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1、例析物理克赛中纯电阻电路的简化和等效变换计算一个电路的电阻，通常从欧姆定律出发，分析电路的申并联关系。实际电路 中，电阻的联接千变万化，我们需要运用各种方法，通过等效变换将复杂电路转换成 简单直观的申并联电路。本节主要介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。1、等势节点的断接法在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。这种方法的关键在丁找到等势点，然后分析元件间的申并联关系。常用丁由等值 电阻组成的结构对称的电路0【例题
2、1】在图8-4甲所示的电路中，Rj = R2= R3= R4= R5= R，试求A、B两端的等 效电阻 Rab。模型分析：这是一个基本的等势缩点的事例，用到的是物理常识是：导线是等势体，用 导线相连 的点可以缩为一点。将图8-4甲图中的A、D缩为一点A后，成为图8-4乙图。答案：Rab = 3 R。8【例题2】在图8-5甲所示的电路中，Ri = 1 Q , R2 = 4 Q , R3 = 3 Q , R4 = 12 Q , R5 =10Q，试求A、B两端的等效电阻Rab。模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，并假设R5 不存在，C、D两点的电势相等。因此，
3、将C、D缩为一点C后，电路等效为图8-5乙D 甲X H-5对于图8-5的乙图，求Rab是非常容易的。事实上，只要满足电路平衡。答案：Rab = 15 Q。4【例题3】在如图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为 间的等效电阻Rab。氏二栏的关系，该桥式r2 r4R，试求A、B两点之【例题4】用导线连接成如图所示的框架，ABCD是正四面体,求AB间的总电 阻。每段导线的电阻都是1。2、电流分布法设有电流I从A点流入、B点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路 电流与总电流I的关系，然后经任一路径计算A
4、、B两点间的电压R = UABrABu AB，再由1即可求出等效电阻。【例题1】7根电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络，试求出A、B两点之间的等效电阻rab。A、B两点之间的等【例题2】10根电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络，试求出效电阻R AB。C、D之间是两根电阻丝并联【例题3】8根电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络，而成，试求出A、B两点之间的等效电阻rab。电流叠加原理：直流电路中，任何一条支路的电流都可以看成是由电路中各个电源分别作用时，在此支路中产生的电流的代数和。所谓电路中只有一个电源单独作用，就是假设将其余电源均除去，但是它们的内阻仍应计及。【例题4】田”字形电阻网络如
5、图，每小段电阻为R,求A、B间等效电阻。3、Y 一变换法在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的Y型或，如图所示，有时把Y型联接代换成等效的 型联接，或把型联接代换成等效的Y型联接，可 使电路变为串、并联，从而简化计算，等效代换要 求Y型联接三个端纽的电压U|2、山、U31及流过 的电流11、L、L与型联接的三个端纽相同。将Y型网络变换到型电路中的变换式：2R0I 2Rl2RR2R2里R3R1RR2R3R2R3R3R1R2R1R2R2R3R3R1I将型电路变换到Y型电路的变换式:RR231R12尺3R12R23ER|2R31 R23R31R 12R23R31R2 =以上两套公式的记忆方法：r Y：分
6、母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相邻两电阻之 积。YC :分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻对面的电阻。当Y形联接的三个电阻相等时，与之等效的形联接的三个电阻相等，且等于原来的 三倍；同样，当联接的三个电阻相等时，与之等效的 原来的1/3。【例题1】对不平衡的桥式电路，求等效电阻Rab。提示：法一：PW变换；法二：基尔布夫定律Y形联接的三个电阻相等，且等于R 2R2R R【课堂练习】分别求下图中AB、CD间等效电阻。（答案:0.5R; Rpq=4 Q）4、无限网络在求x值时，注意到x是由无限多个(a 0)J a组成，所以去掉左边第一个Ta +对x值毫无影响，即剩余部分仍为x，这样，x
