不确定条件下的信息经济分析.ppt

《不确定条件下的信息经济分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不确定条件下的信息经济分析.ppt（79页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第2章 不确定条件下的信息经济分析,内 容 提 要,信息与不确定性 风险理论 不完全信息、非对称信息与逆向选择 委托代理理论与道德风险 信息搜寻,2.1.1 市场中的不确定性 不确定性 不确定性的概念一般可以用概率来加以描述，即在某种环境状态下，某一特定事件的概率分布处于离散状态。不确定性还可以通俗地理解为行为者对环境状态的无知程度。内生不确定性 内生不确定性，是指由于行为者（或系统内部）自身的原因产生的不确定性，与信息不对称分布有关。外生不确定性 外生不确定性则是指与行为者本身无关的环境不确定性，对于行为者常常是无法抗拒的。如：天气等,2.1 信息与不确定性,2.1 信息与不确定性,2.1

2、信息与不确定性,2.1.2 不确定条件下的信息约束 对于某一特定的事件，一切有助于行为者选择行为方式的知识和经验都是有用的信息，通过信息的获取可以减少行为的不确定性。行为者的抉择往往需要大量的信息支持，同时面临着信息约束问题。成本约束 信息具有经济成本，而且信息搜寻是一个成本递增的过程。因此，由于成本因素的制约，信息的搜寻只能是适度的，以确保信息成本控制在可接受的限度内。时间成本信息搜寻所耗费的时间“鞋底”成本交通成本和其他查寻费用,2.1 信息与不确定性,时滞约束 信息的可获得性还受到时间约束，主要表现在某些信息的显示具有“时滞”特性，只能在行为发生后才能表现出来，而在事前很难加以识别。有限

3、理性 有限理性，是指行为者的信息处理能力是有限的，既使能够获得有用的信息，人们也可能因缺乏选择、判断和计算信息的能力而无法有效地接受、识别和理解它们。,2.1 信息与不确定性,2.1.3 冯诺依曼摩根斯坦（VNM）函数 期望效用函数 期望效用函数，是指含概率的效用函数表达式。期望效用函数的意义在于，当决策者面临不确定性时，我们能够依靠期望效用的极大化来分析决策者的选择。如果有一个函数：那么，对应的期望效用函数就记为：,2.1 信息与不确定性,如果有两个函数:则当且仅当 我们说决策者在g1与g2之间更偏好于g1。,2.1 信息与不确定性,冯诺依曼摩根斯坦（VNM）函数 一般来说，对于函数 如果存

4、在 则u(gs)称为关于函数gs的期望效用函数，又称为冯诺依曼摩根斯坦（VNM）函数。,2.1 信息与不确定性,期望效用函数的建立 如果事件发生的结果有n个可能性，即 构造期望效用函数，需要对 赋值：若a1a2an，即对于决策者来说，a1最好，an最次，如果决策者个人把ai看成是a1与an的一个线性组合一样好，在他看来，任一个可能结果ai(i=1,2,n)总不外是和最好的结果与最次的结果之间的某种组合一样好，即：令，即用决策者心里那个使ai与某个函数 等价的最好事件发生的概率 来定义。,2.1 信息与不确定性,实例分析 假定A=（10，4，2），括号中a1=10，a2=4，a3=-2，分别表示

5、可能发生的三种结果，这里a1最好，a3最次。如果我们问一个决策者：当ai发生的概率（P）等于多少时使你认为ai(i=1,2,3)与(P,a1,a3)无差异？如果该决策者回答：10（110，0（2）4（0.610，0.4（2）2（010，1（2）则我们可以定义：,2.1 信息与不确定性,请注意，当我们看到4（0.610，0.4（2）时，就会发现这位决策者把肯定可以得到的4（100概率）与不确定条件的期望收入5.2元（0.6100.4（2）看成是一样好的。这说明他对于期望收入的评价是要打一个折扣的，这是一种规避风险的心理与态度。如果我们对上述三个可能的结果(a1,a2,a3)的效用水平赋予了数值，

6、就可以对不同的情况进行比较。比如：则 由于u(g1)u(g2)，即g1的期望效用大于g2的期望效用，所以，该决策者必然偏好于g1。,2.1 信息与不确定性,这里要区分两个概念：一是关于期望效用，另一个是期望收入。期望收入（结果1的概率）（结果1的收入）（结果2的概率）（结果2的收入）。E(g1)0.240.8108.8 E(g2)0.07（2）0.0340.9108.98 虽然E(g2)E(g1)，但决策者仍然选择了g1，而不选择g2。因为u(g1)u(g2)。其原因在于，g2中包含了坏结果（a3=-2）发生的概率，因而具有更大的风险。,2.2 风险理论,2.2.1 风险的客观度量某一事件风险

