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1、用二分法求方程的近似解,函数的零点是怎样定义的,一般地,如果函数y=f(x)在实数处的值等于零,即 f()=0,则实数叫做这个函数的零点.,问题 1,?,复习,问题 2如何求函数的零点?,函数的零点有怎样的性质?,如果函数y=f(x)在一个区间a,b上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)o,则这个函数在这个区间上有零点.,问题3,(至少有一个变号 零点.),零点定理存在定理:,变号零点,1,不变号零点,问题4 观察函数图象,看两函数零点两侧的函数值有什么关系?,方程的根与函数的零点,D,金榜P66例1的变式,G S P,G S P,问题5 当确定函数在区间内存在一
2、个变号零点后,如何求出这个零点?,通过取中点,不断把函数的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到函数的零点或零点的近似值,这样的方法叫做二分法.,c,d,e,例1求函数f(x)=x3-3x2+2x-6在区间0,4内的变号零点.,解 f(0)=-60,端点(中点)坐标,中点的函数值,取区间,0,4,2,4,X1=(0+4)/2=2,X2=(2+4)/2=3,f(x1)=f(2)=-60,f(x2)=f(3)=0,由上式计算可知,x2=3就是所求函数的一个零点.,例2 求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个为正数的零点(误差不超过0.1),解 由于f(0)=-20,可以取区间1,
3、2作为计算的初始区间.,端点(中点)坐标,中点的函数值,取区间,区间长度,1,2,1,1.5,1.25,1.5,1.375,1.5,1,0.5,0.25,0.125,X1=(1+2)/2=1.5,X2=1.25,X3=1.375,X4=1.438,f(x1)=0.6250,f(x2)0,f(x3)0,f(x4)0,1.375,1.438,0.063,由上表的计算可知,区间1.375,1.5的长度小于0.2,所以这个区间的中点x3=1.438可作为所求函数误差不超过0.1的一个正实数零点的近似值.,用二分法求函数变号零点的一般步骤:1.零点存在定理,求出初始区间,2.进行计算,确定下一区间,3.
4、循环进行,达到精确要求,练习,函数f(x)=-x2+8x-16在区间3,5上()(A)没有零点(B)有一个零点(C)有两个零点(D)无数个零点 2.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间-2,4上的变号零点必定在()内(A)-2,1(B)2.5,4(C)1,1.75(D)1.75,2.5,B,D,3.从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为个。,小结：用二分法求方程近似解的步骤,1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0，给定精确度；2.求区间(a,b)的中点x1；3.计算f(x1)；若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；若f(a)f(x1)0，则令b=x1（此时零点 x0(a,x1)）；若f(x1)f(b)0，则令a=x1（此时零点x0(x1,b)）.4.判断是否达到精确度：即若|a-b|，则得到零点近似值 b(或a)；否则重复24.,可能出现的问题,对f(x)=0，f(x)0和 f(x)0，如何作出下一步选择？何时停止？为什么停止？(教科书上的问题是：为什么由|a-b|，便可判断零点的近似值为a(或b)?)选择哪一个数作为近似值？,下课,再见,
