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1、6.1 流动阻力,1.不可压粘性流体总流的伯努利方程,沿流线上、下游1、2两点单位重量流体的伯努利方程。,内部流动：被固体壁面包围，在管道或渠道中的流动,粘性流体流动的两大特点：（1）由于流体的粘性内摩擦效应产生了阻力和能量损失（2）出现了层流和湍流两种流动形态,6-2,对于粘性流体由于克服粘性阻力要消耗机械能，若定义hwl为单位重量流体上游1点到下游2点的机械损失，则,6-4,总流：内部流动中有效截面所包含的所有流线的流动,建立总流伯努利方程的两个条件：,（1）有效截面（过流断面）必须是均匀流或者缓变流,急变流,缓变流,缓变流,缓变流,缓变流,缓变流,急变流,急变流,急变流,急变流,图 3-
2、11 缓变流和急变流,6.1 流动阻力,得到总流在两个缓变流截面上的总流伯努利方程,6-6,其中1、2分别为1、2两个面上的动能修正系数，hw为单位重量流体流过1、2两个断面后平均损失的能量,（2）用平均流速 来表示整个截面上的速度，并用动能修正系数来修正速度头的计算误差,6-5,6-7,6.1 流动阻力,实际流体总机械能是不断减少的，即总水头是逐渐降低的。,6.1 流动阻力,2.流动阻力损失,阻力损失不可压粘性流体由于内摩擦力引起的能量损失hw。包含沿程阻力损失和局部阻力损失,（1）沿程阻力损失（沿程阻力、沿程损失）：,6-7,发生在缓变流流动中的能量损失。单位重量的流体沿程损失可用达西公式
3、表示为：,6-7,其中为沿程阻力系数，是一个无量纲数。主要与流体流动的雷诺数、管道壁面的粗糙度以及流体的流态有关。,6.1 流动阻力,（2）局部阻力损失（局部阻力、局部损失）：,发生在急变流流动中的能量损失，由流体的惯性引起。单位重量的流体局部损失可表示为：,6-7,其中为局部阻力系数，也是一个无量纲数。主要与引起流动急变的管道结构有关，通常由实验给出。,【例6-1】输油管的直径d=0.1m,长l=6000m,出口端比入口端高h=12m,油的流量为G=8000kg/h,油的密度为=860kg/m3,入口端的油压pi=4.9105Pa,沿程阻力系数=0.03,求出口端的油压p0,6.1 流动阻力
4、,求流动阻力问题转变为求阻力系数问题,【解】油的平均流速为,流动沿程阻力损失为：,建立入口和出口间的伯努利方程,出口端的油压,6.1 流动阻力,1.入口段与充分发展段,6.2 圆管内层流,入口段：0 xL，圆管内流体速度剖面不断变化的阶段,流体在管道入口的流动,充分发展段：xL，圆管内流体形成稳定的速度剖面以后 的阶段,L称为入口段长度,层流流动入口段的长度Le与管径d之比与Re成正比,湍流流动入口段的长度Le与管径d之比大约为,6.2 圆管内层流,层流最大的入口段为138d(Re=2300),湍流入口段长度范围为20-40d(Re=104106)。,6.2 圆管内层流,6.2 圆管内层流,2
5、.圆管内层流流动的应力和速度分布,在定常流动的等直径圆管轴线上取一半径为r,长度为dx的微元柱体，则沿x方向上的合力为零。,化简后得到,对于有限长度l的圆柱体，其x方向上的压降为p，则,所以,斯托克斯公式,6-11,对式6-11积分并利用边界条件r=R，u=0得到,圆管内层流应力和速度分布如图所示,6-12,6.2 圆管内层流,3.圆管内层流流动流量表达式,由式6-12知，圆管内流体在轴线上r=0具有最大速度,6-13,将速度分布在整个断面上积分，可得到圆管体积流量：,6-14,哈根-帕肃叶公式。,根据平均速度的定义，有,6-15,6.2 圆管内层流,首次验证了牛顿粘性假设以及壁面不滑移特性,