7、程度的大小，通常以实际结果与人们对该结果的期望值之间的离差来度量。风险与不确定性的区别 不确定性是指 发生的概率 不是100的；因此，事件A的期望值等于。选择的风险则是指。事件A的风险则可度量为：在实际中，风险常常以“方差”或“标准差”来度量。方差 标准差则是方差的平方根。,2.2 风险理论,2.2.2 人们对风险的主观态度 效用函数的凹性及其经济含义效用函数的凹性 考虑效用函数u(x)，这里只讨论效用函数中的自变量只有x一维这样一种简单状态。通常假定u(x)关于x是凹的，即效用函数具有凹性：,2.2 风险理论,凹性效用函数的经济含义 效用函数的凹性具有浓厚的经济含义，它是表示人们对于风险的态

8、度是躲避的，即“风险规避”（risk averse）。,图1 凹的效用函数表示风险规避,2.2 风险理论,在收入为10000元时，假定效用水平是10；在收入为20000元时，假定效用水平为16。收入可能是10000元，也可能为20000元，即存在着不确定性。有不确定性就会有风险。如果这两种可能各有1/2的可能性，则期望效用水平为：但如果该决策者知道他可以万无一失地获得15（千元）1/2（10千元）1/2（20千元）收入时，其效用水平会达到D点，而D点显然高于C点。这说明，在该决策者看来：一个确定的收入15000元所带来的效用要比不确定的两种结果所带来的效用水平高。这说明，他是讨厌风险的，是会选

9、择规避风险。,2.2 风险理论,图2 风险爱好者的效用函数曲线,若效用曲线是凸的，即效用函数u(x)对于x呈凸性，则决策者是喜欢风险（risk loving）的。从图2中可以看出，由两种不确定的结果所带来的效用要高于一种确定的居中收入水平所带来的效用。因此，凸效用函数表示风险喜爱。,2.2 风险理论,图3 风险中立者的效用函数呈线性,如图3所示，说明决策者对于风险持中立的态度，既不喜欢，也不讨厌。因为：,2.2 风险理论,风险规避、风险中立与风险爱好 设效用函数u(g)是VNM效用函数，对于函数g=(p1a1,p2a2,pnan)，我们称一个人为：在g中规避风险，如果在g中风险中立，如果 在g

10、中喜欢风险，如果，显然，是指一个给定的结果；是对一个确定 的结果取效用函数；而u(g)是对n个不确定的结果所依次对应的效用函数值求加权和。,2.2 风险理论,风险规避程度的数学描述效用函数曲线凹度越大，表示决策者越是规避风险效用函数曲线凹度越小，则表示其不大规避风险曲线的凹度（curvature）可以由函数的二阶导数描述 用函数的二阶导数除以(-u)，得到一个衡量度。这是由阿罗（Arrow，1970年）与帕拉特（Pratt，1964年）提出来的关于风险规避程度的数学度量：如果决策者是喜欢风险的，u()为凸，则Ra(w)0。,2.2 风险理论,2.2.3 确定性等值、风险升水 确定性等值 确定性

11、等值“CE”（certain equivalent）是一个完全确定的收入量，在此收入水平上所对应的效用水平等于不确定条件下期望的效用水平，即CE满足：风险升水 风险升水（risk premium）是指一个收入额度P，当一个完全确定的收入减去该额度P后所产生的效用水平仍等于不确定条件下期望的效用水平。即,2.2 风险理论,换言之，g所含的风险相当于使一个完全确定的收入量减少了P的额度。要注意的是，这里，相当于的收入被看作是一个完全确定的收入，风险升水是指当一个完全确定的收入转化为两个不确定的收入时，决策者由于面临风险而付出的代价。P表示，w1或w2两个不确定的结果所代表的效用均值，实质上使一个确

12、定的收入缩小为另一个确定的收入“CE”，这两个确定的收入之间的差距，便是风险的代价，故称风险升水。,2.2 风险理论,图4 确定性等值（CE）与风险升水,图中，决策者面临两种不同的收入结果：w1与w2。u(w1)=R，u(w2)=S，u(g)=p1u(w1)+p2u(w2)=p1R+p2S。如果p1=p2=1/2，则u(g)=T，这是期望的效用水平。如果事先知道必有相当于E(g)的收入，即(w1+w2)/2，该收入无风险，则对应的效用水平为：从图4中可以看出：,2.2 风险理论,在这里，我们假定决策者拥有一笔完全确定的相当于E(g)的收入，而不是说E(g)本身就是完全确定的，因此，P可以表示两

