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1、第一章线性规划问题1. x=linprog(c,A,b);2. x=linprog(c,A,b,Aeq,beq);3. x=linprog g(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);数学建模与数学实验P.39max 二=2乩3心-5&S. 孔习刊二72叫一 5处勺2 10X3 习一七 12代码 14.mir f = (-0.05.-0.27.0.19.-0.185.-0.185)(x. 工打 x. )Jx1.01 021.045-q.065x. = 10.025x, a0.0I5x2 a s t -J0.055 a0.026x, 0(j = 0,1/ ,4)代码25.min -=为 |
2、 +2 | I 十31 * +4S. X. & r & F L = 0xl - & 一 &3工】-Ix 一氏一 2七3工】二一!代码3指派问题(匈牙利算法)、投资的收益和风险问题第二章整数规划问题1.Max二二m- 3恐4故2x;-8工| -3勺- 2xsD 99 (f = 1,;5)工i -x二一l - & - 400Xi 十2/ -2x3 - x. - 6.ts 8002工|xi 200刊-七5-ts 0XL x: -x： 20_ 玉-2 = 0x2 一 2x； = 3no代码62. 无约束非线性规划min f(x) =- 25x其中工=(如)要求选取初始点b =02)二 可二(2孔北七)
3、梯度法(最速下降法)：代码7牛顿法：代码82.二次规划问题 x=quadprog();3. x=fminbnd(fun,x1,x2,options);求单变量非线性函数在区间上的极小值羽门六对；工司阳七I4. x=fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,a,b,aeq,beq);min (| C(jc) 0.= 0. 0(A*xB s.L 1 Aeq x = Beq5. x=fminimax(fun,x0,a,b,aeq,beq,lb,ub,nonlcon)求遂min，rnaxF(对卜A*xbAeqv x = BeqS.t. * C(jc) 0Ceqx) = 0LB x
4、6概 率0.230. 3Q0. 300.:Q. 05Q. 00Q. W侬 这是单服务台的排队系统，可验证到达车数不服从泊松分布.服务时间也不服 从指数分布（这是宣长服务时间KJ 随机模拟法首先要求事件琵按出史的暇率分布规律出现模拟时产生的随机数与事 件的时应关系如表L表4到这车数的概率及其对成的陡元数到达车数概率累积魄率时应的随机数00.230.23O j0.2310.300.530.23JC0. 5320.300.830. 53Jt0.8330. 10.930. 83 0.9340.050.980.93 A： 0.9860.021.000.98 ； LOO代码142. R=exprnd（MU
5、, m, n）生成mxn形式的参数为MU指数分布的随机数矩阵。15垠行计划安置自动取款机.已知月型机刊价格是B型机的2倍.而耳型机 的性能一平均服务率也是甘型机的2倍.闫应该购置1台A型机还是2台B型机u为了通迁模拟回答这类问题.作如下具体值设.顾客平均每分钟到达1位.型 机的平均服务时间为0.9分钟.3型机为L8分钟.顾客到达间隔刑服务时间都服从 指数分布2台g型机采取模型排一队）.用前1血名顾客（第1位顾客到 这时取款机前为空）的平均等待时间为指标.对型机刑甘型机分别作1叩口次模拟. 进行比校u理论上已经得到.型机H 8型机前1叩名顾客的平均等待时间分别为 网（100）=4 13.阳（10
6、0）=3 76 即 E 型机优-对-mw门模型，记第&位戚客的到达时刻为q.离开时刻为觎.等待时间为 】*.它们很容易根据已有的到达间隔七邛服务时间,七按照以下的递推关系得到 （叫=0.设。“Mi已知L仁= gt =,gi_i）-林叫二 max（。/妇l七）.k =23/-在模拟同型机时.我怕用仁拄丘n表示到达间隅时间,3span表示服务时戚.ctime 表示到达时间，gTime表示离开时间.wtime表示等待时间匚我们总英模拟了用次 每次n个顾客匚程序如下：代码15第七章对策论例T 有甲、匕两支游泳队举行包括三个项目的对抗赛。这两支游泳队各有一名健 将级运动员r甲队为李.乙叭为王工在三个项目
