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1、第二章 机械测试信号分析,本章内容：,1.信号的分类 2.信号的描述与分析3.信号的频谱分析,第二章 机械测试信号分析与处理,2.1 信号的分类,在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。,信号波形：被测信号信号幅度随时间等的变化历程称为信号的波形。,2.1 信号的分类,信号波形图：用被测物理量的强度A作为纵坐标，用时间等物理量做横坐标，记录被测物理量随时间等物理量的变化情况。,2.1 信号的分类,信号是载有信息的物理变量，是传输信息的载体。信息是事物存在状态或属性的反映，信息蕴涵于信号之中，因而它们是研究客观事物的依据；例如，回转机械由于动不平衡产生振动，那么振动信号就反映了该回转机械动不平衡
2、的状态，因此它就成为研究回转机械动不平衡的依据。,为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，对于机械工程测试信号（或测试数据），从不同角度观察信号，通常有以下几种分类方法：,2.1 信号的分类,连续时间信号与离散时间信号,a)连续时间信号:在所有时间点上有定义,b)离散时间信号:在若干时间点上有定义,2.1 信号的分类,确定性信号与非确定性信号,可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。,2.1 信号的分类,周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x(t)=x(t+nT),简单周期信号,复杂周期信号,2.1 信号的分类,b)非周期
3、信号：在不会重复出现的信号。,准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(2 t),瞬态信号:持续时间有限的信号，如 x(t)=e-Bt.Asin(2f t),2.1 信号的分类,c)非确定性信号（又称随机信号）：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。,噪声信号(平稳),2.1 信号的分类,2.2 信号的描述与分析,2.2 信号的描述与分析,“信号分析”就是采取各种物理的或数学的方法提取有用信息的过程。为了实现这个过程，从数学角度讲，需要对原始信号进行各种不同变量域的数学描述，以研究信号的构成或特征参数的估计等
4、。所以讨论信号的描述，在一定程度上就是讨论与“信号分析”有关的数学模式及其图像。,通常以下述四种变量域来描述信号：,时间域时域分析幅值域幅域分析频率域频域分析时频域时频域分析,1 时域分析,概念：直接观测或记录的信号一般是随时间变化的物理量，即以时间作为自变量的信号表达，称为信号的时域描述。,作用：时域描述是信号最直接的描述方法，它只能反映信号的幅值随时间变化的特征。信号的时域分析就是求取信号在时域中的特征参数及信号波形在不同时刻的相似性和关联性。,2.2 信号的描述与分析,1）时域信号特征参数,（1）峰值和峰峰值,峰值p：信号在时间间隔T内的最大值，用p表示,峰峰值xp-p：信号在时间间隔T
5、内的最大值与最小值之 差，用p-p表示,2.2 信号的描述与分析,（2）平均值（均值）,平均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。,均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量或固定分量。,2.2 信号的描述与分析,（3)方差和均方差,方差：反映了信号绕均值的波动程度。表示了信号的分散程度。为了使其与信号的量纲一致，经常采用均方差或标准差x，它是方差的平方根，也表示信号的分散程度，,信号x(t)的方差定义为：,2.2 信号的描述与分析,(4)方均值和方均根值（均方值和均方根值）,信号的方均值Ex2(t)，表达了信号的强度，也称为平均功率；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均
6、能量的一种表达。,方均值、方差和平均值之间存在下述关系：,2.2 信号的描述与分析,(1)自相关函数,1 变量相关的概念,统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。xy称为相关系数，表征了x、y之间的关联程度。,2.2 信号的描述与分析,2）时域相关分析,2.2 信号的描述与分析,2 波形变量相关的概念（相关函数）,如果所研究的变量x,y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)：,x(t),y(t),2.2 信号的描述与分析,这时可以引入一个与时间有关的量，称为函数的相关系数，简称相关函数，,相关函数反映了两个信号在时移中的相关性。,x(t),2.2 信号的描述与分析,算法：令x(t)、
7、y(t)二个信号之间产生时差，再相乘和积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。,*,图例,自相关函数：x(t)=y(t),2.2 信号的描述与分析,信号x(t）的自相关函数定义为,自相关函数可应用于判断信号的性质和检测混于随机噪声中的周期信号,2.2 信号的描述与分析,(2)互相关函数,信号x（t）和y（t）的互相关函数定义为：,2.2 信号的描述与分析,互相关函数是表示两个信号之间依赖关系的相关统计量，即它表示了两个信号的相关程度。两个相互独立的信号的互相关函数等于零。互相关函数主要应用于检测和识别存在于噪声中的两个信号的关联信息。,相关函数的性质,相关函数描述了信号自身或两个信号间，不同时刻