13、个完全确定的收入之间的差距。的含义是：一个有风险的“赌局”带给决策者的真实财产水平其实不是该“赌局”的期望收入水平E(g)，而是与该“赌局”给消费者带来的期望效用水平u(g)所对应的确定性等值的收入水平CE。决策者若是聪明理智的人，对该“赌局”打出的分就不应该是E(g)，而应该是CE。,2.2 风险理论,风险升水“P”这一概念的深刻之处在于：在有风险与不确定性时，“赌局”带给决策者的真实收入水平是CE，而不是期望收入E(g)；当u(w)严格凹时，真实等价的收入CE必小于“赌局”的期望收入水平，这个使E(g)还要缩水的原因，恰恰就是风险。风险升水“P”告诉我们，我们对一项含风险的计划作评估时，不

14、要根据期望收入来评估，而应该按CE来评价。这里，E(g)是只根据客观概率判断做出的评估，而“CE”则是结合了客观概率与主观偏好（u(x)的形式）后做出的评估。显然，CE才是投资者的真实评估。,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,2.3.1 不完全信息传统经济理论认为，市场上每个经济行为者都拥有关于市场的全部信息，于是全部决策都是在完全确定的条件下进行的最优决策，不存在决策失误和投资风险问题。由于人们对现实中的经济信息难以完全了解以及某些经济行为人故意隐瞒事实、掩盖真实信息，使得现实经济生活中具有完全信息的市场是不可能存在的，不同市场不同程度地存在着不完全信息。不完全信息的存在使各经济行为

15、人在认识市场环境状态上存在着差距，并导致每个经济行为人所进行的市场活动及其结果无法及时地通过价格体系得到有效传递。,在不完全信息条件下，由于客户总是在不完全信息条件下决定其购买行为，这使得价格的波动不会使企业失去全部的客户，某一特定的商品价格可能高于或低于市场定价。但是，由于价格不能灵敏地反映市场的供求状况，市场供求状况不能灵敏地随着价格的指导而发生变化，于是传统经济理论中反映市场一切信息的价格机制出现失灵，即市场失灵。信息市场中的不完全信息问题也是广泛存在的。由于信息商品消费的非物质性以及间接性，使得信息市场中不完全信息的存在更加典型。另一方面，很多具体的信息市场又发展成为了解决不完全信息问

16、题的市场，如消费者杂志、电影评论、广告、咨询等。,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,2.3.2 非对称信息 非对称信息的含义 非对称信息是不完全信息的一种典型表现形式。如果市场的一方比另一方掌握更多的信息，不完全信息问题就变得更加明显了，我们称此时的市场信息为非对称信息。非对称信息存在的主要原因社会分工愈来愈细私人信息的存在,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,非对称信息的存在使得市场中必然存在信息优势方和信息劣势方。在狭义信息经济学(以下都简称为信息经济学)中，通常称信息优势方为代理方，而信息劣势方为委托方。委托人代理人理论就是在非对称信息的认识基础上发展起来的，并成为信息经济

17、学研究的主要问题。信息的非对称从发生的时间来看可以分为事前非对称和事后非对称。研究事前非对称信息的模型称为逆向选择模型，研究事后非对称信息的模型称为道德风险模型。逆向选择模型和道德风险模型是信息经济学中研究的基本模型。经济学上的委托代理关系泛指任何一种涉及非对称信息的交易，但我们习惯上却将委托人代理人理论作为“道德风险”模型的别称。,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,2.3.3 逆向选择与二手车市场 逆向选择的形成也是由于市场中信息不对称引起的必然结果，经典案例是阿可诺夫于1970年首先研究的旧车市场。买主分析 假定二手车市场上有两类人，一类人是卖主，称为集团1，集团1中每人都拥有一辆

18、二手车；而另一群人为潜在的买主，称为集团2。集团2中每一个潜在买主的效用函数为：这里u2的下标“2”表示集团2的成员，q表示质量，n表示购买二手车的数量。但为简单起见，我们设n是一个零一变量：n1为买，n0为不买。M表示二手车以外的消费。,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,（31）,每一个潜在的买主又面临以下预算约束：这里，y2表示集团2中单个成员的收入，p表示二手车的价格。(32)式表示潜在的买主的全部收入y2不是用于买二手车，就是用于购买别的消费品。并假定其他消费M的价格为单位1。虽然二手车有着不同的质量q，但在这里二手车的价格p却是单一的，这是信息不对称的结果。买主并不知道准备购

19、买的二手车的质量，因此，在购买前买主并不能在不同的二手车中区分出不同的质量，从而给出不同的价格。所以，二手车市场中鱼龙混杂，质优的车与质次的车卖一样的价。这才会产生“逆向选择”问题。,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,（32）,由于买主事先并不知道所买的二手车的质量，他的购买决策就具有不确定性。因此，他的决策要依赖于期望效用函数。由于(3-1)式是线性函数，这表示买主是“风险中立”的，于是，期望效用函数水平与u(E(g)是一样的，可得：在式(3-3)中，=E(g)=“二手车的质量均值”。假定买主从统计与其他信息渠道已知道二手车市场上的平均质量是。将(3-2)式代入(3-3)式，可得：买