7、中成绩都很突出.但规则准许他们每 人只能参加两项比寒，每队的其他曲名运动员可参加全部三项比赛-已知各运动员平时 成绩（秒）见表，表3甲 队匕 队赵钱享张孙1（让米蜷泳59.763.257.5&66.464.S100米仰泳67,26&,463.261.564766.5】00米姓泳74.175.5Q372.673,476.9假定各运动员在比赛中都发挥正常水平，又比赛第一名得S分.第二名得3分，第 三名得1分.问教练员应决定让自已队健粉参加哪两项比赛，使本队得分最多?（各队 参加比赛名单互相保密，定下来后不准变动）雀 分别用皿、fl 13表示甲叭中李姓维将不参加蝶泳、仰泳、蛙泳比赛的策 略.分别用占
8、、咬禺表示匕队中三姓笑将不接加煤泳、仰泳、蛙泳比赛的策略U 当甲队采用策略.乙队采用策略岗时在1W米蝶泳中.甲队中赵获第一、钱获第 三得6分，匕队中张获第二.得3分；在13米仰泳中.甲队中李获第二，得3分，乙队中 王获第一、张获第三.得6分；在13米蛙泳中.甲队中李获第一.得5分.乙队中王藐 第二、张获第三.得4分。也就是说，对应于策略（叫孩J,甲、匕两队各自的得分为 （14,13）匚表4给出了在全部策略下各队的得分.计算的Mail曲程序如下：代码16第八章层次分析法例3挑选合适的工作汗经双方恳漆.已有三令单位表示通意录用某毕业生。该 生根据已有竿息建立了一个层次结构模型.如阵2所示准则层的判
9、知距阵如表所示表准勤堤的判断短障A8国&乱111-1/22-/2/25-/21/-/-/5113/311 331222-1方案层的判断矩阵如表5所示U表5方宾毋的判断短阵Ci6CiCi乌Ci乌Cl/4.2/-1 fz1/3-Z21 31/72/32116&C|乌CiCi马C：1 37-977门1/5门1/71门1/911层次总排序的结杲如表6所示u技&层次总排序准刑研究课题投展前途传遇同事情况地麦位置单位命气总排序 权值准刑房以值OJ5070.戒日.1锵0 04720J46+DW&79方案房工作10.13650.097+0,14260.27900.46670.7?S!60,3952革排序工作W
10、0.6250U.333叫河。.做】0.4670.睥90.2996权值工作3O.23K50.56950.66?+0.07 90.06670.09650.3052代码17第九章插值与拟合1. 一维插值（1）拉格朗日插值（Lagrange）I 设n个节点数据以数纽工0次。输入（注意Matlat的数纽下标从I开始）.m个揉度 点以数纽x输入，输出数组y为耕个插笙。编写一个名为lagrange, mM 件：代码18（2）艾尔米特（Hermite）插值设N个节点的数据以数纽或）（已知点的横基标）.（函数笙）.y （导数笙） 输入（注意Matkt的数组下标从I开始）.m个插笙点以数组jc输入.输出数组卜为m
11、 个插堇。编写一个名为hermitem的M文件：代码19（3）待加二零件的外形根据工艺要求曰一组数据给出r在平丽肯况下)用程控 快床加工时每一刀只能沿工方向和，方向走非常小的一步，这就需要从已知数据得到加 工所要求的步长很小的(切坐标匚表|中给出的策”数据位于机骡断面的下轮廓线上.假设需要得到X壁标每改变时的坐标。试完成加工所需数据.画出曲线.并求出jc = o处的曲线斜率和E心5范围内y的最小堇匚表57gII12131-15y012172.02 12.0IE1.21016要求用Lagrange.分段线性和三次样条三种插堇方法计算。代码202. 二维插值(1)插值点为网格点interp2(x0
12、,y0,z0,x,y, method)三次样条插值：pp=csape(x0,y0,z0,conds,valconds),z=fnval(pp,x,y)J例2在一丘陵地带测宣高程.TH y方向每阀1叩米测一个点.得高程如2表.试括璧一曲而确定合适的模型.并曰此垄出最高点刑该点的高程匚表P1M颁獭400S00636渝泌4724S0龄7L2472例30G:急400&62龄S52把4310代码21(2)插值点为散乱点griddata(x,y,z,xi,yi)例3在某海域测得一些点(路)姓的水深工曰下表结出.在距形区域(75,2mj) xe5O,15O)内画出海底曲面的图形。表3X129140103.5
13、IR5J195105I57JI&7J77RI1621621 I7jV7J141523N722. %137. 585. 5% %-81356. 5瑚.584-33. 5Z4S6R6SR99RR949代码223. 曲线拟合(1)最小二乘法例4用最小二乘法求一个形y=abx2的经验套式，使它与表4所示的数据 拟合u表-192531-y19.032.3-5.03.397.a代码23(2) 多项式拟合polyfit(x0,y0,m)(3) 最小二乘法优化 lsqlin();求警 际门事盐一或；Axbs. l. - Aeq * x = beqlb ini =16.源 OS7ti.9（J14皿 is =fl
