人口发展模型.docx

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1、2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：二我们的参赛报名号为（如果赛区设置报

2、名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：解放军信息工程大学信息工程学院参赛队员（打印并签名）:1。牛慧芳2。朱镖3。陈琦琨指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：指导教师组日期：2007年9月 丝日2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：我国人口发展预测模型摘要本文综合考虑我国人口发展特点，分别建立了中短期人口增长模型和长期人口增长 模型。并且利用第五次人口普查数据对未来人口总数进行预测，预测结果基本符合我国 人口发展情况。对于中短期预测模型，首

3、先分析我国人口现状，按年龄对人口进行划分，确定人口 随时间增长因素：用一年已知人口数量和存活率，计算次年存活人数；育龄妇女的生育 率，新生儿成活率，决定0岁阶段人口；引入生育模式，从总体分布角度考虑生育率同 总和生育率关系.然后，运用差分方程的方法，建立了人口增长模型的离散形式。在预 测短期人口增长模型中，考虑到生育模式、生育率和出生率短期内没有明显变化，因而 这些变量可以都取平均值，预测得到的人口数较可信。随后，利用增长模型，迭代预测， 即用本年人口年龄数量分布预测次年人口年龄数量分布，预测将来人口增长。最后，结 合实际，利用短期不变参量检验，表明预测结果有一定可信度。并给出未来十年的预测结

4、果：12.324,12.440,12.552,12.659,12.763,12.867,12.972,13.079,13.189,13.301（单位：亿）长期人口增长预测模型，生育模式和生育率会有动态变化，具体描述如下： 生育模式刻画了各年龄阶段妇女生育占总生育人口的比率，它服从X 2分布，城、 镇、乡的生育模式差异较大，我们分别对其进行预测； 生育率受人口素质、政府政策等多方面地影响，由于这些因素都是不确定的，再 采用GM（1，1）的方法对生育率的发展趋势进行预测,得到总和生育率和生育模式的长期 变化结果； 城镇化水平是按一定比例逐年动态变化的，城、镇、乡的人口总数也随之变化。据此，我们建立

5、了分两步对长期人口进行动态预测的模型，得到了预期的结果，可 以观察到未来两个人口高峰。并通过机理分析，对老龄化加速、城镇化水平、男女比例 失衡对人口和社会的影响进行讨论，得出了当总和生育率在1.561.79之间变化时，人 口的增长模式化。文章的最后，对模型进行了检验与分析，并讨论了优缺点及有待改进之处。关键词：差分方程生育模式生育率x 2分布1问题的重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数 据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性 别比持续升高，以及乡村人口城镇化

6、等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初 发布的国家人口发展战略研究报告（附录1）还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从中 国人口统计年鉴上收集到的部分数据。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可 以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口 增长的中短期和长期趋势做出预测;特别要指出你们模型中的优点与不足之处。2问题的分析2.1中短期人口预测模型的分析对于人口增长的问题，影响人口增长的因素有：人口基数、出生率、死亡率、人口 男女比例、人口年龄组成、人口迁移、政治策略。

7、如果把众多因素都考虑，则无从下手。因此，从最简单的模型考虑。Malthus模型 是人口的指数增长模型。然而，它不能预测较长期的人口增长过程。当人口基数大，预 测长期人口数量时，此模型的预测结果不符合实际。Logistic模型描述了，人口增长到 一定数量后，增长率下降对人口增长的阻滞作用，且阻滞作用随人口数量增加而变大。 因此，根据我国的人口自身的发展特点，应当选取体现人口发展的模型。人口发展模型有连续形式和离散形式。由于题目所给的数据是每个年龄的具体数 据。可以将这些数据视为连续的。但是，若用连续形式，则涉及到偏微分方程，很难得 出预测结果。同时，数据量也很大。因此，可以直接建立离散形式的人口