20、主就根据(3-4)式来作决策，他决策的内容是：n0或n1。即买下二手车，或者不买二手车。显然，在(3-4)式中，当且仅当以下条件满足时，潜在的购买者才会买下二手车：,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,（33）,（34）,（35）,卖主分析 二手车的卖主也要作决策：出售或者不出售二手车。设其效用函数和预算约束分别为：在式(3-6)中，u1的下标“1”表示卖主属于第1集团。卖主对二手车的质量评价系数为1，而在(3-1)式里，买主对二手车的质量系数为3/2，这说明买主对二手车的需求更为迫切。如果q的质量信息是公开的，当p在1p3/2之间时，二手车的交易会让买主与卖主实现“双赢”。但由于q的信

21、息是隐蔽、私人的，信息的不对称阻碍了正常交易的进行，降低了资源配置的效率。,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,（36）,（37）,从式(3-6)出发，由于q对于卖主来说是确定的，所以无须取期望效用函数，(3-6)式便是他决策的基础。将(3-7)式代入(3-6)式，便有：当且仅当下式成立时，卖主应当不卖（n1），这才会增加其效用：而当且仅当下式成立时时，才有n0，即卖主出售二手车：式(3-10)是卖主出售二手车的充分必要条件。,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,（38）,（39）,（310）,逆向选择的形成 从公式(3-5)与公式(3-10)中，可以明显看到买主与卖主在二手车的交

22、易过程中之所以出现问题，是因为质量均值不等于真实质量q。在阿克诺夫1970年的论文中，假定q是服从均匀分布的，即买主在二手车市场上，挑到坏车的概率密度与挑到好车的概率密度一样大。设q在0,2上服从于均匀分布，则q=0（极端的坏车）与q2（质量最好的车）的概率密度就都为1/2。在公式(3-5)中,当买者知道q在0,2上服从均匀分布，马上就知道=1，因此，其最高的买入价为p=3/2。因此，按公式(3-5)，可知最高的买入价为3/2。,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,一旦买主给出了二手车的最高买入价p=3/2，卖主会怎么反应呢？按公式(3-10)，只有当质量q3/2时，卖主才会出售自己的车

23、。于是，二手车的质量分布立即会从 退化为 U表示均匀分布。从(3-11)式到(3-12)式的转换，就叫“逆向选择”。本来，二手车的概率分布是均匀地分布在0,2之间，这是质量的原始分布。但一旦买主由于信息不完全只能根据=1来决定买入价p，p=3/2，那么，汽车质量q大于3/2的卖主就会退出市场。于是，剩下的二手车的概率分布只能均匀地落在0,3/2之间。这是第一次逆向选择。,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,（311）,（312）,在第二个交易回合中，买主根据质量q在0,3/2上均匀分布的知识，马上推知(2)（上标“(2)”表示第2个交易回合），仍由公式(3-5)，可知：而一旦买主给出了价

24、格为1.125，根据公式(3-9)，则二手车质量q1.125的卖主又会退出市场，则q的分布会进一步退化为：如此反复，好车会逐渐退出市场，二手车的平均质量会日益降低。这就是逆向选择。,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,（313）,逆向选择下的市场均衡 从上述讨论中不难推知：一方面，买者根据公式(3-5)来决定买入价；另一方面，二手车市场中的平均质量是卖主根据买主给出的价格p来决定的，这就是说，p的给出实质上参与了的决定过程。由于（qp）的好车会退出市场，所以在每一次交易中，二手车的质量均值必然等于：但是，把(3-14)式代入(3-5)式，求解，p没有正值解，只有p=0才是均衡解。但根据(

25、3-10)，p=0意味着q=0，=0。由此看来，逆向选择的过程是：在价格给定后，好车逐渐退出市场；买主出价越来越低；次好车又进一步退出市场；买主出价更低；二手车平均质量更低；p=0，q=0。结果很明显：最后没有交易，市场彻底萎缩。,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,（314）,如果关于质量的信息是公开的，买主对q一目了然，就不会发生与p之间的恶性循环。对于任何一辆二手车i，由于买主的购买的充要条件是：而卖主出售的充要条件是：因此，只要满足：则买卖双方都会有净收益，双赢。但信息不对称断送了这种增进双方利益的机会。,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,（315）,（316）,（317

