《《对数函数的图像与性质》.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《对数函数的图像与性质》.ppt（24页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、对数函数,DUISHUHANSHU,DUISHUHANSHU,瑞士数学家欧拉1707-1783,他指出，”对数源出于指数“。对数的发明先于指数，成为数学史上的珍史。,复习:一般的,函数 y=ax(a 0,且 a 1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R.,a 1,0 a 1,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(0a1),定 义 域:R,值 域:(0,+),8,过 点(0,1),即 x=0 时,y=1.,在 R 上是增函数,在 R 上是减函数,问题情境1:在现实生活的细胞分裂过程中,细胞个数y 是分裂次数x 的指
2、,只要知道了x 就能求出y。,数函数,现在反过来研究,知道了细胞个数,如何确定分裂次数?,为了求,中的x,我们将,写成对数式,即,从而得到一种新的函数,一般地,函数 y=loga x(a0,且a 1)叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（0,+）.,对数函数的定义：,注意:1)对数函数定义的严格形式;,，且,2)对数函数对底数的限制条件：,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤:列表,描点,用平滑曲线连接。,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质
3、,列表,描点,连线,2 1 0-1-2,-2-1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,定义域:,(0,+),值 域:,R,增函数,在(0,+)上是：,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,定义域:,(0,+),值 域:,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,
4、探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,探究：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,对数函数 的图象。,猜猜:,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域:,值 域:,过定点:,在(0,+)上是：,在(0,+)上是,(0,+),R,(1,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,0 1 时，y 0,0 0 x 1 时，y 0,思维创新,利用你所掌握的对数函数（性质）知识，发挥你灵活的思维，出个题目来考考大家.,活动流程：1.各小组成员独立思考，组长负责收集成员成果.2.各小组成员的独创题目展示，介绍自己的出题思路，
5、运用到的知识点.3.小组之间相互进行评价，达到共趣的效果.并互相交流，扬长避短，完备知识建构.,DUISHUHANSHU,例1求下列函数的定义域：,（1）,（2）,讲解范例,解:,解:,由,得,函数,的定义域是,由,得,函数,的定义域是,练习,1.求下列函数的定义域：,（1）,（2）,比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与 log28.5,log23.4 log28.5,解：,考察函数y=log 2 x,a=2 1,函数在区间（0，+）上是增函数；,3.48.5,我练练我掌握,比较下列各组中，两个值的大小：（2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,解：考察函数y=l
6、og 0.3 x,a=0.3 log 0.3 2.7,我练练我掌握,小结,比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与 log28.5（2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,小结,比较两个同底对数值的大小时:,.观察底数是大于1还是小于1；（a1时为增函数0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。,我练练我掌握,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0 1,比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与 loga5.9,解:若a1则函数在区间（0，+）上是增函数；5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,我练练我掌握,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,，则m_n;,则m_n.,x1,x1,0 x1,0 x1,x=1,x=1,思考：对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？,规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！,x,探究与创新感受,谈谈这节课的收获和感想.,自主发言，思考课程的主要内容，知识点应用的触角，用创造性视野看待新知识.,DUISHUHANSHU,作业:P74.习题2.2 7，8,好好学习 天天向上!,