14、.51882. 多项式回归（1）一元多项式回归polyfit（）;polytool（x,y,2）绘拟合曲线图代码26（2）多元二项式回归 rstool（x,y,model,alpha）;；）（model闩下列4个模型中选择1个（用字符串输入聚省时设定为线性模型） linear 俄性J： y =队十仇 X、一 一 g/mEpureqiiad%昭鲍二次）：y =禹-明十十矿寸=|interaction （$）： y = &、心、一摭七- 月贝孔七quadratic!完全二次）：y = 、一成七十 置&代码27（3）非线性回归 nlinfit,nlparci,nlpredci,nlintool（绘交
15、互式画面）例4在研究化学动力学反应过程中.建立了一个反应速度和反应物含宣的数学模 型.形式为y =表4序号奁应速度y鱼而n反烷超异构很烷易1K.554703001023.792S5104.S2-70迎204Q.Q2470疆2Q2.73470Q61+.3?00知1072.54QQS0防S4.35-7019065g13.00QQ迎540N.5QQQ20.05002012.322S5珈10133J32K590120代码28(4) 逐步回归 stepwise(x,yinmodel,alpha)例5水泥凝固时放出的热适与水泥中I种化学成分工京泊3客有关.今测得一 组数据如表A试用逐步叵I归来踊定一个线性
16、模型表5序号闩 易 *&y:2660地,S2231SS271. 33二S6a如：04. 34二3：a47S7.65526339S. &二 22109.2371.1102. 7a:3：224472. Sg2541B22S3.:102：47426115. 9二:4。23扣a土 a12:鸵a12113. 313:Q饱Q12109.4代码29第十三章微分方程建模 第十四章稳定状态模型 时间充分长以后动态过程的变化趋势。第十五章常微分方程的解法1. 简单的一阶方程初值问题 代码30倒I用改进的Euler方法求邃y=+2x . (0 x 0.5). ”0)=1樱 编写函数doty.m如下：zr jncTi
17、cn = doTy ( x, y);在Mat I ab命令窗口输入：lx, yl =eulerpro ( doty1 , 0, 0. 6, 1, 10)即可求得数堇腱uode45,ode23,ode113伉2用RK方法求旌/= -2y + 2x2+2x . (0 x 0是一参数u代码313. 常微分方程的解析解Dsolve(diff_equation, conditionT, condition2 ,., var)例6试略微分方程/ 十 ,十二 0段编写程序如下：syir.s x ydirr_eqj=xS-y-*x-2*y) *Dy = 0 H;daoIve(difr 1x1)例？试求微分方程
18、yfr = &y(if =4的解-铤编写程序如下：y=d5olveC DSy-DSysx1 , 1 y ： _ J =8 , Ey ： _ ) = , D2y .2) = H x1 )倒8试求莒微分方程组：J厂十3g *in、1 g+Z=COSXclc fceqjl=D2f-3*g=5in(x) 1;?qj2=Dg-Df =cos(x)generl_-, gener =dsol ve (equl, eq j2, 1 x 1 ):f r g =dsolve (eqaL T eqa2 T Df (2) = O, f i 3) = 3, g i 5; = L 1 , x )4. 非线性微分方程组1
19、0 CT一0 X=2 -2；V 十0,X(0) =13 2 Ief cos2r_代码32第十六章差分方程模型1. 差分方程例4某商品前&年的销售宜见表匚观希望根据前&年的统计数据预测第6年起该 商品在各季度中的销售宣=季/、第一年第二年第三年第四年第五年Ill121516216IS202425325262?3241214151517200%)= 月-皿片7 十%十 角)F=g最小.编写Mail北程序如下：v_ ie 25 12 _2 _8 26 _4 _3 20 2 _5 15 24 30 _5 1 25 32;y=y0(9:20);x=yO (5:_) ,yO(1:_2),ones (_2,