26、）,实例分析 假设你有兴趣买一辆旧车，该车已有15万公里的里程。买车之前，试车并没有发现什么毛病。假定这辆旧车的真实价值记为v，均匀地分布于0,10000元之间。你所面临的问题是如何给出这辆旧车的价格，而这取决于你对该旧车质量的期望值。在决定该旧车质量的期望值时，应该考虑卖主的背景。假定有q比例的旧车卖主是由于出国或其他原因不得不卖掉旧车，而旧车质量确实还是好的；而另有(1-q)比例的旧车卖主则只是由于为了占价格的便宜才卖旧车的，则对这一类卖主来说，vp。这里，p表示旧车的价格。如果你出价为p，那么你可以买到该辆车的概率为：,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,（318）,在(3-18)

27、式中，q是指卖主中有q比例的人是非卖掉车不可，因此无论你出什么样的p，他都会将车卖给你。而另有(1-q)比例的卖主只有当你的出价p大于等于旧车的真实价值v时才会将车卖给你。因v服从于均匀分布，v的定义域是0,10000，所以：这样，从后一类旧车主手中买到车的概率为：,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,通过(3-18)式，可以估计旧车真实价值（即旧车质量）的期望值：首先，对于q比例的卖主来说，其旧车价值v是均匀分布于0,10000之间的，因此旧车价值的期望值为5000。其次，如果出卖旧车的人是为了获得价格上的便宜，则旧车的价值必然小于等于p。由于旧车的价值v服从于均匀分布，所以对于这一部

28、分卖主所卖出的车来说，旧车价值的期望值为：这样，在可以买到旧车的全部可能性Q(p)里，从不得不想卖掉旧车的人手中买到旧车的可能性为q/Q(p)，从想占价格便宜的人的手中买到旧车的可能性为：,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,（319）,如果对旧车出价为p，则该旧车真实价值的期望值为：例如，如果出价为零，即p=0，则Q(p)=0，则Ev(0)=5000。这就是说，如果出价为零，只有不得不想卖掉车的人才会将车卖给你，而那些想赚价格便宜的人早就远远走开了。这时，车的平均质量便是平均值5000元。在这种情况下如果买下了车，则有剩余：Ev(0)-0=5000-0=5000（元）。反之，如果你出价

29、10000元，那么Q(10000)=1。则：,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,（320）,从理论上说，购买二手车的价格p应该满足：因为，如果pEv(p)，买主就会吃亏；如果pEv(p)，则车主会将车卖给别的购车者。在这个例子中，(3-21)式意味着：整理为：解得：,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,（321）,（322）,（323）,（324）,公式(3-24)给出了买旧车时应出的最优价条件，即 取决于买者对二手车市场上不得不卖掉车的人的比例的判断。如果q=0，即二手车市场上所有的卖主都是为了获得价格上的便宜，则。这时，市场就会完全萎缩。但是，如果买者判断q=1，即所卖二手车

30、的人都是不得已而卖二手车，则式(3-24)会变为一个不定式0/0。这时，便要应用洛必达法则。最后可得，即 为二手车市场在正常条件下的平均真实价格。,2.3 不完全信息、非对称信息与逆向选择,2.4 委托代理理论与道德风险,2.4.1 委托代理模型 委托代理关系与道德风险委托代理关系 委托代理关系的关键特征是委托人利益与代理人的行为有密切关系，但委托人不能直接控制代理人的行为，甚至对代理人的监督也有困难，只能通过报酬等间接影响代理人的行为。另外，除了有书面合同、协议，或至少有口头委托的明显委托关系之外，还有大量的经济社会关系虽然没有明显的委托代理关系，但也有一方利益与另一方的行为有关，但不能控制

31、另一方行为且可能有监督困难，只能通过间接手段影响另一方行为的特征。所有这些关系在经济学中都称为“委托代理关系”。,道德风险由于委托人(信息劣势方)与代理人之间的信息不对称，使得委托人不能完全观察、监督代理人的行为，产生了“道德风险”问题。道德风险问题实质上就是代理问题。严格说来，道德风险是一种特殊的博弈，是一种由决策者选择某种行动、某种策略的博弈，而这些行动与策略又会影响事件的结果。,2.4 委托代理理论与道德风险,“道德风险”这一术语来自于关于保险的经济学文献，专指下列情形：保险政策本身会改变人们的激励机制，从而改变保险公司业务所对应的某种事件发生的概率。道德风险在于某事件发生的概率并不完全

