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1、1,2023/5/30,3.1.1直线的倾斜角与斜率,2,2023/5/30,教学目的,使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。教学难点：斜率意义的理解。,3,2023/5/30,在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？,问题引入,为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来,问题,4,2023/5/30,对于平面直角坐标系内的一条直线 l，它的位置由哪些条件确定？,问题引入,问题,5,2023/5/
2、30,我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？,问题引入,问题,6,2023/5/30,过一点P可以作无数条直线l 1，l 2，l 3，它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？,问题引入,问题,l,l,7,2023/5/30,容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？,问题引入,问题,l,l,8,2023/5/30,当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角（angle of inclination）,x,y,O,l,当直线l与x轴平
3、行或重合时，规定它的倾斜角为.,直线的倾斜角 的取值范围为：,直线的倾斜角,9,2023/5/30,直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，,已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角也不能确定一条直线的位置 但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线,直线的倾斜角,10,2023/5/30,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可,确定直线的要素,11,2023/5/30,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题引入,问题,12
4、,2023/5/30,问题引入,问题,例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）,13,2023/5/30,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.,倾斜角是 的直线有斜率吗？,倾斜角是 的直线的斜率不存在,直线的斜率,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”,14,2023/5/30,如：倾斜角 时，直线的斜率,当 为锐角时，,如：倾斜角为 时，由,即这条直线的斜率为,直线的斜率,倾斜角不是90的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度,15,2023/5/30,已知直线上两
5、点的坐标，如何计算直线的斜率？,两点的斜率公式,问题,给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1 x2，如何计算直线P1 P2的斜率k,16,2023/5/30,当 为锐角时，,在直角 中,设直线P1 P2的倾斜角为（90），当直线P1 P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作 x 轴的平行线，过点P2作 y 轴的平行线，两线相交于点 Q，于是点Q的坐标为（x2，y1）,两点的斜率公式,17,2023/5/30,当 为钝角时，,在直角 中,两点的斜率公式,18,2023/5/30,同样，当 的方向向上时，也有,两点的斜率公式,19,2023/5/30,1已知直线上两
6、点，运用上述公式计算直线 斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？,无关,两点的斜率公式,思考,2当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？,不适用,20,2023/5/30,当直线 与 轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？,经过两点 的直线的斜率公式为：,两点的斜率公式,思考,成立,21,2023/5/30,例1 如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角,解：直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角,典型例题,22,2023/5/30,例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 及,即,解：取 上某一点为 的坐标是，根据斜率公式有:,设，则，于是 的坐标是 过原点及 的直线即为,x,y,是过原点及 的直线，是过原点及 的直线，是过原点及 的直线,典型例题,23,2023/5/30,两点间斜率公式,知识小结,倾斜角,斜率,24,2023/5/30,再见,