20、) J;z=xy求得 a, =z() = 0.8737. a2 = z(2) = 0.194 . r;3 = z(3) = 0.6957 .故求得二 阶差分方程、=0.8737尹1 +0.94ly,_fi +0.6957.根据此式迭代.可求得第六年科第七年第一季度销督宜的预测度为豹=1N5869.瑜=19一1676还是校为可信的。2. 遗传模型例农场的植物园中某种植物的基因型为由i/Q和农场计划采用/N型的 植物与每种基因型植物并:培合的方案培育植物后代。那么经过若年后.这种植物的任 一代的三种基因型分布如何？代码33第十七章马氏链模型伊4其计算机机房的一台计算机经常出故障.研究者每隔15分钟
21、观察一次计算 机的运行状态.收垣了 a小时的数据共作97次观察K用I表示正常状态.用J表 示不正常状态.所得的数据序列如下：Il looiooii mi lorn I hoi mi looiiiiim ionol ionoliiioiioiioiouiioiiioiiiioiiiiiioonoiiiiuooiii代码34例S设一随机系统状态空fnj-=L2A4.记录观测系统所处状态如下：4321431I23212344531I13321222442323112431若该系统可用马氏模型描述.怙计转移嚅率孙=代码35第十八章变分法模型第十九章 神经网络模型嚎虫分类祠题可哪括叙述如下：生物学家试图
22、对两种度由CAfj Apf)遂行建别 傩据的资料是色帝利超授的长度.已经测得了 9支Affll6支Apf的数据的下:M： (1.24.1.27), (1.36,1.74). (I 38,1.64), (1.3S.I.82). (I 38,1,90), (1.40,1.70)(1.48,1.82), (I.54J.S2). (1,56,2.08).Apf (I. L4.I.82). (I.18J.96), (lJ2Onl.86)F (1200)- (128,200)- (1.30,1.96).代码36Lvq法代码37第二十章偏微分方程数值解1.pdepe(m,pdepe,jcfun,bcfun,
23、xmesh,tspan,options);特定位置上的解：uout,duoutdx=pdeval(m,xmesh,ui,xout) 例卫试建以下之偏微分方程式2 du d1 Lt其中0 1.且潮足以下之条件限制式(i) 起始望条件IC： w(x.O) = sin(- x)(ii) ifi界条件BC1： 1(。)=。BC2： 2 十 m?= 0Sr注：本问题的解析辩为&3，)=广和(林)第二十一章目标规划1.x,fval=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,aeq,beq,lb,ub,nonlcon) min /使得一 ivergAr / goaiAX b. A
24、 eq - x = beqr(x) 0. Eg(x) = 0 lb x lib第二十二章模糊数学模型1. 求积分 quadl();2.例16某露天煤矿有五个辿坡设计方案.其务项参数根据分析计算结果得到边城 设计方案的参数如下表所示u表7设计方宝数据表或 目方案1方案II方案III方案IV方案V可采矿量(万吨470睥咐基建投万元5弗廿渤啊6K采矿成衣(元:吨+.06.5.57.06.S不稳定就咄万元30504024N60挣现值(万元iso70I4M050100据勘探该矿探明储宣脂质吨.开采总投资不超过S000万元.试作出务方案的忧 劣排序，选出最佳方案u代码38第二十三章现代优化算法1. 模拟退
25、火算法2. 遗传算法3. 禁忌搜索算法4. 改进的遗传算法5. 蚁群算法第二十四章时间序列模型1. 按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列。2. 加权移动平均法倒2我国197919脂年原媒产宣如表2所示.试用加权秽幼平均法预测, I兆9年 的产虱表W我浸原煤产母统汁薮据筮加松移菊口均预削值表年情198019B1.I9R21湖1和I.9R5I9R6I9B7网京煤产址龙6356206226.667.157.S98.72S.94契89.R三年加极移动平均预葡值6235M3676.R3I77.43S3R.IRI7S.69I79.073 3祖时误差2198772.46叩72.03?ES72.4719927,6斗19R972.1代码46(4) Verhulst型预测模型：主要用于预测S型生长过程表*道蔬交通事故死亡人数统计年份网1992m形519%死亡人敬万人)4.35.335.K76356.637. 57.3773?年汾19罪凹叫测雄2002200320043)2004()死亡人薮(万人)7.8K.359.39J.590.9+10449,910.7|代码473、GM (2,1)模型，适合非指数型的数据变化。GM (1,1)适合类似指数型数 据变化趋势的数据处理。第二十九章多元分析1、聚类分析例1设有5个错作员叫】七*尸他们的销售业绩由二墨变S(v|3