32、独立于人的主观努力之外，而是受人的良心、努力程度的影响；同时，政策的选择又会影响人的努力程度与良心状态。因此，好的政策会通过影响人的主观行动而间接地改变关于人的活动结果的概率，改进经济状态，增进委托人的利益。,2.4 委托代理理论与道德风险,委托代理的基本模型代理人对于委托人目标价值的贡献 代理人对委托人目标的价值贡献可定义为代理人的产出，记为y。此贡献随生产过程的不同而不同，例如，在土地所有者与代耕农之间，代理人即代耕农的贡献便是收成；在现代企业组织里，代理人的贡献是企业在股票市场上的股票价格的上升。代理人在代理过程中的行动 代理人在代理过程中采取的行动记为a，反映了代理人在代理过程中的努力

33、程度。这里的“努力”程度，可以理解为劳动的态度，也可理解为代理人对所有者利益的关注程度。代理过程中代理人无法控制的外来事件影响 代理过程中代理人无法控制的外来事件影响，是指不以人的主观意志为转移的客观事件，称为“杂音”，记为。杂音也随代理过程的不同而不同。,委托代理基本模型的作用顺序委托人与代理人签订合约，该合约明确委托人给代理人的报酬代理人选择自己的行动a（action），但委托人不能监督代理人的这种行为选择（由于信息不对称造成）出现某些超越代理人控制的客观事件代理人的行动a与客观事件共同决定了代理人的产出y委托人能够观察到产出的结果y代理人依据签定的契约，作为已经实现的产出y的一个函数，兑

34、现委托人给自己的补偿性报酬,2.4 委托代理理论与道德风险,委托代理模型的数学分析 为了简化分析，作出以下两个假定：假定1：设生产函数为 假定2：杂音的概率分布是正态的，且 如果方差2值高，则说明生产过程里的干扰大。设代理人的报酬是产出的线性函数，若记报酬为w(y)，则：在(4-3)式中，s是固定工资或薪水，b是奖金率或利润留成比率，企业的总留成为by。w(y)可以看作是管理人员的报酬；也可以看作是一个企业职工的总报酬，即s为工资基金，by为奖励的留利总额。,2.4 委托代理理论与道德风险,（41）,（42）,（43）,委托人与代理人之间的线性契约产生的是一种统一的激励，即这种契约提供的刺激处

35、处相等。企业的所有者会得到y，但必须支付给代理人报酬w，所以委托人的得益为：为分析简单起见，我们假定委托人对风险持中立态度，即E(u(x)=u(E(x)，这里变量x代表随机的收入变量或报酬变量。委托人既然是风险中立者，那么，如果他要使其期望效用极大化，可以通过实现其预期得益极大化来达到。委托人的预期得益为：,2.4 委托代理理论与道德风险,（44）,（45）,代理人根据契约可以获得工资报酬w，但他必须付出努力，而这种努力的行动是有代价的，记该代价为C(a)。如果代理人偷懒，不采取任何行动，则a0。但是，当a0时，会有C(0)=0，同时E(y)=E(0+)=E()=0，即E(y)=0。因此，代理

36、人的利益为：如果我们假定代理人也是风险中立者，则代理人也应该会实现w-C(a)期望值的极大化，即努力使E(w)-C(a)极大化。但因为代理人的努力成本并无不确定性，努力多大程度，便会确定地增加多大的成本，所以C(a)不需要取期望值。同时，w=s+by，取决于y；而y=a+，取决于不确定的。因此，w要取期望值E(w)。,2.4 委托代理理论与道德风险,（46）,2.4 委托代理理论与道德风险,如图8，代理人的努力成本具有下列性质：C(a)0；C(a)0。也就是说，代理人努力越大，付出的代价便越高；而且，努力越大，则代价递增。,代理人的最优行动使委托人的得益尽可能的高（在满足代理人最低限度的报酬水

37、平前提下）使代理人的得益尽可能的高（在保证委托人的最低限度的福利水平前提下）使委托人与代理人的得益之和尽可能的高 以上三个标准实际上都包含了要让代理人采取行动（当然第一个标准与第二个标准涉及到委托人支付给代理人的报酬，而第三个标准则独立于代理人的报酬），而且，在委托人与代理人都是风险中立的条件下，只要求代理人采取同一个行动。,2.4 委托代理理论与道德风险,在标准3中，因为委托人的得益为yw，而代理人的得益为w-C(a)，所以两者之和是y-C(a)=a+-C(a)。由于我们假定委托人与代理人都是风险中立者，因此他们都是为了达到得益极大化，即使下式极大化：在(4-7)式中，如果a是根据第3个标准

38、的最优，则会有：a*表示最优行动(first-best action)，所以，可以写成：,2.4 委托代理理论与道德风险,（47）,（48）,（49）,2.4 委托代理理论与道德风险,图9 最优努力水平aFB的确定,如图9所示，让委托人与代理人的得益之和最大，实质上就是让E(y)与C(a)线之间的距离最大。因为E(y)=a，所以，在 C(a)=1处，两条线之间的距离最远。C(a)=1表示当代理人行动的边际成本等于该行动对总产出y期望值的边际产量时，行动便达到了最优。,最优行动，是指使产出的期望值与代理人的行动的成本之间的差距最大的行动，记为aFB，即实现了下式：或者：从标准1出发，同样会要求同

