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1、101分类计数原理和分步计数原理,问题一(1)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？,分析：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以，共有3+2=5种不同的走法.,(2)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车有4 班,汽车有2班，轮船有3班那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,分析：从甲地到乙地有3类方法：第一类方法，乘火车，有4种方法；第二类方法，乘汽车，有2种方法；第三类方法，乘轮船，有3种方法；所以，从甲地到乙地
2、共有4+2+3=9种方法,从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,分析:这个问题与前一个问题不同，采用乘火车或乘汽车的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而这一个问题中必须先经过乘火车再乘汽车两个步骤才能甲地到乙地。,因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以，乘一次火车再接着乘一次汽车从甲地到乙地，共有 32 种不同走法,所有走法：火车1汽车1；火车1汽车2；火车2汽车1；火车2汽车2；火车3汽车1；火车3汽车2,由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条从A村经B村去C村，共有
3、多少种不同的走法？,分析:从A村经 B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有2种方法,第二步,由B村去C村有3种方法,所以 从A村经 B村去C村共有 23=6 种不同的方法,（1）分类计数原理(加法原理)中，“完成一件事，有n类办法”，即每种方法都可以独立地完成这件事，同时他们之间没有重复也没有遗漏，只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以.,（2）分步计数原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事，这些步骤，彼此间也不能有重复和遗漏，同样只有满足这个条件才能用乘法原理，否则不可以,原理解析：,（3）两个基本原理的异同点,相同点：分类计数原理与
4、分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。,不同点：分类计数原理与“分类”有关，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成,（4）两个原理，可以与物理中电路的串联、并联类比,例题讲解：例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？,解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类是从第2层取1本文艺书，有3
5、种方法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种方法根据分类计数原理，不同取法的种数是4+3+2=9种所以，从书架上任取1本书，有9种不同的取法；,（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本艺术书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法根据分步计数原理，从书架的第1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是种所以，从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法,例2一种号码拨号锁有个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这个拨号盘可以组成多少个三位数号码？,解：每个拨号盘上的数字有10种取法，
6、根据分步计数原理，个拨号盘上各取1个数字组成的三位数字号码的个数是，所以，可以组成1000个四位数号码,例3要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,解：从3名工人中选1名上日班和1名上晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班两个步骤完成，先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有2种选法根据分步技数原理，不同的选法数是种,6种选法可以表示如下：日班 晚班日班晚班甲 乙甲 丙乙 甲乙 丙丙 甲丙 乙所以，从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，6种不同的选法,例4甲厂生产的收音机外壳形状有3种，颜色有4种，乙厂生产的收音机外壳形状有4
7、种，颜色有5种（两厂生产的外壳和颜色不能交换使用），这两厂生产的收音机仅从外壳的形状和颜色看，共有所少种不同的品种？,解：收音机的品种可分两类：,第一类：甲厂收音机的种类，分两步：形状有3种，颜色有4种，共种；,第二类：乙厂收音机的种类，分两步：形状有4种，颜色有5种，共种所以，共有个品种,说明：分类和分步计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题区别在于：分类计数原理针对“分类”问题，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对“分步”问题，只有各个步骤都完成才算完成了这件事。,（4）、课堂练习：1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书(1)从中任取一本，有多
8、少种不同的取法？(2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法？,解：(1)从书架上任取一本书，有两种方法：第一类可从6本数学书中任取一本，有6种方法；第二类可从5本语文书中任取一本，有5种方法；根据加法原理可得共有 5+6=11 种不同的取法,(2)从书架上任取数学、语文书各一本，可以分成两步完成：第一步任取一本数学书，有6种方法；第二步任取一本语文书，有5种方法根据乘法原理可得共有56=30种不同取法,2.某班级有男学生5人，女学生4人(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？,解：(1)完成从学生中任选一人去领奖
9、这件事，共有2类办法，第一类办法，从男学生中任选一人，共有=5种不同的方法；第二类办法，从女学生中任选一人，共有=4种不同的方法所以,根据加法原理,得到不同选法种数共有 N=5+4=9 种,(2)完成从学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事,需分2步完成,第一步，选一名男学生，有=5种方法；第二步，选一名女学生，有=4种方法；所以，根据乘法原理,得到不同选法种数共有 N=5 4=20 种,3.从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？,答案：N=N1+N2=2342=14,（5）、小结：本节课主要介绍了两个基本原理，解题时应紧扣原理，弄清事情完成的前后经过，分清是分类还是分步，或分类中含分步、分步中含分类;无论是分类、分步，关键是做到不重不漏,（6）、课后作业：习题10.11、2、3、4、5、6,4、把5封信投到3个信箱里,问有多少种不同的投法?,答:N=33333=243种,分类计数原理,分步计数原理,返回,返回,北京公司注册 http:/www.kuaijifuwu.cc/zhuce/北京公司注册 抚鬻痋,谢谢观看！,