8、发展模型。可以根据初期的数据，利用人口年龄推移方法推算一段时间后人口数量，建立离散 形式的人口发展模型。我们选择用第五次人口普查数据进行预测，因为，相对来说这一 年的数据比较准确。推算的过程实际上是递归的过程，就是根据某时点分性别年龄人口 的资料，按照一定的存活率和妇女生育率，推算未来某时点相应的性别年龄人口数的一 种方法。其基本依据是人的年龄增长与时间推移的一致性，人口存活率和妇女生育率水 平是相对稳定的。因此，可以用差分方程建立离散形式的人口发展模型。考虑到育龄人口数量和总和生育率是人口发展模型中的主要指标，因此，对生育模 式即年龄为i女性的生育加权因子作讨论。主要反映在哪些年龄生育率高，

9、哪些年龄生 育率低。从而能够刻画晚婚晚育现象。2.2长期人口预测模型的分析简单的人口发展模型能够对人口的中短期人口的数量作出预测。但是如果对人口进 行长期预测，则要考虑目前影响人口发展的主要因素。例如，生育模式、生育率、乡村 人口城镇化、人口性别比，以及老龄化等因素。这些因素对未来人口的发展有着不同的制约与影响，直接或间接的影响着未来人口 总数。就长期模型而言，需要根据题中所给的数据，分别分析城、镇、乡的生育率、性 别比例，育龄妇女比例等因素对人口的影响。根据城、镇、乡不同的数据分别预测各自 未来人口数。总的人口数就是这三个社会群的加和。生育率主要受人口素质、城乡比率和政府政策等因素的影响。在

10、这些因素之间存在 未知的信息，含糊不清的机理以及不充足的数据。因此，采用GM（1,1）灰色系统理论对 生育率的发展趋势进行预测。考虑到城、镇、乡育龄妇女的生育高峰期到来的不同，对生育模式有较大的影响。 根据到达高峰期时育龄妇女年龄的不同，对生育模式的参数进行改变，用来表示对未来 人口增长的影响。乡村人口城镇化现象，仅从人口数量上考虑，实际上是乡村人口迁入城镇后，对城 镇人口总数的影响。从社会总人数上考虑，乡村人口的迁出与城镇人口的迁入是平衡的。 参造附录中数据，城镇人口占总人口的比率以每年百分之一的速度增长。也就是说每年 的城镇人口总数是不断变化的，它对长期人口预测会有一定的影响，可以考虑分两

11、步预 测。出生人口性别比持续升高，会导致出生人口的女性比率下降。就长远来看，女性人 口比例减低，会导致育龄人口数降低，因此，会通过总和生育率对社会总人口数量的增 长影响。并且可以对一些社会因素，例如总和生育率、社会老龄化等对人口增长的影响进行 分析。考虑人口增长的和谐模型。3模型的假设1假设时间以年为单位，年龄按周岁计算；2假设题中所附数据真实可靠；3假设模型不受各民族的风俗习惯，传统观念，自然灾害，战争，人口迁移等因 素的影响；4假设预测期内的迁入迁出的人口保持动态平衡，维持总人口不变。4符号说明x (k)表示第k年满i周岁不到i +1周岁的人数；id (k)表示第k年i周岁人口的死亡率；i

12、s (k)表示第k年i周岁人口的存活率，即s (k) = 1- d (k)；s：(k)表示第k年婴儿的成活率；1品k)表示第k年i岁女性的生育率； ip (k)表示第k年所有育龄妇女总和生育率；h (k)表示生育模式，用于控制生育率的加权因子；i人(k)表示第k年i岁人口的女性比，则第k年i岁的女性人数为人(k) x (k)，以上ii ik = 0,1,2,.;i = 0,1,2,. m；L(k)表示有劳动能力的人数；X (k)表示第k年的城市人口数量；CX (k)表示第k年的镇人口数量；ZX (k)表示第k年的乡人口数量。X5模型的准备1) 生育率1总出生数与相应人口中育龄妇女人数之间的比例

