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1、用二分法求方程的近似解,游戏：终极密码,游戏须知：1、老师的手里有一张纸条，纸条上写着一个数字，我们称之为“终极密码”，已知终极密码为050之间的一个数；2、同学们的任务：快速猜中此数字；3、在猜的过程中，老师会提醒你猜得过大还是过小；4、举手回答；5、猜中有奖。,（2）函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与轴有交点,（1）函数零点的意义：函数的零点并不是“点”,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与轴交点的横坐标,1、函数零点的定义：对于函数y=f(x)(xD)，我们把使f(x)=0的实数x叫做y=f(x)(xD)的
2、零点。,知识回顾,2、零点（根）的存在性定理,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续的不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.,解决了：函数f(x)=lnx+2x-6是否有零点。,f(2)0 x1(2,3),例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数,例1(补)求函数f(x)=lnx+2x-6的零点,(即求方程lnx+2x-6=0的实数根,精确到0.01),新课把例1改写：,复习内容3：,问题,方程近似解(或函数零点的近似值)的精确度与函数零点所在范围的大小有何
3、关系?,1.若知道零点在(250，253)内，我们就可以得到方程的一个精确到01的近似解2.50；,2.若知道零点在(2515，2516)内，我们就可以得到方程的一个更为精确近似解，等等,问题,如何缩小零点所在的范围，得到一个越来越小的区间，以使零点仍在此区间内?,从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为个,A B C D E F G H I J K L M N O,为了缩小零点所在的范围，一般可以先将区间分为两个子区间，如果分点不是零点，则零点必在两个中的一个内，从而达到缩小零点所在区间的目的,问题,将一个
4、区间分为两个区间，该找怎样的分点?,取中点,对于一个已知的零点所在区间(a，b)，取中点，计算，根据零点所在范围的判断方法，如果这个函数值为0，那么中点就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负，即可判知零点是在 内，还是在 内，从而将零点所在范围缩小了一半,问题,已知f(2)0，求方程f(x)=lnx+2x-6=0的,-,+,+,如此下去，我们是否会得到方程lnx+2x-6=0的根？,近似解,假如此问题中，要求精确度为0.01，我们该将此过程进行到哪里？如何确认已经达到要求呢？,|2.5390625 2.53125|=0.0078125001,精确度已达到001,结论,1
5、.通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值,2.给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如001时，可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值,3.本题中，如在精确度为001的要求下，我们可以将区间(2.53125,2.5390625)内的任意点及端点作为此函数在区间(2，3)内的零点近似值,4.若再将近似值保留两为小数，那么253，254都可以作为在精确度为001的要求下的函数在(2，3)内的零点的近似值一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的近似值，即2531
6、25,二分法的定义,对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。,通过刚才求f(x)=lnx+2x-6的零点的近似值，你能归纳一下用二分法求函数零点近似值的一般步骤吗？,给定精确度，用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤：,1、确定区间a,b（使f(a)f(b)0）,2、求区间（a,b）的中点c,3、计算f(c),(1)若f(c)=0，则c就是函数的零点,计算终止。,(2)若f(a)f(c)0,则零点x0(a,c)，,否则零点x0(c,b),4、重复步骤2-3，直至达到精确度：即若|a-b|，则得到零点近似值a（或b）。,例、借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（近似到0.1）,解：令f(x)=2x+3x-7，用计算器可作出此函数的对应值表与图象,由f(1)f(2)0可知，这个函数在（1,2）有零点x0.,计算f(1.5)0.33,可知x0(1,1.5),同理可得x0(1.375,1.5)，x0(1.375,1.4375),|1.375-1.4375|=0.06250.1,原方程的近似解可取为1.4375。,小结,这节课你学到了什么吗？有什么收获吗？,二分法求方程的根,作业,P102 习题3.1 T3 T4,