39、一个最佳行动。假定代理人必须满足一个最低水准的福利水平，不妨设该福利水平为v。这意味着，如果E(w)-C(a)v，则代理人会辞职不干。所以，为使代理人不辞职，应有W-C(a)v。但是，标准1是说让委托人的得益尽可能的高，所以，必有E(w)-C(a)v。但这意味着：,2.4 委托代理理论与道德风险,（410）,（411）,委托人的得益为E(y)-E(w)，把(4-11)式代入，可得：要使(4-12)式极大化，则aFB必须满足C(aFB)=1。这与标准3所要求的一样。最后，在标准2中，设委托人有一个最低的得益要求，即。按标准2，使代理人得益在满足委托人的最低得益的前提下尽可能高，则必有，即。这样，

40、代理人的得益期望为：从(4-13)式出发，a最优的必要条件也是C(aFB)=1。,2.4 委托代理理论与道德风险,（412）,（413）,代理人最优行动定理 如果委托人与代理人都是风险中立者，如果杂音 的分布为正态分布，存在代理人的最优行动，存在的必要条件是：这一条件在满足有约束的委托人得益最大值、有约束的代理人得益最大值，或委托人与代理人得益之和最大值这三个标准下是等价的。,2.4 委托代理理论与道德风险,2.4.2 风险中立的代理人对于线性契约的反应 代理人最优行动定理讨论了在委托人与代理人之间固定某一方的得益或者只考虑两方得益之和这两类情况。而在线性契约的条件下，只须稍加修改，该定理的结

41、论同样基本成立。考虑线性契约w=s+by，这里y=a+。如果代理人对于风险采取中立态度，则他会追求其得益期望值的极大化，即：这实质上是：取期望值之后，有：,2.4 委托代理理论与道德风险,（414）,（415）,从(4-15)式出发，显然，最优行动解a*存在的必要条件是：(4-16)式说明，在斜率为b的线性契约（即激励力度为b）条件下，存在代理人的最优行动解a*，且在最优解处，努力的成本函数的斜率恰好等于激励力度b。(4-16)式的经济含义是：在代理问题的最优解处，代理人由于努力而付出的边际成本正好等于努力的边际收益b。,2.4 委托代理理论与道德风险,（416）,2.4 委托代理理论与道德风

42、险,图10 线性契约下最优努力a*(b)的确定,在图10中，显然b1，与上一小节的结果相同。s在线性契约中对最优行动的选择不发生作用，因为s代表的是一次性的财富转移，不影响激励机制。b值的高低则代表激励强度。由于随着代理人行动a值的上升，C(a)也会上升，也就意味着b应当上升，因此b的上升与最优行动值a*的上升应该是同方向的。这说明，b值越高，期望报酬线s+ba越陡峭，对a的刺激越强。,“b1”意味着代理人百分之百地为自己努力。当然，这会使最优行动解的条件C(a*(b)=b回到C(a)=1，即达到了上一小节所讨论过的最好的解（first-best）。“最好”是指代理人为自己努力完全等价于为委托

43、人努力，两者毫无冲突。如果b1，说明委托人要设法从代理人努力的结果中扣掉一部分，这当然会影响a的解的性质，使代理人优化的a解达不到上一节所讨论过的“最优”的状态。,2.4 委托代理理论与道德风险,2.4.3 规避风险的代理人与线性契约 确定性等值（CE）实例分析 设一个人的效用函数是。在此函数中，可以用r值来衡量当事人对风险的规避程度。由于绝对风险规避程度可以由 来定义，在这里：因此，即r值代表当事人对风险的规避程度。若r0，则说明当事人不规避风险，但也不喜欢风险，是风险中立者。r0则代表其是讨厌并规避风险的。r0代表其喜欢冒险。,2.4 委托代理理论与道德风险,2.4 委托代理理论与道德风险

44、,如果x的分布服从正态分布，且其均值为m，方差为v，则可以证明：运用确定性等值的定义EU=u(CE)，可得：即：(4-17)式具有非常明确的经济含义：如果当事人的效用函数为，r0，则即使某项投资的期望收益为m，他仍会认为该投资的完全确定值 小于期望收益值m。即 是风险升水。,（417）,设代理人的效用函数为u(x),而得益为w-C(a)=s+by-C(a)，这是线性契约下代理人的得益。如果存在最优行动值a*(b)，则a*(b)应满足：由于 是正态分布，所以：假定代理人是风险规避者，其效用函数为，运用(4-17)式，我们把x看作，由于，同时有，则，则可以得到：,2.4 委托代理理论与道德风险,（

