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1、1,第三章 直线与方程,3.1直线的倾斜角与斜 率,九年义务教育实验教科书（必修2）数学,(第一课时)华南师范大学 谭颜香,评价反思,板书设计,教学过程,教法分析,教材分析,3,技能目标:经历用代数方法刻画直线斜率的过程，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.,情感目标：1、通过斜率概念的建立和斜率公示的推导，初步体会“数形结合”思想；2、培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.,教学目标,知识目标:1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2、理解直线倾斜角与斜率的关系。,教材分析,4,难点:推导斜率的两点式，建立倾斜角与斜率的联系。,
2、重点难点,重点:理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式。,教材分析,教法分析,主要采用问题启发式教学法。通过设置问题，引导学生观察，思考，在解决问题的过程，自主构建数学知识.,6,北京奥运场馆完美的流线造型,雨后的彩虹,完美的曲线,图片欣赏,7,直线最简单的几何图形,飞逝的流星沿不同的方向运动,在空中形成美丽的直线,图片欣赏,8,平面解析几何的本质,以代数的方法,研究图形的几何性质,平面直角坐标系,解析几何学的创立者,法国数学家(1596-1650),复习引入,一、旧知回顾,问题1：,(1)_确定一条直线.,两点,(2)过一个点有_条直
3、线.,无数条,（3）只给出一个点不能确定一条直线，画出的直线有什么不同,.,.,倾斜度不同！,.,怎样描述直线的倾斜程度呢？,问题2：,直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角(angle of inclination).,.,注意：当直线与x轴平行或重合时我们规定它的倾斜角为0度.,0o180o,二、直线的倾斜角,建构数学,三、确定直线的要素,问题3：,只有一个很小的等腰直角三角板，可以画出一个大正方形的对角线吗？,原因：,作法：取正方形一个顶点，用三角板的直角边对着正方形一条边，沿三角板斜边划线，再延长，即可得正方形的对角线。,每条直线都有固定的倾斜角，由一点和一
4、个固定的倾斜角可以确定一条直线。,只给出倾斜角，在平面上可以画几条直线？这些直线有什么关系？,建构数学,三、确定直线的要素,两个点,一点和倾斜角,两个点与直线的倾斜角有什么关系？,建构数学,13,楼梯的倾斜程度用坡度来刻画,1.2m,3m,3m,2m,坡度=,高度,宽度,坡度越大，楼梯越陡,建构数学,14,建构数学,问题4：怎样用代数方法刻画直线倾斜程度？,高度,宽度,直线,P,Q,M,直线的倾斜程度=,类比思想,=,15,纵坐标的增量,已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果 x1x2，则直线 PQ的斜率 为：,建构数学,四、直线斜率的定义,横坐标的增量,形,数,直线上，两点的坐标
5、和倾斜角都可以确定直线的斜率，给定一点和斜率也可以确定一条直线。,当 为钝角时，,倾斜角 时，直线的斜率,倾斜角为 时，,即这条直线的斜率为,倾斜角是锐角时，斜率大于0，是钝角时斜率小于0，=900，斜率不存在。,建构数学,例1：求倾斜角分别为 和 的直线的斜率。,17,建构数学,五、直线斜率的概念辨析,如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?,问题5：,问题6：,斜率不存在,这时直线PQx轴,对于一条与x轴不垂直的定直线而言,直线的斜率是定值吗?,是定值,定直线的倾斜角一定，直线上上任意两点确定的斜率总相等。,问题7：,求一条直线的斜率需要什么条件?,只需知道直线上任意两点的坐标或直线的倾
6、斜角。,18,建构数学,五、直线斜率的概念辨析,直线斜率k，与的先后顺序有没有关系？有没有的值与点P1，P2的顺序是否有关?,问题8：,没有关系，k与P1、P2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2 在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换。,问题9：,直线与轴平行时公式还适用吗？,仍使用，y1=y2,直线倾斜角为0，k=0,19,数学应用,例1：,如图，直线 都经过点，又 分别经过点,讨论斜率的是否存在,如存在,求出直线的斜率.,l1,l2,l3,l4,解:,直线l1的斜率,k1=,k2=,k3=,直线l4的斜率不存在,直线l2的斜率,直线l3的斜率,P,Q1,Q2,Q3,Q4,六
7、、直线斜率的计算,K1=1,K2=-1,K3=0,斜率不存在,20,建构数学,问题10：,直线的倾斜方向与直线倾斜角和斜率有何联系？,k0,k0,k=0,k不存在,直线从左下方向右上方倾斜,直线从左上方向右下方倾斜,直线与x轴平行或重合,直线垂直于 x轴,拓展研究,900,900,=900,=00,21,数学应用,例2：,经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为 0，不存在，2，-2.,解：,过(3，2)，(0，2)画一条直线即得,过(3，2)，(3，0)画一条直线即得,A(3,2）,22,数学应用,例2：,经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为 0，不存在，2，-2.,x,解：（法
8、一：待定系数法）,设直线上另一个点为（x,0)，,所以过点(3，2)和(2，0)画直线即可,说明：也可设点为(0，y)或其它特殊点,则：,A(3,2）,1,2,3,2,3,1,23,数学应用,例2：,经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为 0，不存在，2，-2.,法二：(利用斜率的几何意义）,根据斜率公式，斜率为2表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上,即可以把点（3，2）向右平移1个单位，得到点（4，2），,再向上平移2个单位后得到点（4，4），,因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即为所求,将点(3，2)向右平移1个单位，再向下平移
9、2个单位后得到点(4，0)，过(3，2)和(4，0)画直线即为所求,A,（4，2）,（4，4）,24,数学应用,如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移2个单位,再沿y轴方向向上平移4个单位后仍在直线l上,那么该直线的斜率为多少?,问题10：,拓展研究,斜率为2,问题11：,直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位得到直线l1,则l1的斜率为多少?,斜率为2,问题12：,平行直线的斜率之间有怎样的关系?,斜率相等,或斜率都不存在,25,1.已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)，则直线的斜率为（）,课堂练习,2.已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的坐标为_。,(0,
10、1),3.斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为(),A、a=4,b=0,B、a=-4,b=-3,C、a=4,b=-3,D、a=-4,b=3,C,26,4、已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBC,KAB=2,KBC=2,问题13：,如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？,A、B、C三点共线，因为给定一点B和斜率可以确定一条直线。,5、如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值。,由kAB=kBC，得a=-3,课堂练习,27,2.直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法。,3.
11、确定一条直线的因素：两点 一点和倾斜角 一点和斜率,4.平面解析几何的本质是 用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。,1.直线的倾斜角:定义、几何意义、求法。,课堂小结,28,课后作业：,课本P91 练习1、2、4,板书设计,一、概念 三、例题讲解 倾斜角 斜率二、斜率概念辨析 四、课堂练习,评价反思,1、设计思路：由旧知识，两点确定一条直线出发，学习直线倾斜角，进而学习直线的斜率，让学生在思考探究的过程中理清两点、倾斜角及斜率的内在联系。实现由形到数的过渡，突破教学难点。2、教学方法：以问题启发式为主，通过巧妙设置问题，引导学生观察思考，在解决问题的同时，总结新知识，达到让学生自主构建知识的目的。3、例题讲解：每道例题讲解之后有相应的拓展探究，让学生学会发现和总结，养成学习的好习惯。,