8、的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。,（1）自相关函数是 的偶函数，RX()=Rx(-)；,（2）当=0 时，自相关函数具有最大值。,（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信 号，但不保留原信号的相位信息。,（4）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快 速衰减。,2.2 信号的描述与分析,（5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周 期信号，且保留原了信号的相位信息。,（6）两个非同频率的周期信号互不相关。,2.2 信号的描述与分析,相关分析的工程应用,案例：机械加工表面粗糙度自相关分析,性质3,性质4:提取出回转误差等周期性的故障源。,2.2 信号的描述与分析,案例
9、：自相关测转速,理想信号,干扰信号,实测信号,自相关系数,性质3，性质4：提取周期性转速成分。,2.2 信号的描述与分析,案例：地下输油管道漏损位置的探测互相关分析,t,2.2 信号的描述与分析,2 幅域分析,概念：如果仅仅研究信号的幅值特征，自变量为幅值的信号表达方式称为幅域描述。在信号幅值域进行各种处理称作幅域分析。,作用：测试信号的幅域分析用来研究信号中不同强度幅值的分布情况，常用于分析随机信号。,2.2 信号的描述与分析,2.2 信号的描述与分析,p(x)的计算方法：,2.2 信号的描述与分析,（2）概率分布函数(累积概率),概率分布函数是信号幅值小于或等于某值 R的概率，其定义为：,
10、概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。,2.2 信号的描述与分析,3 频域分析,概念：描述信号的自变量若是频率，则称其为信号的频域描述。将时域信号变换至频域加以分析的方法，即以频率作为独立变量建立信号与频率的函数关系，称为频域分析，或为频谱分析。,目的：把复杂的时间信号，经傅立叶变换分解为若干单一的谐波分量来研究，以获得信号的频率结构以及各谐波幅值和相位信息。,2.2 信号的描述与分析,信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。,2.2 信号的描述与分析,信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，
11、能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。,时域分析与频域分析的关系,2.2 信号的描述与分析,时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。,图例：受噪声干扰的多频率成分信号,2.2 信号的描述与分析,大型空气压缩机传动装置故障诊断,2.2 信号的描述与分析,频谱分析在工程测试中的作用：,1、可以了解被测信号的频率构成，选择与其相适应的测试仪器或系统；2、可以从频率的角度了解和分析测试信号，获得测试信号所包含的更丰富的信息，更好地反映被测物理量的特征。,2.2 信号的描述与分析,频谱分析的应用,频谱分析主要用于识别信号中的周期
12、分量，是信号分析中最常用的一种手段。,案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。,案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。,2.2 信号的描述与分析,4 时频分析,概念：使用时间和频率的联合函数来表示信号，这种表示简称为信号的时频表示或时频分析。时频分析的基本思想是设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度，时间和频率的这种联合函数简称时频分布。,作用：信号的时频分析是非平稳信号分析的有效工具，可以同时反映其时间和频率信息，揭示信号的时间变化和频率变
13、化特征，更好地描述非平稳信号所代表的被测物理量的本质。时频分析可应用于通信、图像处理、语音处理、医学、机电设备故障诊断等领域的信号分析，常用的典型时频分析方法主要有小波变换、短时傅立叶变换、Gabor变换等。,2.2 信号的描述与分析,2.3 信号的频谱分析,2.3 信号的频谱分析,2.3.1 周期信号的频谱分析,周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号：f(t)=f(t+nT),若满足 dirichlet 条件，任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数:,1周期信号的三角函数展开式与频谱图,傅里叶级数的表达形式：,变形为：,2.3 信号的频谱分析,基频0
14、=2/T,式中:,傅里叶级数的复数表达形式（见 后 讨 论）,T周期，T=2/0；0基波圆频率；f0=0/2,2.3 信号的频谱分析,频谱图的概念,工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn(0)为横坐标，an、bn为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。,图例,2.3 信号的频谱分析,以fn为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；,2.3 信号的频谱分析,以fn为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。,2.3 信号的频谱分析,例2-1 如图2-2a所示周期性矩形波，在一个周期内有 求此信号的频谱。,图2-2 a)周期性信号波形图（矩形波）,2.3 信号的频谱分析,解：常值分量,2.3 信号的频
15、谱分析,（因被积函数为奇函数）,2.3 信号的频谱分析,2.3 信号的频谱分析,周期信号幅值谱具有以下特点：,（1）谐波性：各频率成分的频率比为有理数；,（2）离散性：各次谐波在频率轴上取离散值；,（3）收敛性：各次谐波分量随频率增加，其总趋势是衰减的。,2.3 信号的频谱分析,谐波衰减速度不同。教P.17 例题（下页）,在测量系统中，常常要对被测信号进行各种处理，如放大、滤波等。而任何一种放大器的通频带的宽度都是有限的，信号中的高次谐波的频率如果超过了放大器的截止频率，这些高次谐波就得不到放大，从而引起失真，造成测量误差。因此一个高次谐波幅值衰减得快的信号和一个高次谐波幅值衰减得慢的信号通过