45、418）,（419）,（420）,（421）,最优线性契约分析 委托人的目标是使EU(y-w)极大，而代理人的目标是使EUw-C(a)极大，并且代理人还要求不能使EUw-C(a)低于某一个确定性等值CE，否则，代理人会辞职不干。这里的CE是经理市场上别的单位有可能付给经理的酬金的确定性等价。若委托人仍是风险中立者，则对于委托人，相当于，即使其利润的期望值极大化。但由于y-w=y-(s+by)=(1-b)y-s，所以，委托人的预期利润 为：,2.4 委托代理理论与道德风险,（422）,委托人在整个博弈中具有“先走一步”的优势，因为他可以审时度势来决定是否与代理人签订合约，并且决定该签订什么样的合

46、约。但是委托人在追求其自身的期望利润极大化时，会受到两种制约：一种是代理人的个人理性制约；另一种是对代理人的激励相容制约。则“委托代理”理论结构可以表达为：,2.4 委托代理理论与道德风险,（423）,（424）,（425）,(4-24)式是“激励相容”约束，即让代理人自己选择行动值a，使其期望的边际效用值达到最大，其中，代理人的EU已经用其CE代替，简化了求解过程。(4-25)式是“个人理性”约束，即委托人必须保证让代理人不跳槽，安于经理岗位，这便要求使CECE。个人理性约束又称为“参与约束”。由上述形式给出的问题结构可以用“逆推归纳法”来求解，即让代理人选择一个最优的a*(b)满足(4-2

47、4)式，然后委托人在满足(4-25)式的前提下解(4-23)式的问题。如果，即：则由(4-24)式，可得：,2.4 委托代理理论与道德风险,（426）,（427）,注意，在代理人求最优a时，b是给定的值。所以，C(a(b)只对a求导。取与(4-25)式相联的拉格朗日乘子为1，再令CE0，考虑到(4-25)式，则整个“委托-代理”问题转化为：这里，a*(b)表示，在(4-27)式的前提下，C(a)=a=b是式(4-24)得以实现的一个必要条件。显然，让式(4-29)对b求一阶导条件，可以确定对委托人来说最优的激励系数b*：,2.4 委托代理理论与道德风险,（428）,（429）,（430）,最优

48、激励系数结论如果 则意味着代理人连一点点承受风险的能力也没有，企业应完全由所有者自己经营。如果b1，则r0。这说明，如果代理人对风险是中立的，激励系数b可以达到b1，即达到最好的状态。如果r0，即如果代理人是规避风险的，则随着规避风险的系数r上升，委托人对其激励的系数b应相应调低。也就是说，在激励机制中应包括代理人承受风险的责任：代理人若想依赖所有者，不愿承担风险，则通过下调 b 来强迫代理人分担所代表的风险责任；代理人若愿承受风险（r0或r接近于0）则b*可以接近于1。从这个意义上说，(4-30)式是激励与风险分担相结合的一种机制的表达式。,2.4 委托代理理论与道德风险,小结 如果r0（代

49、理人规避风险），则最优线性契约中的激励系数b就要因r上升而调低。在代理人的行为a看不见的条件下，委托人通过提高b的值，试图让代理人多努力一些。但是，由于代理人害怕风险，他对投资（付出a这一努力水平）的评价远低于 努力的期望报酬水平，这“低于”的距离为。若r=0，代理人对风险中立，上述差距就完全消失，则委托人设定b越靠近1，对努力a的激励会越大。但若r0，则代理人的风险规避程度会抵消b的激励作用。不仅如此，在r0的前提下，b越高，风险升水（）的作用会越大，代理人越是对投资失去动力。这就是“风险规避”这一因素对最优契约问题所产生的损失。,2.4 委托代理理论与道德风险,道德风险问题带来效益损失的原

50、因委托人与代理人之间信息不对称代理人对风险规避 若只有第一方面的问题，可以通过设b1来解决问题。若只有第二方面的问题，可以设b0并加强对代理人的监督来解决问题。问题在于，现实生活中的代理问题上述两方面原因共同存在，因此，难以找到一个两全其美的办法。,2.4 委托代理理论与道德风险,2.5 信息搜寻,2.5.1 信息搜寻 信息搜寻理论信息搜寻成本 获取信息是有代价的，要付出金钱与时间，这就是寻找信息的成本，称为信息搜寻成本。信息搜寻收益 拥有更充分的信息可以做出更正确的决策，这种决策会使经济活动的收益更大，这就是信息搜寻收益。,2.5 信息搜寻,交易策略随机交易，即在市场上随机地与其他交易者进行