13、。亦称育龄妇女生育 率。因分析目的不同，生育率可分为一般生育率、总和生育率等类型。2) 般生育率：指每1000育龄妇女的全年活产婴儿数。计算公式GFR = x 100015-49式中B为包括已婚和未婚育龄妇女的全年活产婴儿数；49指年中NT岁的女性人 数，即育龄妇女的平均人数。15-49出生率因受性别，年龄及其他人口特征的结构影响，难以充分反映人口的生育水平。 而一般生育率将生育量与人口中同它关系最密切的育龄妇女数相比，就摆脱了上述结构 影响，相对可靠的反映出人口的生育水平。一般生育率受各年龄妇女生育水平、已婚比例、育龄群年龄结构等因素的影响，需 分清各因素在生育率变动中的作用。3) 总和生育

14、率：一定时期(如某一年)各年龄组妇女生育率的合计数，说明每名 妇女按照某一年的各年龄组生育率度过育龄期，平均可能生育的子女数，是衡量生育水 平最常用的指标之一。计算公式TFR 二支 fa15 式中f为a岁妇女生育率。4) 城镇化水平：参造附录中数据,按人口城镇化水平年均增长1个百分点测算。6模型的建立与求解人口发展的短期预测模型的建立与求解此模型主要为了描述出我国人口的发展趋势，并能够对未来的人口数量进行预测。 在实际中，研究未来人口增长规律，人口的年龄结构的影响是不可忽略的重要因素，人 口的出生率和死亡率都是不同的，从而人口的数量变化也不同。人口发展模型的离散形式该模型主要是一个递归的推算过

15、程。根据已知的某时点的数据推测出未来某时点相 应的数据。就人口问题而言，可以根据本年的人口年龄数据，推测出一年后相应年龄(增 加一岁)的人口数据。Stepl:第k 年 /周岁的人活到第k +1年成为i +1周岁的人数为x (k +1) = s (k)x (k)，(6.1)其中，i = 0,1,2,m -1, k = 0,1,2,二。i i由于出生人数受育龄妇女数和生育率的影响，所以，第k年出生的人数为x (k) = b (k)X (k)x (k)，00i i ii=i受成活率和出生人数的影响，第k年的婴儿成活的人数为x (k) = s (k)x (k)，00000Step2:第k +1年为1岁

16、的人数为x (k +1) = s (k)s (k)x (k)，(6.2)100000Step3:令生育率匚(k) = P (k叫(k)，七(k)为生育模式(用于控制生育率的加权因子)， 且 h (k) = 1，则有P (k) = b (k)，即表示第k年所有育龄妇女平均生育率。于是(6.2) i=ii=i式为11x (k +1) = s (k)s (k)寸 b (k)X (k)x (k)1000i i i(6.3)=& (k )虫 b( k) x (k),其中i=ib(k) = s (k)s (k)h (k)X (k),i000 i iStep4:根据上面结论，引入向量X(k) = xi(k)

17、,x2(k),.,x,%(k)t，则可以得到人口发 展方程的离散形式12X (k +1) = A(k) - X(k) + p (k)B(k) - X(k)，(6.4)其中000000s (k)002.:0s (k)00s (k)1A(k) =000B (k) = 000b (k) 0 b (k)00 00010l200 00 mxm000mxm此人口发展方程为一阶差分方程。实际中，如果已知初始人口的数量X(0)，由统计数 据确定矩阵A(k)，B(k)和平均生育率p (k)，就可以预测人口的发展规律。如果在理想(社会稳定)情况下，可以认为A(k)，B(k)都与时间无关，即为常数， 则人口发展方程

18、变为X(k +1) = A - X(k) + p (k)B - X(k)。(6.5)Step5:人口指数人口总数:平均年龄:平均寿命:N (k)=咒 x (k)，i=01 成R(k)=不咒i .气(k)，i=0S (k)= 工 exp/ d (k)， j=0i=0老龄化指数：w(k)= 业，S (k)依赖性指数：p(k) = N(k)侦k)，L(k)其中，L(k) = 1人(k)X (k) + 人(k)x (k)。J J- -1i=i1i=i1Step6:对模型中生育模式分析设h (k) = h(i,k)是年龄为i女性的生育加权因子，称生育模式。在稳定环境下可以近 似的人为它与k无关，即h(i