7、2就可以将原式等效变换为x=wa + x ,即【例题2】试求如图所示电路中的电流 |。(分别 用两种变换方式计算)应x a = 0。所以1,1 4ax =2这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路，那就是：无穷大和有限数的和仍为无穷 大。一维无限网络【例题1】在图示无限网络中，每个电阻的阻值均为R，试求A、B两点间的电阻Rab。解法一：在此模型中，我们可以将“并联一个R再串联一个R”作为电路的一级，总电路是这样无穷级的叠加。在图8-11乙图中，虚线部分右边可以看成原有无限网络，当它添加一级 后，仍为无限网络，即Rab IIR + R = Rab解这个方程就得出了 rab的值。答案：rab =匚
8、我r。2I!解法二：可以，在A端注入电流I后，设第一i级的并联电阻分流为l,则结合基尔霍夫第一定n律和应有的比例关系，可以得出相应的电流值如图8-12所示对图中的中间回路，应用基尔霍夫第二定律，有S 8-12(I - I .)R + (I - I 1) aR - IR = 0解得I 1= I很显然 UA - IR - I1R = UB即 UAB = IR + -Az1 IR = A_5 IR最后，旋二中二号R。【例题2】如图所示，由已知电阻 r1、r2和r3等效电阻Rab .（开端形）组成的无穷长梯形网络，求a、b间的rj【例题3】如图所示，由已知电阻r1、r2和r3组成的无穷长梯形网络，求a
9、、b间的等效电阻Rab .（闭端形）r2 ,求e、f之间的等效电阻。（中间缺口形）双边一维无限网络【例题4】如图所示，两头都是无穷长，唯独中间网孔上缺掉一个电阻【例题5】如图所示，两头都是无穷长，唯独旁边缺一个电阻r2，求f、g之间的等效电阻.（旁边缺口形）【例题6】如图所示，求g、f间的等效电阻。（完整形）小结：一维无限网络利用网络的重复性。二维无限网络【例题7】图为一个网格为正方形的平面无穷网络，网络的每一个节点都有四个电阻与上下左右四个节点分别相联，每个电阻大小均为R,由此，按左右、上下一直延伸到无穷远处A和B为网络中任意两个相邻节点，试求A、B间的等效电阻Rab.模型分析：如图，设有一
10、电流I从A点流入，从无穷远处流出.由于网络无穷大，故网络对于A 点是对称的，电流I将在联接A点的四个电阻上平均分配.这时，电阻R （指A、B两节点间的电阻）上的电流为I/4,方向由A指向B.同理，再设一电流I从无穷远处流处，从节点 的对B流出.由于网络无穷大，B也是网络称点，因此在电阻R上分得的电流也为I/4 ,方向也是由A指向B.将上述两种情况叠加，其结果将等效为一个从节点A 流入网络，又从节点B流出网络的稳恒电流I,在无穷远处 既不流入也不流出.每个支路上的电流 也是上述两种情况 下各支路电流的叠加.因此，R电阻上的电流为I/2 .所以 A、B两节点间的电势差为：UUXUam s- s【例
11、题8】对图示无限网络，求A、B两点间的电阻Rab。精彩文档网眼组成，如图所示。所有六边形每边的电阻为(1) 结点a、b间的电阻。(2) 如果有电流I由a点流入网络，由g点流出网络，那么流过de段电阻的电流Ide为多大。【例题9】有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形R书0,求：解：(1)设有电流1自a点流入，流到四面八方无穷远处，那么必有流向c,有1 /6电流由c流向b。再假设有电流I由四面八方汇集b点流出，那么必有1 /6将以上两种情况综合，即有电流I由a点流入，自b点流出，由电流叠加原理可知IIacac 3 6 2 (由 a 流向 c)I I I IIcb 362 (由c流向b)因
12、此，a、b两点间等效电阻UABIacRoIcbRo=II=R)假如有电流I从a点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设应该有I II = I =l L = L = L = I3Ia 6IbT 39因为b、d两点关于a点对称，所以debe电流由a流向c,有1 /3电流由c流向bo同理，假如有电流I从四面八方汇集到g点流出，应该有I = Ide B最后，根据电流的叠加原理可知.11I II I I 7 3I 6I 二二 IdA de 2 dA - AA& B三维无限网络【例题10】假设如图有一个无限大NaCl晶格，每一个键电阻为r,求相邻两个Na和Cl原子间的电阻。的晶株做梢燧壑精彩文档【例题in在图示的三维无限网络中，每两个节点之间的导体电阻均为 两点间R,试求A、B 的等效电阻Rab。当A、B两端接入电源时，根据“对称等势”的思想可知，C、D、E各点的电势是彼此相等的，电势相等的点可以缩为一点，它们之间的电阻也可以看成不存在。这里取后一中思 想，将CD间的导体、DE间的导体取走后，电路可以等效为图8-13乙所示的二维无限网络。. ABR R B甲乙图 B-13【答案屁=R
