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1、一元二次方程应用(1),数字问题,解：设其中的一个数为x，则另一个数为(16-x),由题意得：x(16-x)=48 x2-16x+48=0 整理得：(x-4)(x-12)=0 解得：x1=4 或x2=12 当 x=4 时：16-x=12 当 x=12时：16-x=4 答：这两个数数是4,12。,1、(1)两个数的和为16，积为48，求这两个数。,解：设较短的直角边长为x，则较长的直角边长为（x+2),斜边长为(x+4),由题意得：x+(x+2)=(x+4)整理得：x2-4x-12=0(x-6)(x+2)=0 解得：x1=6 或x2=-2（舍去)当 x=6时：x+4=10 答：这个直角三角形的斜
2、边长为10.,2、一个直角三角形三边的长为连续整数，求这个三角形的斜边长。,2、如果a,b,c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？,解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样。,1、在三位数345中，各数位上的数3，4，5各代表着什么含义？,一元二次方程应用,100a+10b+c,345=3100+410+51,例2:有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。,解：设原来的两位数的个位数字为x,则十位上的数字为（8-x），由题意得：10（8-x）+x10 x+
3、(8-x)=1855整理后得：x2-8x+15=0解这个方程得：x1=3 x2=5当x=3时，8-x=5.当x=5时，8-x=3.答：原来的两位数为53或35.,例3：有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，求这个两位数。,解：设个位上的数字为x,则十位上的数字为(x+3),由题意得：10(x+3)+x=2x(x+3)+5整理得：2x-5x-25=0解得：x1=5，x2=-5/2（舍去）答：所求两位数为85.,当 x=5 时,x+3=8,一元二次方程应用(2),体积问题,如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是
4、500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽,你知道吗？,思考：里面有哪些量之间的关系？,长方体的高=小正方形的边长,长方形的长=长方体的底面的长+2小正方形的边长,长方形的宽=长方体的底面的宽+2小正方形的边长,分析：,如果设这块铁皮的宽是xcm，,那么制成的长方体容器底面的宽是_,长是_,1.这个问题的等量关系是：,“长=宽2”,“长宽高=容积”。,3.如何设未知数？,x,2x,5,5,5,5,5,5,5,5,长,宽,高,2.你知道图中长方体容器长、宽、高分别指哪些？,(2x-10)cm.,(x-10)cm,长方体,长方形,则这块铁皮的长是2xcm，,解:,设这块铁皮的宽是xcm，那么
5、制成的长方体容器底面的宽是(x-10)cm,长是(2x-10)cm.根据题意得:,5(x-10)(2x-10)=500,x2-15x=0,x(x-15)=0,x1=0,x2=15,(舍去),当x=15时，,2x=30,答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.,(x-10)(2x-10)=100,2x2-30 x+100=100,2x2-30 x=0,几何与方程,将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.,x,4,4,(x-8),(x-8),一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少5m,那么菜地就变成正方形.
6、求原菜地的长和宽.,分析：,画草图,5,5,如果设原菜地宽为xm,x,x,x,x,x(x+5)=150,可得方程,（2）底面的长和宽能否用含x的代数式表示？,（3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？,（1）若设纸盒的高为xcm，那么裁去的四个 正方形的边长为多少？,如图1有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？,(25-2x),(40-2x),题型变化,答：截去正方形的边长为10厘米。,如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。,（舍去）,题型再变,如图，老王从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米。已知购买这种铁皮每平方米需20元，问：老王购回这张铁皮共花了多少元？,题型又变,1米,1米,x,(x+2),=3,=5,5,7,思考：如何设未知数？,1x(x+2)=15,3,5,