19、,k) = h(i)。h(i)表示了在哪些年龄生育率高，哪些年龄生育 率低。由人口统计资料可以知道当前实际的h(i,k)。作理论分析时人们常采用的h(i)的 一种形式是借用概率论中的X 2分布h (k)=iii(i - i)a-1 e。1 . .9 赤(以)，1，(6.6)并取9 = 2,以=n2，这是有ic其中，ic表示生育率的最高值时的年龄。可以看出，提高i意味着晚婚，而增加n意味着晚育。模型的求解1根据上述模型，用Matlab可计算得出，不同的总和生育率下对人口总数的预测五 十年内结果。我们以题中所给的2001年人口数据，预测了五十年内的人口数量(见附录 1)。并随机每隔3年或5年给出了

20、预测结果，见表6.1-1。表61-1不同总和生育率的预测值(单位:亿)人生育 数1.31.82.1200212.24812.29512.324200512.36312.54812.659200812.45512.77812.972201112.54713.01913.301201612.66813.39613.833202112.62713.58114.153202612.40813.57514.284203112.05613.49914.404203611.60713.36814.506204111.06413.16014.547204610.42612.83914.46620519.734

21、12.45414.325说明：(1) 上表中数据，使得总和生育率取定值，对短期预测的数据可信度较高，随着预 测时间的加长，测到的数据的可信度会减小。(2) 我们预测的时间比较长,可以粗略的预测到未来的一个人口高峰。为了使不同总和生育率对五十年人口总数的影响更直观，作出图形，见图1。图1不同总和生育率下的预测值分析：由图可知，总和生育率P的不同取值,对将来人口数的影响很大。当P取1.3的时候，人口增长较缓慢,大概在2018年达到一个人口高峰期。但是到 2051年人口总数很小。当P取1.8的时候，人口增长相对较快。这个值与我国人口现状最接近。当P取2.1的时候，虽然社会专家认为达到这个值时，就达到

22、了生育更替水平，但是 由于我国人口基数比较大，p取2.1时，人口总数居高不下，人口问题得不到解决，不利 于国家的发展。结果的分析由结果可知，总和生育率对社会的长期稳定起着很关键的作用。生育率是影响人口的主要因素。要控制人口的增长，就要降低总和生育率，但是， 总和生育率并不是越低越好。不同的生育率对社会的影响以及人口总数量的影响是不 同。从总和生育率出发，我们列举了三种具有代表性的人口预测方案(1) “硬着陆”方案:要求总和生育率在现在基础上继续有所降低，最终降到1.3的 低水平。实施这种方案，我国人口将在2017年达到最高峰值12.675亿，其后逐步减少。 如果1.3的总和生育率一直保持下去，

23、2051年全国人口将减至9.734亿。(2) “软着陆”方案:使生育率保持相对稳定，稍有回升后即基本稳定在略高于现在的水平。总和生育率稳定在1.75至1.83, 2030年我国人口将达到峰值13.519亿，其 后缓慢下降。保持1.8的总和生育率，2051年全国人口可降至12.454亿。(3) “缓着陆”方案:即生育率逐步有所回升，最终稳定在更替水平2.0左右。这样 的话，我国人口在2046年达到最高峰值14.466亿，并将长期保持这个数值。通过比较，“软着陆”方案兼顾了人口数量得控制和人口结构的合理，人口总量在 2030年达到14.65亿峰值以后即出现缓慢下降趋势，人口老龄化的比例也将逐步缓解

24、， 劳动年龄人口比例和结构比较适当，这是我国目前比较理想的方案。而1.8的总和生育 率，也因此成了我国保持合理人口结构的“黄金分割点”：既保持生育率和出生率的较 低水平，又保持人口年龄、性别等的结构控制在合理范围，使人口数量变动与素质、结 构变动相协调，同时在特定历史条件下，将人口数量、素质、结构调整到相对较好的状 态。该模型中的生育率是不变的，但是，在实际人口增长的过程中，生育率是变化的。 因此，此模型对长期的预测是不准确的。所以，我们建立了长期人口预测模型。长期预测模型的建立与求解要对社会人口进行长期预测，首先，对题中所给的数据进行整合。然后，明确我国 人口现状，主要从乡村人口城镇化，出生

