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1、学案导学课堂中存在的问题及解决对策,一、课前预习中的问题,一般而言：导学案由三部分组成 预习案、课内案、巩固案预习案目前存在的问题：1、预习内容、方法、目标不清晰；2、预习内容过多，严重增加学生学业负担；3、只注重知识外在形式，记忆作为主要目标，缺少解释知识的发生发展过程，更缺少有效的思考。4、预习效果没有有效的评价。,（一）新授课预习建议,1、预习内容建议：（1）学习本课所需要的已有知识；（2）学生自己看学案中的导学和教科书能学会的知识；（3）学生自己看学案中的导学和教科书后，学习上还有一定困难，可能还会产生一些歧义的内容，但这些内容学生能借助合作学习能基本完成。,2、预习方法建议（1）根据
2、预习提纲和目标，主动回顾总结与本课相关的已有知识和方法，(2)预习的核心是思考，思考预习的新知使用条件与方法，新知和已有知识的联系，能解决什么问题；（3）运用新知解决简单的数学问题。,预习量的建议：1、预习完成时间在15分钟左右，切忌全部预习，有部分学校预习内容还包括例题和习题，严重增加学生学业负担；2、预习案要设计引导思考学习内容，要有学习目标和自测试题，而不是完全看教科书。预习的核心：思考、解释知识发生发展过程。,新课实施建议：第一部分：知识回顾1概念、理论的积累，以填空、单选等形式提供练习，引导学生更好地理解教材，积累一定的基础理论知识。2写出教学目标使学生明确学习的任务和目的。3课前综
3、合练习。使学生检测自己的实力和不足之处，为学后的提升设立一个对比。,第二部分：典型题目的训练1审题训练，培养学生对贯用数学表达语言的熟悉能力，能够根据题目进行合理联想、类比、归纳，形成一定的思维。2交流、沟通，在独立思考之下，进行交流沟通，以便发挥学生潜能，相互启发，引起发散性思维，并在讨论中实现情感的交流。3答题训练让学生把自己的思维用数学语言有序地表达出来，理顺思维的过程。,4答后反思，答完题后对做法进行反思，系统归纳，体验成功的喜悦5题后对比、评价，让学生把练习成果与别的同学对比、交流以获得激励性的评价。,第三部分：变式训练1根据已获得的知识和经验做对应的练习提升自我的能力。2在练习中找
4、出自己的不足之处进行巩固和促进的作用。3进一步开发完整的数学能力和培养数学素质。教师可以根据具体的情况调整模式或者根据课堂需要修正模式中的顺序。,举例说明：函数的奇偶性1、复习顶点在原点的二次函数性质；2、复习正比例函数和反比例函数性质；3、上述三个函数图象的特征是什么？你如 何从解析式角度说明这些特征？4、请你用图象来解释f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x).5、满足f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)的函数定义域有什么特征？6、请阅读教科书中奇偶函数定义和其解释部分。7、设计预习自测试题。,（二）复习课的预习建议,方法一：以题梳点，以题熟点操作：1、设计较简单的数学试题，学
5、生解答之后，要写出解题依据即梳理知识点；2、设计自测试题，并写出每个试题解题依据即熟练知识点。方法二：回忆知识点及相关用法操作：1、自己回忆整理此章节知识点及其用法，有哪些例型试题；2、在此基础上，再阅读教材。,复习课案例：抛物线,抛物线,基础梳理,1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程和几何性质（如下表所示）,典例分析,题型一 抛物线的定义及应用,【例1】已知抛物线=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的
6、坐标.,分析 抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线 的距离d，求|PA|+|PF|的问题可转化为|PA|+d的问题,运用三点共线可使问题得到解决.,解 将x=3代入抛物线方程=2x,得y=.2,点A在抛物线内部.设抛物线上点P到准线:x=-的距离为d，由定义,知|PA|+|PF|=|PA|+d,当PA 时，|PA|+d最小，最小值为，即|PA|+|PF|的最小值为，此时P点纵坐标为2，代入=2x，得x=2，即点P的坐标为（2，2）.,学后反思 灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化，是抛物线定义的重要应用.,举一反三,1.若例题中点A的坐标变为（2，3），求|PA|+|P
7、F|的最小值.,解析 将x=2代入抛物线方程,得y=2，32,点A在抛物线的外部.|PA|+|PF|AF|=，A、P、F三点共线时有最小值，最小值为.,题型二 抛物线的几何性质和标准方程,【例2】已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点A（m,-3）到焦点F的距离为5，求m的值，并写出此抛物线的方程.,分析 因点A（m,-3）在直线y=-3上，所以抛物线的开口方向存在向左、向右、向下三种情况，必须分类讨论.,解(1)若抛物线开口方向向下，设抛物线方程为=-2py(p0),这时准线方程为y=,由抛物线定义知-(-3)=5，解得p=4,此时，抛物线方程为=-8y.将点A（m,-
