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1、第18章 刚体的平面运动,18-1 刚体平面运动概述,在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面 始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。,一平面运动的定义,纯滚动,行星机构,二平面运动的简化,与这些平面相垂直的某一直线上的各点具有相同的运动轨迹、速度和加速度。,刚体上所有平行于固定平面的平面具有相同的运动规律；,平面图形在刚体上作平行于固定平面的平面，这样的平面与刚体轮廓的交线所构成的图形。,刚体的平面运动可简化为平面图形在它自身平面内的运动,三平面运动方程,平面运动方程,结论：平面图形的运动可分解为随基点(A点）的平移和绕基点的转动。,点不动时，,角不变时，,则作定轴转动,则作平移,随基点
2、的平移,v、a与基点的选择有关。,绕基点的转动,、与基点的选择有无关系？,平面图形在时间内从位置I运动到位置II,若以A为基点:随基点A平移到AB后,绕基点转 角到AB,若以B为基点:随基点B平移到BA后,绕基点转 角到AB,随基点的平移,v、a与基点的位置选择有关。,绕基点的转动,、与基点的位置选择无关。,、为平面运动的角速度和角加速度,动点B点,动系固连在A点的平移坐标系Axy,18-2 基点法求平面图形内各点速度,一基点法,已知：图形S内一点A的速度，图形角速度求：,绝对运动：未知,相对运动：以A为圆心的 圆周运动,牵连运动：平移,速度合成定理,平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，与
3、该点绕基点转动速度的矢量和。,速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。,二速度投影定理,例：已知：OAr，w，ABl。在图示位置连杆与曲柄垂直。,求：1、滑块的速度vB；2、连杆AB的角速度。,B,A,O,解：AB杆作平面运动,以A为基点，研究B点,大小：方向：,？,？,向AB方向投影,向OA方向投影,顺时针,例：已知图示机构：A的速度已知，AB=l，求：滑块B的速度,解：AB作平面运动,根据速度投影定理,已知：图形S内一点A的速度图形角速度求：,若存在一速度为零的C点，以C点为基点,一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称
4、速度瞬心。,一、定理,18-3瞬心法求平面图形内各点的速度,基点：C,二、平面图形内各点的速度分布,平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。,1、,已知平面图形上两点的速度的方向，这两点的速度矢量方向互不平行。,三确定速度瞬心的方法,2、,已知平面图形上两点速度矢量同向平行，并且都垂直于两点的连线。,3、,已知平面图形上两点速度矢量反向平行，且都垂直于两点的连线。,4、,已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于两点的连线。,刚体作瞬时平移,vA=vB,速度瞬心在无穷远处,5、,已知平面图形在固定面上作只滚不滑（纯滚动）。,速
5、度瞬心的特点,1、瞬时性：不同的瞬时，有不同的速度瞬心；,2、唯一性：某一瞬时只有一个速度瞬心；,3、瞬时转动特性：平面图形在每一瞬时的运动都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动。,此瞬时AB杆的速度瞬心在何处？,B,A,O,这一瞬时AB杆速度瞬心的位置？,瞬时平移,指出图示机构中作平面运动的刚体在图示位置时的瞬心。,C,B,指出图示机构中作平面运动的刚体在图示位置时的瞬心。,CBC,在图示结构中,确定做平面运动杆件的瞬心.,AB杆和BC杆作平面运动.,C1,C2,例 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，曲柄OA以匀角速度 转动。求：当=45时,滑块B的速度及AB杆的角速度,解：AB做平面运动