25、人口性别比持续升高，以及老龄化进程加速等 因素考虑，对于城市人口、镇人口以及乡村人分别进行预测。6.2.1对城、镇、乡生育模式h (k)的讨论在模型一中对生育模式有了初步的讨论。然而，长期的人口预测需要分别考虑城、 镇、乡的人口增长情况。Step1:生育模式h (k)服从x2分布 根据式(6.5)，并取0 = 2,以=儿,，2，所以有 ih (k)=(i - i) 2-亳-i 211222 r(6.7)Step2:生育率取得最高值时的年龄i = 1 + 2- 2，则(6.8)2 = i i + 2Step3:将式(6.7)带入式(6.6)，可得iZii+21 %h (k) = -4； , i

26、i，(6.9)L次 1 +2i i +2 )12 2 r I 27Step4 :数据的分析与处理分析数据的目的就是为了分别得到城、镇、乡的2值，它与生育率达到最高值时的 年龄i；有关，我们简单将2001-2005年城、镇、乡的生育率数据取平均值，因为这五年的，的取值很集中，简单处理得到的数据与实际偏差很小，可以直接使用，由式(6.8) 可见。通过数据进行处理，可得城、镇、乡取得生育率的最高值时的年龄，如表6.2-1，以及取得的生育率峰值是不同的，所以r(n/2)的取值是不一样的。表6.2-1最高生育率年龄与n的关系根据城、镇、乡n值的不同，可得不同的生育模式，生育模式h (k)的图形，如图2说

27、明：(1)城镇人口达到生育高峰期时的值，比乡村人口达到生育高峰期时的七值大， 说明城市人口比乡村人口晚育；(2)城镇人口比乡村人口取得的生育高峰期的峰值低。6.2.2生育率p (k)的发展趋势的GM(1,1)模型生育率p (k)主要受人口素质、城乡比率和政府政策等因素的影响。在这些因素之间存在未知的信息，含糊不清的机理以及不充足的数据。因此，采用GM(1,1)灰色系统理 论对生育率的发展趋势进行预测。对于已知的数据参考序列X0进行一次累加(AGO)：X 成)=寸 X0 (m)，( k 鄂 )m=1得到一组生成序列：,AX(1)= *(1)(1), , X(1)(3)相应的白化微分方程为:dX

28、Gm + aX (1) = udt记 a =(a, u)T, y = X (2), X (3)t ,0-1( X(1) + X(1)(1)1211-!(X(1)(3) + X(1)(2)1211按最小二乘法得到:于是，求解微分方程得:a = (a, u )T = BtB -1 Bt y1ue - a (k -1) + a利用MALAB进行求解，由此得到X。序列的确定性增长趋势匕。原始序列X0在前五年2001-2005中所包含的已知平均总和生育率的值为:1.00211.18861.60411.60501.20341.65271.35751.42731.77201.04831.34741.6870

29、1.12651.27801.1653X。(1), X ), X ) =预测出未来10年(20062025)确定性增长趋势的值为:1.23501.28441.6491.32821.27681.63931.12151.36921.62951.31481.26161.61981.30811.25401.6101X (1),X (2), X (3)=0 0 01.10151.34661.60051.29491.23911.59091.38841.23171.58141.23131.36711.49851.32511.36011.4895未来100年的数据见附录二。6.2.3乡村人口城镇化的影响乡村人口

30、城镇化主要体现在乡村人口大量涌入城镇，导致城镇人口增加，乡村人口 减少。就总人口数量而言，城镇化现象不会遭成本时期人口总数的增加，但是会影响到 一段时期后的预测结果。因城乡比例是动态变化的，我们考虑把人口的预测分两个阶段进行。第一个阶段：根据第k年的数据对第k +1年的人口进行预测。第二个阶段：根据城乡比例的变化，对第k +1年的城市、镇、乡村人口进行合理的 调整，具体做法如下：第k年的城镇人口数量为X (k) + X (k)，乡村人口数量为X (k)。按人口城镇化水 平年均增长1个百分点测算，第k+1年城镇人口数量为 XX (k +1) + X (k +1) = X (k) + X (k)