6、4.圆管内层流流动沿程阻力公式,由哈根-帕肃叶公式还可以求得粘性阻力所产生的压降,6-17,单位重量的流体的沿程阻力损失为：,6-18,与达西公式（6-9）相对比，得圆管内层流的沿程阻力系数,6-19,6.2 圆管内层流,【例】圆管直径d=200mm,长l=1000m，输送运动黏度=1.6cm2/s的石油，流量Qv=144m3/h，求沿程损失。,【解】判别流动状态,为层流,式中,由式（6-18）得沿程阻力损失,6.2 圆管内层流,6.3 平板间的层流,1.平板间层流流动的微分方程和速度分布,如图所示，水平放置的两块平板长L宽M，两板间距2h，上板以速度U沿x方向运动，两板间充满不可压流体，流体
7、在x方向上压强差p和上板的带动下作定常流动,(1)=常数；=常数,(2)定常流动：,(3)充分发展流动:,(4)质量力沿x分量:,利用已知条件：,由于单向流动v=w=0,列x方向上的N-S方程,化简后得：,6.3 平板间的层流,压强p与y无关，速度u与x无关，积分得：,利用边界条件y=h,u=U;y=-h,u=0可得：,所以速度分布为：,6-24,6.3 平板间的层流,（1)若上板不动，则U=0,6-25,两平板间速度呈抛物线分布，这种平板不动，而平板间粘性流体在压强梯度作用下的层流流动称为帕肃叶流动,最大速度发生在y=0处,切应力分布,6.3 平板间的层流,（2)若两平板间x方向上的压强梯度
8、为零，则,6-26,此时，平板间的速度随y呈线性分布，这种由上平板运动带动流体产生的流动称为库艾特剪切流,最大速度就是上平板的运动速度，即在y=h处,整个断面上切应力为常量,令y*=y/h,u*=u/U对平板间速度分布的基本方程6-24无量纲化处理后,得到,6-27,6.3 平板间的层流,其中B称为无量纲压强梯度。,图6-6给出了无量纲压强梯度B下无量纲速度分布,由图可见：（1）B=0时，两平板间速度分布是一条直线（2）B0时，上游压强大于下游压强，称为正压强梯度流动（3）B0时，下游压强大于上游压强，称为逆压强梯度流动 当逆压强梯度增大到一定程度，会出现u*0，即倒流。,6.3 平板间的层流
9、,将速度分布公式6-24在-h到h间积分，可得到单位宽度平板间流过的流量,6-27,对6-24求导可得到流体间的应力分布,6-28,6.3 平板间的层流,【例6-2】动力黏度为的液体在重力作用下沿与水平方向夹角为的斜平板作定常层流流动。假定液膜的厚度为h,液面上 是大气压力Pa。求流层内的压强和速度分布的表达式，以及z方向取单位长度的流量表达式。,6.3 平板间的层流,【解】建立图示坐标系，该问题可简化为xy平面内的流动，结合定常、不可压、单向流动等条件N-S方程可以简化为：,由（b）得,积分得,当y=h时，p=pa此压强沿x方向不变，故将y=h,p=pa,代入得,（d）,6.3 平板间的层流
10、,对应的（a）式变为,（e）,积分后得到,利用边界条件y=0,u=0 得C3=0;y=h,du/dy=0得,所以速度分布为：,单位宽度上的流量为：,6.3 平板间的层流,6.4 管内湍流,1.湍流脉动现象与值,湍流脉动现象：湍流流动参数随时间和空间作随机变化的现象。,湍流（紊流）：流动雷诺数Re 2300的流动,图6-10 某热线仪测得的管内轴向瞬时速度,从图中可见湍流中某一点的瞬时速度随时间的变化极其紊乱，难以找到流动规律。但是在一段足够长时间T 内，其值围绕着某一平均值u上下脉动，因此可以用瞬时速度的平均值来研究湍流运动的统计规律。,6-47,6.4 管内湍流,其中 T1 T T2，,T1