6、,速度瞬心为C点,例：曲柄OA=r，以匀角速度转动。AB=2r，轮B半径R，在地面作纯滚动。求图示位置，轮B的角速度及点N的速度。,AB为瞬时平移,轮B作纯滚动，C点为瞬心,vA=vB=r,解：AB做平面运动，轮B做平面运动,例 图示机构,已知曲柄OA的角速度=40rad/s,OA=15cm,AB=80cm,CB=BD=60cm.当曲柄与水平线成 30角时连杆AB处于水平位置,而 CB与铅垂线也成30角.求此机构在图示位置时连杆AB和BD的角速度及滑块D的速度.,C1,C2,C1为AB杆的瞬心.,C2为BD杆的瞬心.,解：杆AB和BD杆作平面运动.,vA=OA.=6m/s,=8.66rad/s
7、,AB,vB=C1B.AB=3.464m/s,vD=C2D.BD,=3.464m/s,BD,已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为vO。,求：轮缘上A、B、C、D点的速度。,解：圆轮与地面接触点A,为速度瞬心。,轮的角速度：,例 曲柄连杆机构中，在连杆AB上固连一块三角板ABD，如图所示。机构由曲柄O1A带动。已知曲柄的角速度为w2rad/s，曲柄O1A=0.1m，水平距离O1O2=0.05m，AD=0.05m，当O1AO1O2时，ABO1O2，且AD与AO1在同一直线上，j=30。试求三角板ABD的角速度和点D的速度。,解、ABD作平面运动，,O1,O2,A,B,D,j,C,w
8、,其速度瞬心在点C。,18-4平面图形内各点加速度分析,动点B点,动系固连在A点的平移坐标系Axy,已知：图形S内一点A的加速度，图形角速度，求：,动点B点,动系固连在A点的平移坐标系Axy,绝对运动：未知,相对运动：以A为圆心的圆周运动,牵连运动：平移,平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与相对基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和，称基点法。,刚体瞬时平移时各点的加速度特性,刚体瞬时平移时，任意两点的加速度在其连线上的投影相等。,已知：O1A=O2B，图示瞬时 O1A/O2B试问：(a)，(b)两种情况下1和 2，a1和a2是否相等？,(a),(b),w1=w2,a1=a2,w1=w
9、2,a1 a2,t,t,AB杆平移,AB杆瞬时平移,例 图示正方形薄板边长20 mm，在其平面内运动。某瞬时顶点A和B的加速度分别为，方向如图。求薄板的角速度和角加速度。,D,C,B,A,解：薄板作平面运动,D,C,B,A,取B为基点分析A点的加速度,大小：方向：,?,?,向x方向投影得：,D,C,B,A,向y方向投影得：,例：半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示.已知轮心 A在图示瞬时的速度为vA及加速度为aA.求该瞬时车轮边缘上瞬心 C的加速度,C,解：轮A作平面运动,C,大小：方向：,?,?,？,？,C为其瞬心,以A为基点,例:图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0.2 m，连
10、杆AB长1m，OA以匀角速度w=10 rad/s绕O轴转动。求图示位置滑块B的加速度和AB杆的角加速度。,解:AB作平面运动,O,45,A,B,以A点为基点,分析B点,大小：方向：,?,?,?,AB作平面运动，瞬心在C点,O,w,wAB,45,A,45,B,C,?,?,大小：方向：,O,45,A,B,将加速度投影到y轴上得,将加速度投影到x轴上得,例：平面四连杆机构中，曲柄OA长r，连杆AB长l4r。当曲柄和连杆成一直线时，此时曲柄的角速度为w，角加速度为a，试求摇杆O1B的角速度和角加速度。,O,O1,A,B,w,a,30,30,O,O1,A,B,解：AB作平面运动,以A为基点,大小：方向：,?,?,?,?,w,a,AB作平面运动速度瞬心在B点,O,O1,A,B,w,a,30,30,大小：方向：,?,?,将加速度向AB投影得：,O,O1,A,B,30,A,B,C,D,100,100,45,45,例:平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示，如果杆AB以等角速度w=1 rad/s绕A轴转动，求C点的加速度。,w,A,B,C,D,45,取B为基点分析C点的加速度,解:BC作平面运动,大小：方向：,?,?,?,?,A,B,C,D,O,100,100,vC,vB,45,45,O为该瞬时BC的速度瞬心。,wBC,w,将加速度向BC方向投影得：,负值表明实际方向与假设方向相反。,