31、(1+1%)， 乡村人口数量为X (k +1) = X (k) - X (k)1%。6.2.4生育模式、生育率、城镇化等因素影响下的人口发展模型分别对城、镇、乡人口运用离散人口发展方程建立模型，根据式(6.5)，则人口发 展方程分别为X (k +1) = A X (k) + P (k)B (k) X (k)，(6.10)X。(k +1) = A XC(k) +pC(k)B(k) X。(k)，(6.11)X (k +1) = A XZ (k) +(k)BZ (k) X (k)，(6.12)其中，A表示死亡率矩阵，由中国统计局人口年鉴数据显示，、近三十年人口死亡率的变 化很小，因此，取A为常数。城

32、、镇、乡的B(k)由6.2.2的模型预测值确定，各自的生育模式气(k)由式(6.9)确 定，其中n分别取13，12，10。那么，第k +1年总人口数量为：X (k +1) = X (k +1) + X (k +1) + X (k +1)。预测出来的数据，根据6.2.3的第二个阶段进行调整，得出第k +1年的实际人口数。模型的求解 根据第五次人口普查数据，用M atlab对人口预测的两个阶段进行编程求解，得出如下结 果。表6.3-1未来八十年人口数量人口数量类别城市镇乡总人口/年份A20083.01752.68617.789113.492720133.35672.86207.930214.148

33、720183.52893.05778.227314.813920233.97523.28808.564715.427920284.29483.50128.891516.487520334.67033.62948.425116.724820384.72353.72969.030917.484020434.70723.89869.428918.034720484.61293.953210.164618.730720534.60314.104210.765619.472920584.62803.998610.302918.929520634.59814.00359.826918.428520684.

34、51483.82559.689418.029720734.48193.80649.370917.659220784.47123.78329.391017.7454说明：(1)预测结果显示，未来八十年的人口总数呈向上升后下降的趋势。在最后二十 年人口有小幅度回升。(2) 这些数据是由在未来八十年内没有突发事件，环境稳定的前提下得到的。八 十年是一个很长的时间，会发生什么事都是不确定的。因此，长期预测的值的适用范围 是一定的，并不是什么时候都正确。7模型的分析与检验7.1对人口中短期预测模型的评审检验：在对人口进行中短期预测的时候，I、对总和生育率P、死亡率d.取变值时，对未来5年的人口数重新预测

35、，发现未 来十年的人口总数与模型的预测值基本符合。但是未来十年以后的数据，与模型中预测 的数据出入比较大。详见表7.1-1表7。1-1生育率和死亡率改变下的中短期预测总总人 和和数、生P (k)已知数据预测得来假设P (k)为固定值率年*200212.24812.295200512.46312.548200812.69912.778201113.07213.019201613.40513.396202113.72513.581202613.91813.575203114.32713.499203615.24813.368204115.85713.160204616.05712.83920511

36、6.87612.454分析：对于中短期预测来说，总和生育率和死亡率这些值可以认为是不变的。用定 值对十年以内的总人口数进行预测是可行的。但是，对未来二十到五十年的总人口数进 行预测时，数据的可信度是不高的。并且，预测的年数越长，数据的误差就越大， 对人口长期预测的模型评审。II、我们的总和生育率P取的是定值，在P取不同值的时候，对未来二十年的人口 总数分别进行了预测。发现P的变化对结果影响很大，我们这里取P =1.3, 1.5, 1.7, 1.8，2.1，2.3。主要数据结果如表7.1-2表7.1-2不同生育率对人口的预测人口 生/育1.31.51.71.82.12.320021.22481.

37、22671.22861.22951.23241.234320031.22901.23281.23651.23841.24401.247820041.23281.23841.24401.24681.25521.260720051.23631.24371.25111.25481.26591.273320061.23941.24861.25791.26251.27631.285520071.24251.25351.26461.27011.28671.297720081.24551.25841.27131.27781.29721.310120091.24851.26341.27821.28561.30

38、791.322720101.25161.26841.28521.29361.31891.335720111.25471.27361.29241.30191.33011.349020121.25781.27881.29971.31021.34161.362520131.26081.28381.30681.31831.35281.375820141.26331.28841.31351.32601.36371.388820151.26541.29251.31971.33321.37391.401120161.26681.29591.32511.33961.38331.412420171.26751.