11、为湍流脉周期的特征时间T2为能显示时均值非定常性的特征时间,瞬时速度与时均速度之差为脉动速度，用u表示,6-48,将6-48代入6-47得到：,脉动速度的时均值为零,湍流流场内其他物理量都具有这种特性,6.4 管内湍流,6.4 管内湍流,2.雷诺应力,牛顿应力：层间速度不同引起的内摩擦力，是粘性应力 雷诺应力：湍流横向脉动使流层间产生动量交换引起的摩擦 力，是惯性应力,在某一瞬间，流体质点由流层y以横向脉动速度v跃迁到流层y+l,在y+l层增加了速度为u的流体质点，速度变化了u-(u+du)=-du=-u，转移了动量-uv，相当于对该层产生了一个负向的切应力，向下的脉动也类似,6.4 管内湍流
12、,向上脉动时，单位时间内穿过单位面积的流体质量为v,引起的动量变化为-uv,由动量守恒定理：作用在质点上的力等于动量的变化，故,6-52,湍流流动中既包含牛顿应力l也包含雷诺应力t，因此湍流切应力可表示为：,6-53,雷诺应力公式，其中t为湍流黏度系数，是一个随着流体脉动的大小而变化的量,6.4 管内湍流,以脉动量形式给出的雷诺应力方程没有实际意义，但是由于脉动量最终会影响时均量，湍流理论主要研究脉动值与平均值间的关系，即雷诺应力与时均值间的关系。,普朗特混合长度理论：,（1）平均自由程假设流体质点在脉动过程中存在着一个自由程l，在此之前流体质点不与其它质点碰撞，经过这段距离后才与其它质点相混
13、合取得新的平衡，纵向脉动速度u的大小与l和纵向速度梯度du/dy的乘积相当,6-55,6.4 管内湍流,在上面两个假设的基础上得到,（2）纵向脉动影响横向脉动，即v 和u相当,6-56,与式6-54相比得到湍流黏度,6-57,湍流流动中的总切向应力为,6.4 管内湍流,3.水力粗糙和水力光滑,管内湍流的结构如图所示（1）层流底层，牛顿应力为主（2）过渡区，牛顿应力和雷诺应力并重（3）湍流核心区，雷诺应力为主,层流底层的厚度,6-58,层流底层的厚度取决于流速的大小，流速越高，层流底层的厚度越薄，通常不超过1mm。层流底层的厚度与管道壁面粗糙度相对值在湍流流动阻力损失中具有重要的影响,6.4 管
14、内湍流,绝对粗糙度：管道内壁粗糙凸出部分的平均高度，相对粗糙度：绝对粗糙度与管内径的比值，/d,6.4 管内湍流,（1）光滑管,当时，管壁粗糙颗粒淹没在层流底层中，对湍流无影响，湍流流体好象在完全光滑的管道中流动一样。称为“水力光滑”管，简称为“光滑管”。图6-12(a),（2）粗糙管,当时，管壁的粗糙凸出部分突出到紊流区中，加剧旋涡的产生增加了能量损失。称为“水力粗糙”管，简称“粗糙管”。图6-12(b),6.4 管内湍流,4.圆管内湍流流动的速度分布,利用普朗特混合长度理论可以导出湍流速度分布,圆管内湍流速度分布特性如图所示,（1）光滑管,y时，流体处于层流区，牛顿应力主导,6-59a,由
15、于层流底层很薄，可以认为粘性切应力等于壁面处的切应力w，对上式积分后，得到,6.4 管内湍流,6-59b,层流底层内速度呈线性分布，对上式进行变换后，有,6-59c,令,为壁面摩擦速度,则,6-59d,y时，流体处于湍流区，雷诺应力主导,6-56,实验发现混合长度l与离壁面距离成正比，令l=ky,假定切应力不变=w，则,6-61,式中的积分常数C1可根据层流底层与湍流区交界处(y=)的速度相等的条件来确定，由层流区速度分布得,6.4 管内湍流,或,带入到湍流速度分布方程6-61得,所以,6-62,6.4 管内湍流,尼古拉兹（Nikuradse）对光滑圆管中的湍流进行试验得到自然对数表示的曲线:
16、k=0.4,C2=5.5。代入式（6-62）得,6.4 管内湍流,圆管湍流速度分布的对数规律，此式只适用于光滑圆管,代入式（6-62）得,在圆管的轴线处y=R,u=umax，代入式（6-63）得,6-63a,式（6-63a）减去（6-63）得,普朗特公式。,6.4 管内湍流,（2）粗糙管,对于粗糙管，相当于层流底层变薄。引入管壁粗糙度修正系数，则在y=处，u=u，由式6-61得,6-64a,代入式（6-61）得,6-64,同样的尼古拉兹水力粗糙管在自然对数下k=0.4，C3=8.48，写成常用对数的形式,6-64,6.4 管内湍流,6.4 管内湍流,圆管湍流流速分布还可以近似地用指数关系式表示
17、，即,6-65,指数n随着雷诺数的增大而增大当Re=1.1105时，n=7,得到了冯卡曼七分之一次方规律,6-65a,6.5 沿程阻力系数和局部阻力系数,1.沿程阻力系数和穆迪图,层流：利用理论分析得到沿程阻力系数=64/Re湍流：利用穆迪图或者经验公式,穆迪图按照流动特性分为层流区、临界区、湍流光滑区、过渡区和湍流粗糙区,（1）层流区 当Re2300时，流动处于层流区，沿程阻力系数与管壁相对粗糙度无关，而仅与雷诺数有关，且,沿程损失与有效截面平均流速的一次方成正比，进一步证实了层流理论分析的正确性。,（2）临界区 当2300Re4000，流动处于从层流到湍流的过渡区，流态很不稳定。沿程阻力系
18、数随雷诺数增大而增大。,6.5 沿程阻力系数和局部阻力系数,（3）湍流光滑管区 当4000Re22.2（d/）8/7，由于壁面粗糙度淹没在层流底层中。沿程阻力系数仍与相对粗糙度无关，而仅与雷诺数有关。4103Re106范围内，布拉休斯（Blasius）总结出,6-67,说明沿程损失hf与平均流速的1.75次方成正比。湍流光滑区又称为1.75次方阻力区,6.5 沿程阻力系数和局部阻力系数,在106Re3106范围内,6.5 沿程阻力系数和局部阻力系数,（4）过渡区 当22.2（d/）8/7 Re 597（d/）9/8，流动处于由湍流光滑区向湍流粗糙区转变的过渡区，此时部分壁面凸起颗粒暴露在湍流区
19、中。雷诺数和管道的相对粗糙度对流动阻力均有影响。沿程阻力系数公式用阿里特苏里公式计算：,（5）湍流粗燥管区 当Re597（d/）9/8，壁面凸起颗粒完全暴露在湍流区中，此时沿程阻力系数相对粗糙度相关，而与Re无关,此时的沿程阻力系数与速度的平方成正比。阻力平方区,6.5 沿程阻力系数和局部阻力系数,6.5 沿程阻力系数和局部阻力系数,2.局部阻力系数,由于急变流流动十分复杂，难以总结出理论的公式来描述局部阻力系数，通常由实验给出。,6.5 沿程阻力系数和局部阻力系数,【例6-3】截面分别为A2和A1的大、小两个管道连接在一起，试推导粘性流体从截面为A1的小截面管道流向截面为A2的大截面管道时，
20、由于管道截面突然扩大所产生的局部阻力损失hj及相应的局部阻力系数。,【解】取图中的大管道的起始截面11和流道全部扩大后流速重又均匀的截面22以及它们之间的管壁为控制面。根据不可压缩流体的连续方程得,或,利用动量方程,其中p(A2-A1)扩大管凸肩圆环面作用于控制体上的总压力,实验表明p=p1,因此上式变为,由能量方程,故,“损失速度”的速度水头,改写成,或者,【例】如图所示，水平短管从水深H=16m的水箱中排水至大气中，管路直径d1=50mm，d2=70mm，阀门阻力系数=4.0，只计局部损失，不计沿程损失，并认为水箱容积足够大，试求通过此水平短管的流量。,【解】列截面00和11的伯努利方程,
