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1、,角动量与质点动量 对比，Jz m，v,一、刚体定轴转动的角动量,刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律,o,刚体对z 轴的角动量:,第 i 个质元mi对z 轴的角动量:,z,说明:,若质量连续分布,例:质量为 m,长为 l 的均匀细杆,中点有一垂直于杆的 转轴 O。杆绕轴旋转的角速度为。求:杆对中点的角动量。,O,解:质元dm对O轴的角动量为,则杆对中点的角动量:,方向:,方向:,质点系角动量定理,向 z 轴投影,外力矩，质点系角动量,二、刚体定轴转动的角动量定理,刚体定轴转动的角动量,刚体角动量变化的快慢取决于外力矩 Mz,定轴转动刚体的角动量定理,说明:若Jz=恒量，有转动定律,三、刚体定
2、轴转动的角动量守恒定律,当 时，刚体角动量 守恒。,说明:,当变形体所受合外力矩为零时,变形体的角动量也守恒,例:一均质棒,长度为 L,质量为M,现 有一子弹在距轴为 y 处水平射入细 棒。,求:子弹细棒共同的角速度。,解:,其中,m,系统水平方向动量是否守恒取决于转轴对棒作用力在水平方向的投影 Nx 是否等于0。,子弹、细棒系统的角动量守恒,Nx=0，则动量守恒。,例,(打击中心)时，,说明:,m,水平方向动量守恒的验证,时，,讨论:,作用前 mv0 0,作用后,m y,均质棒,子弹,+,+,=,？,(L/2)M(质心),一长为l 的匀质细杆，开始时杆静止于水平位置。一质量与杆相同的昆虫以速
3、度 v0 垂直落到距中点 l/4 处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示。若要使杆以匀角速度转动，,O,r,昆虫落到杆上为完全非弹性碰撞，对于昆虫和杆构成的系统，昆虫重力忽略，系统角动量守恒,例:,解:,求:昆虫沿杆爬行的速度。,v0,昆虫的爬行，会改变系统的转动惯量和外力矩,定轴转动刚体的角动量定理,恒定,定轴转动刚体的角动量定理,O,r,昆虫的爬行，会改变系统的转动惯量和外力矩,高速自旋物体的转轴在空间转动的现象称为进动。,四、进动(Precession)(又叫旋进)*,O,p,方向与 方向相同,dt 时间内轴 OO 转过 d 角,角动量定理,进动的角速度:,为什么炮筒内壁上刻有螺旋线(又称来复线)?,r,