39、29861.32961.34521.39181.422820181.26751.30041.33331.34981.39921.432120191.26661.30141.33611.35351.40561.440320201.26511.30151.33801.35621.41101.447520211.26271.30091.33901.35811.41531.4535分析：总和生育率的大小，对今后的人口年龄结构有重大的影响，尤其是随着医疗 条件的不断提高，总和生育率过小的话，会引发社会老龄化等问题。但是，如果总和生 育率取得大的话，因为我们的人口基数很大，人口的总数回增长很大。人口总数得

40、不到 很好的控制。我国实行计划生育政策以来，全国的总和生育率P显著下降，取得了计划生育的重 大成就。但是近来，专家们指出，生育率显著下降远远超出人类自身的更替水平，这势 必加剧人口的老龄化、人口负增长期的提前到来，引起“人口安全”等问题。人口生 育率P对整个国家而言，这就意味着人口的高度老龄化和社会的不堪重负。总和生育率 的控制，这是决定一个国家人口政策的重大问题。必须指出的是，人口政策的选择不 完全取决于目前的生育水平，更取决于在无限制情况下，群众的生育意愿是在什么水平 上。7.2对人口长期预测模型的评审检验：在对人口进行长期预测的时候，我们假设h (k)是不随时间，变化的，这是在i社会稳定

41、的前提下假设的，如果发生重大的自然灾害、战争时，h (k)是会发生很大的变 化的，这时的预测值就不准确了。分析：八十年是一个很长的时间，会发生什么事都是不确定的。因此，长期预测的 值的适用范围是一定的，并不是什么时候都正确。8模型的优缺点8.1模型的优点(1) 根据人口按年龄分布状况的不同，对未来人口总数进行预测，因为不同年龄人 的生育和死亡率有着很大的差别。这种预测方法考虑了人口按年龄的不同分布。(2 )在对人口总数进行中短期预测的时候，我们对数据做简单的处理，让总和生育 率及死亡率等保持不变，对于中短期预测来说，把模型适当简化，并且切实可行。我们 还对总和生育率取不同的值，进行了比较。对人

42、口总数做了适当长的粗略预测，大概确 定了第四次人口高峰的时间。(3) 在对人口总数进行长期预测的时候，我们对城市人口、镇人口和乡村人口分别 进行预测，考虑不同地域的生育模式的不同对人口的影响，以及城镇的胜率和人口变化 对结果的影响。在对确定总和生育率随时间变化的时候，我们运用灰色预测，结果理想。(4) 通过预测结果表明，我们的模型能够正确的预测出我国人口发展趋势。并且对 结果进行了分析，通过对总和生育率不同取值进行讨论，对控制人口总数及结构，给出 合理建议。8.2模型的缺点(1) 进行预测时所使用的数据是一个抽样数，不准确。(2) 人口的增长率不仅与出生率和死亡率有关，而且还受一些不确定因素例

43、如自然 灾害、人口迁移、战争等因素有关。而死亡率又与人们的健康水平、医疗水平、环境污 染的因素有关；出生率与、风俗习惯、价值观念、人口政策、经济条件、婴儿的死亡率 等因素有关。在研究社会总人口时忽略了这些因素的影响，但是，如果是在特殊的条件 下则会出现较大的偏差。参考文献1 中国大百科全书，北京：中国大百科全书出版社(CD)。2 姜启源、谢金星、叶俊、数学模型(第三版)，北京:高等教育出版社，2004.4: P164 166。3 彭韵璇，“田雪原：总和生育率为什么选1.8”(图)， 2007年9月22日。附录一:五十年(2002-2051)内的人口预测数量生育率=1.31.2248e+0091.2455e+0091.2633e+0091.2651e+0091.2408e+0091.1973e+0091.1402e+0091.069e+0091.229e+0091.2485e+0091.2654e+0091.2627e+0091.2346e+0091.1887e+0091.1294e+0091.0