16、同一个放大器时，前一个信号失真小而后一个信号失真大，或者反过来说，为了使二者失真程度相同，高次谐波幅值衰减慢的信号要求放大器有较宽的通频带，而对高次谐波幅值衰减快的信号，放大器的通频带可以较窄。教P.17 例题,2.3 信号的频谱分析,2.3 信号的频谱分析,复指数函数的特点：1）它的导数和积分与它自身成比例；2）它的几何意义特别简明，代表复平面上的一个旋转矢量；3）线性定常系统对复指数输人量的响应也是一个复指数函数。,2周期信号的复指数展开式,由于上述特点，复指数函数在某些场合下运算和分析非常简便。因此可以将周期信号用复指数函数展开。根据欧拉公式 可得,2.3 信号的频谱分析,傅里叶级数的复
17、数表达形式：,注意：其频谱图与三角函数表示的傅里叶级数不同。,2.3.2 非周期信号的频谱分析,非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。,2.3 信号的频谱分析,1.傅里叶变换,瞬变信号:持续时间有限的信号，如 x(t)=e-Bt.Asin(2f t),与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期 T，基频 f df，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为 X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。,另
18、外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在 0fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。,2.3 信号的频谱分析,2.3 信号的频谱分析,对 F（j）有如下说明：,2.3 信号的频谱分析,l）F(j)存在的条件是式（2-22）的积分存在。在工程测试中遇到的信号,其傅立叶变换一般都是存在的。,2.3 信号的频谱分析,3)F(j)和F(-j)是共扼复数，所以 F(j)的幅值谱是偶函数，而相位谱是奇函数。,2）复数 F(j)的模表示 f(t）在不同频率下的幅值分布密度函数，而它的相位表示f(t）在不同频率下的初始相位谱。对于周期信号，ck的量纲与f(t)的量纲是相同的；而对于非周期信号，F(
19、j)的量纲与 f(t）的量纲是不相同的，它的量纲是单位频宽上 f(t）的幅值，类似于密度定义，所以，要想得到 f(t）在某一频段的幅值，必须使F(j)乘以该领段的宽度。,2.傅立叶变换的性质,a.叠加性质 若 f1(t)F1(j)，f2(t)F2(j)则：,对于有限项的和，上述结果也是正确的:,2.3 信号的频谱分析,b.时间尺度性质 若f(t)F(j)，则对于实常数 a，有,含义:函数f(at）表示信号f(t）在时间轴上压缩到原来的l/a。反之，F(ja）表示F(j）在频率轴上扩展 a 倍。因此，时间尺度性质表明，时域内的压缩和频域内的扩展是对应的。,2.3 信号的频谱分析,c.时移性质如果
20、 f(t）F(j)，则：,含义:f（t-t0）表示将时间信号f(t）后移 t0 秒，而 则表示将复数向量 F(j)的相位后移=t0 弧度，即信号在时域内的延时，对应于它的频谱在频域内的相位滞后。,2.3 信号的频谱分析,d.频移性质如果f(t）F(j)，则：,含义:将时间信号 f(t）乘以单位旋转向量 后，与它对应的频谱是把 F(j)沿轴向右平移0的距离。,2.3 信号的频谱分析,e.卷积性质,2.3 信号的频谱分析,（1）单位冲击函数（t）:这是一个理想函数，是物理不可实现信号。,3 某些典型函数(常用的函数)的傅里叶变换,2.3 信号的频谱分析,两个重要特性：,2.3 信号的频谱分析,1）
21、筛选性-采样,模拟信号离散化的理论基础,2）频谱的等幅性-冲击激振法的理论基础,2)闸门函数 与采样函数sinc(t)=Sa(x),2.3 信号的频谱分析,在动态测量过程中，对一个无限长的时间记录（称为样本函数）进行采样时，得到的结果实际上就是闸门函数与此样本函数的乘积。,其傅立叶变换：,采样函数 sinc(t)=Sa(x),性质：偶函数；闸门(或采样)函数；滤波函数；内插函数。,2.3 信号的频谱分析,2.3 信号的频谱分析,2.3.3 随机信号的频谱分析,随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅里叶变换。又因为随机信号的频率、幅值、相位都是随机的，因此从理论上讲，一般不
22、作幅值谱和相位谱分析，而是用具有统计特性的功率谱密度来作信号的谱分析。,因为自相关函数是偶函数，所以 Sx（）是非负的实偶函数。式（2-26）中谱密度函数定义在所有频率域上，一般称作双边谱。在实际应用中，用定义在非负频率上的谱更为方便，这种谱称为单边谱密度函数，它们的关系（见图2-6）为：,2.3 信号的频谱分析,自功率谱用于描述随机信号的频率结构，在工程测试和信号分析中有广泛的应用。典型信号的自相关函数和功率谱密度函数如图2-7 所示。,2.3 信号的频谱分析,2.3 信号的频谱分析,两个随机信号x(t),y(t)之间的互谱密度函数：,单边互谱密度函数,2.3 信号的频谱分析,因为互相关函数为非偶函数，所以互谱密度函数是一个复数，在实际中常用互谱密度的幅值和相位来表示，即：,互谱表示出了两个信号之间的幅值以及相位关系.,2.3 信号的频谱分析,需要指出，互谱密度不象自谱密度那样具有功率的物理意义，引入互谱这个概念是为了能在频率域描述两个平稳随机信号的相关性。在实际中，常利用测定线性系统的输出与输入的互谱密度来识别系统的动态特性。,思考题与习题 思考题 2-1、2-2、2-3 作业题 2-4 a)c)、2-5、2-6 b)d)、2-7,The End,