8、3)代入方程，得m=2.,(2)若抛物线开口方向向左或向右，可设抛物线方程为=2ax(a0)，从p=|a|知准线方程可统一成x=-的形式，于是依题设有 解此方程组可得四组解,学后反思 抛物线的标准方程有四种，在求解过程中，首先要根据题目描述的几何性质判断方程形式，若只能判断对称轴，而不能判断开口方向，需分情况讨论，此时，可设为=ay(a0)或=ax(a0)，以减少讨论次数和运算量，然后利用待定系数法和已知条件求解.,举一反三,2.抛物线=2px(p0)有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是y=2x,斜边长是5,求此抛物线方程.,解析：设AOB为题中直角三角形，OA边所在直线的方程
9、为y=2x,则OB边所在直线的方程为y=-x.y=2x,由 得；由 得=2px,则由|AB|=5,得,且p0,解得，所求抛物线方程为,题型三 直线与抛物线,【例3】(12分)已知过抛物线=2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于 两点.求证：（1）为定值；（2）为定值.,分析 要证 为定值，需把直线AB的方程与抛物线方程联立，消去y后，用韦达定理求证;要求 为定值，则还要结合抛物线的定义来解决问题.,证明（1）抛物线=2px的焦点为F(,0)，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k(x-)(k0).1 y=k(x-),由=2px,消去y，整理得,.4由韦达定理，得（定值）.5当ABx轴
10、时，也成立6,(2)由抛物线的定义，知 8(定值)，.11 为定值12,学后反思 解决直线与抛物线位置关系问题时，一般要用到根与系数之间的关系.,举一反三,3.若抛物线y=上存在关于直线:y=-kx+对称的两个点M、N，求k的取值范围.,解析 由题意知k0.设 是抛物线上关于直线对称的两点，为其中点，则MN的方程可设为y=x+b，代入y=，得-x-b=0,且=+4b0.又，所以,点 在直线:y=-kx+上，,将代入,得 或k-.,题型四 抛物线的应用,【例4】一水渠的横截面如图所示，它的横截面边界AOB是抛物线的一段，已知渠宽AB为2 m，渠深OC为1.5 m，水面EF距AB为0.5 m.求水
11、面EF的宽度.,分析 根据题意建立适当的平面直角坐标系，根据条件可求出抛物线方程，然后利用抛物线的知识结合实际背景解决问题.,解 建立如图所示的直角坐标系，则A（-1,1.5)，B（1,1.5)，C（0，1.5).设抛物线方程为=2py(p0),把点A（-1,1.5)代入方程，得1=2p1.5,即p=，所以抛物线方程为，由点E的纵坐标为1，得点E的横坐标为-，所以水面EF的宽度为 m.,学后反思 解决实际问题时建立数学模型是关键，建立适当的坐标系可简化计算，同时要注意实际背景中的限制条件.,举一反三,4.如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分.灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位
12、于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24 cm，灯深10 cm，那么灯泡与反射镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离是多少？,解析 取反射镜的轴即抛物线的轴为x轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图.灯口直径|AB|=24 cm，灯深|OP|=10 cm,点A的坐标是（10，12）.设抛物线的方程为=2px(p0).点A（10，12）在抛物线上，得=2p10,p=7.2.抛物线焦点F的坐标为(3.6,0).因此，灯泡与反射镜顶点的距离是3.6 cm.,易错警示,【例】动点M（x,y)到y轴的距离比它到定点（2，0）的距离小2，求动点M(x,y)的轨迹方程.,错解 动点M到y轴的距离比它
13、到定点（2，0）的距离小2，动点M到定点（2，0）的距离与到定直线x=-2的距离相等，动点M的轨迹是以（2，0）为焦点，x=-2为准线的抛物线，且p=4，抛物线方程为=8x，即M的轨迹方程.,错解分析 错解中只求出了在x0的情况下的M的轨迹方程，忽视了x0的情况.,正解 方法一：（1）当x0时，解法同“错解”，得=8x.(2)当x0时，由于x轴上原点左侧的点到y轴的距离比它到（2，0）的距离小2,M的轨迹方程为y=0(x0).综上，M的轨迹方程为y=0(x0)和=8x(x0).,方法二：设M(x,y)，则有|x|+2=,即+4|x|+4=-4x+4+，8x,x0,化简得=4x+4|x|=0,x
