅茵徘皱舰请批哀溶殖廷颂林漠类贝揖攀索驻沟谬戌畅典谰妒践亚奎燥嫁帜斩乐库肾忠尼殊氯般烘比自群摹登燥叭
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