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1、一、一般情形,二、几个具体函数分布,3.5 两个随机变量的函数分布,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一、一般情形,(一)离散型随机向量的函数,设(X,Y)的概率分布表为 函数Z=g(X,Y),设Z的取值为Ck，k1，2，,令集合,则有：,由X,Y的独立性可知：,PX=i，Y=j,PX=i PY=j,PZ=k,=PX+Y=k,例1 设X,Y是相互独立的随机变量，它们分别服从参数为1，2的泊松分布，证明Z=X+Y服从参数为12的泊松分布。,证,(二)连续型随机向量的函数,设(X,Y)的联合密度为f（x，y），为求其Z=g（X，Y）的密度，先求其分布函数。即,在适当的时候，对分布函数求导，即 fz
2、(z）,二、几个具体函数分布,(一)Z=X+Y的分布,由对称性还可知：,如果X,Y相互独立，则（3），（4）式分别为,（5）,称（5）为卷积公式，记为fX*fY,或,即,fX*fY,例2 设X,YN(0,1)且相互独立，求Z=X+Y的密度,解：由（5）式可知：,ZN(0,2),例3 设R1，R2相互独立，其概率密度均为,试求R=R1+R2的概率密度,解：由(5)得,当且仅当,时被积函数f(x)f(z-x)非零,即相当于,解,当z0时，fZ(z)=0,当0z10时，fZ(z),解,当10z20时，fZ(z),解,当z20时，fZ(z)0,(三)Mmax(X,Y)及Nmin(X,Y)的分布,Fma
3、x(z),=PMz,=PXz,Yz,=F(z,z),当X,Y相互独立时,Fmax(z)=FX(z)FY(z)(8),类似地,Fmin(z),=PNz,=1-PNz,=1-PXz,Yz,当X,Y相互独立时,Fmin(z)=1-1-FX(z)1-FY(z)(9),推广：设X1,X2,Xn相互独立，且其分布为Fxi(x),i=1,2,n则M=max(X1,X2,Xn)及N=min(X1,X2,Xn)的分布函数分别为,(10),(11),特别，当X1,X2,Xn独立同分布，其分布函数均为F(x)时,(12),(13),例4 设系统L由两个相互独立的子系统L1,L2联接而成，联接的方式分别时（）串联()并联()备用(当系统L1损坏时，系统L2开始工作)设L1,L2的寿命分别为X,Y，其概率密度分别为,其中0，0且，试分别就以上三种联接方式求出L的寿命Z的概率密度。,解,（）串联,L1,L2中有一个损坏时，系统L就停止工作，故寿命Zmin(X,Y),解,（）并联,当且仅当L1,L2中都损坏时，系统L才停止工作，故寿命Z max(X,Y),解,)备用,当系统L1损坏时，系统L2开始工作.故整个L系统的寿命Z=X+Y,当 z0时，FZ(z)=0 fZ(z)=0,z0时，fZ(z),