14、0.M的轨迹方程为y=0(x0)和=8x(x0).,考点演练,10.（2009宁夏、海南）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（1，0），直线 与抛物线C交于A，B两点.若AB的中点（2，2），则直线 的方程为.,解析:抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），=1，抛物线方程为=4x.设-得直线 的斜率为1,且过点（2，2），直线方程为y-2=x-2，即x-y=0.答案:x-y=0,11.如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），均在抛物线上.（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求 的值及直线AB的斜率.,解析：（1）由
15、已知条件，可设抛物线的方程为=2px.点P（1，2）在抛物线上，=2p1，解得p=2.所求抛物线的方程是=4x,准线方程是x=-1.（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为.则PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,=-.,，由-得，直线AB的斜率为,由 均在抛物线上，得,12.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时AB的宽为20 m，如果水位上升3 m时，水面CD的宽为10 m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发，需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280 km（桥长忽略不计），货车正以每小时40 km的速度开往乙地，当行驶1小时时，突然
16、接到紧急通知：前方连降暴雨造成水位以每小时0.25 m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？,解析（1）设抛物线方程为=-2py(p0),所以，解得2p=25,故方程为=-25y.,（2）令x=5，则y=-1.即水位到达最高点O时，需=4（小时）；货车从接到通知到到达此桥需=6(小时），因此货车按原来速度行驶，不能安全通过此桥，要使货车安全通过此桥，速度应满足.故速度应超过每小时60千米.,二、课内探究中的几个问题,1、用学
17、案导学之后，教师讲不讲，什么时候讲，讲到什么程度？2、课内探究案的核心是导学？导学的核心激发学生思考 3、合作学习的条件、方法？4、小组合作学习追求的目标和评价方法？,（一）讲的度把握方法,1、学生在思维方法与知识产生歧义的地方教师必须讲清；2、学生看书看不懂，但教师一讲学生就懂的地方教师讲；3、学生看书看不懂，教师讲也难懂的地方教师需设计思维层层递进的数学活动，学生在活动中慢慢理解。,4、学生回答问题的适时追问，或设计能引起学生思维发散碰撞问题，学生讨论、合作交流之后教师必须讲给一个明确的说法。象高一立体几何证明一些定理的证明，函数定义等。,（二）学案的核心是导学,学案不是教案的学生版，而是
18、设计如何引导学生思考、探究、合作、评价的多功能体。,学案不是把教科书变成练习册，也必须注重解释知识发生发展过程。导学的目的使进一步掌握知识的使用条件与使用方法积累解题经验。,（三）合作学习的条件方法,合作的条件是：一是小组成员都独立积极思考过该问题；二是小组大多数成员解决此问题都有一定困难；三是学习内容必须是学生读教材也搞不懂但通过合作学习可以弄懂的；四是学生思维发散碰撞时。,小组合作学习方法：小组交流中每个学生都必须发挥自己作用，各小组长负责组织小组内的成员进行合作交流，形成统一意见后，组长安排一名同学到白板展示，并对其他小组白板展示的成果进行点评，由组长安排另一名学生代表本小组对其他小组进
19、行点评,（四）合作学习目标和评价,合作学习中要充分发挥评价作用：一是小组中A层学生自己弄懂同时，也要帮助B、C层弄懂；二是C层同学发言好小组得分是B、A层发言好得分2倍、3倍；三是每个成员都认识到把他人教会是教师给你创造一个更加深刻理解新知识舞台、是一个成长更快的舞台；四是切忌用小组长讲来代替教师讲，其他人不发挥作用,本学期教研活动计划,四月份：文科高考一轮备考研讨会；理科统计概率教学研讨会（20高中）五月份：高效课堂教学展示会（11中）六月份：高效课堂教学展示与总结会（长兴岛高中）,理科：选修2-2；选修2-3；选修4系列，其中选修4系列是两组三选一，满分22分；选修2-3大约95分左右。文科：选修1-2；选修4系列；其中选修4系列是两组三选一，满分22分；集合与逻辑，基本初等函数一、,2014会考备考建议,1、考试说明中的例题（或适当变数），重点2014说明，2013、2012说明例题也适当练习2、教科书后面简单的练习题。,