21、查表可得 1=0.5，2=0.24，3=0.30，故,通过水平短管的流量,6.6 管内流动的能量损失,1.单一圆管内流动的能量损失,粘性流体在单一圆管(d=const)内的流动阻力包括沿程阻力损失和局部阻力损失,6-71,由于沿程阻力系数是雷诺数和相对粗糙度的函数，而局部阻力系数通常为常量，故,对于圆管Re=4Q/(d),故,6-72,工程应用中通常构成求解hw,Q或者d三种问题,(1)已知Q，d求解hw,利用Q，d计算出Re，结合相对粗糙度查穆迪图得到阻力系数，代入6-71求解,(2)已知d，hw求解Q,此时Re无法确定，不能直接通过穆迪图得到阻力系数，必须在假定流量或者阻力系数，利用穆迪图
22、进行反复迭代求解，可利用如下公式,6-73,先假定一个流量Q1，求出Re，由穆迪图得到1，代入上式算出Q2，若|Q1-Q2|,则得解，否则重复以上过程。,6.6 管内流动的能量损失,(3)已知Q，hw求解d,此时Re和/d都无法确定，不能直接通过穆迪图得到阻力系数，需要反复试算求解，借助如下公式,6-74,先假定一个直径的d1，求出Re和/d，从穆迪图得到1，代入方程6-74计算结果。若大于零，选取d2d1重复以上计算；若小于零则选取d2d1重复以上计算，直到方程平衡。,注：该类型问题若不计局部损失，则可通过假定沿程阻力系数，结合穆迪图通过对沿程阻力系数的反复迭代求解,当阻力系数收敛时，d即为
23、结果。,6.6 管内流动的能量损失,【例6-4】密度=680kg/m3,运动黏度=3.510-7m2/s的汽油在500C下流经一个内径d=150mm,绝对粗糙度=0.25mm，长l=400m的铸铁管道，其体积流量为0.012m3/s，求经过该管道的压降。,【解】,查穆迪图得=0.023，故,6.6 管内流动的能量损失,【例6-5】200C的水流过一个内径为d=0.3m,绝对粗糙度=1.7mm的水泥管道，每流过1km所产生的能头损失为41m，求质量流量。,【解】先假定Q1=2010-3m3/s，则,结合/d=0.0057得到1=0.033,代入6-73得,利用Q2=0.191m3/s，得Re=8
24、.1105，查穆迪图得2=0.032,再代入6-73得,6.6 管内流动的能量损失,【例6-7】如图所示用功率为N=10kW,效率=72%的水泵将水从湖中通过图示管道抽到水塔中，水塔中液面与湖面的垂直距离为25m，水塔中的表压为150kPa，流量为0.012m3/s,钢管的粗糙度=0.15mm，钢管总长260m，途中经过3个900的直角弯管，2个450的弯管，一个局部阻力系数等于2的吸水罩和一个球阀，求所用的管径。,6.6 管内流动的能量损失,2.非圆截面管内流动的能量损失,（1）雷诺数：用当量直径计算,注意：（1）当量直径是水力半径的4倍（2）流量仍然是实际的截面积与速度的乘积（3）管道截面
25、越接近圆形，按当量直径计算得到 的水头损失的就越接近于真实情况,（2）用当量直径表示的达西公式,相对粗糙度为/dh。,6.6 管内流动的能量损失,【例6-8】当粘性流体流动处于湍流粗糙管平方阻力区时，用边长为a的矩形管道取代相同长度的直径为d的圆形管道，绝对粗糙度、体积流量Q和沿程阻力损失hf不变，求a和d的关系。,【解】用下标r和s分别表示圆管和矩形管道的参量，则,由给定的条件化简后,再由流量相等得到,在阻力平方区，沿程阻力与雷诺数无关，假定/d=/a,则r=s。因此,6.6 管内流动的能量损失,6.6 管内流动的能量损失,3.虹吸现象,6.6 管内流动的能量损失,虹吸允许抽吸高度h1与饱和
26、压强ps、落差h2之间的关系,列虹吸管上下游1-3液面上的伯努利方程,得到管内流速：,列1-2断面上的伯努利方程,即,6.6 管内流动的能量损失,式中pa-p2是2截面的真空度，为了不使虹吸管断流，必须使2截面的压强大于饱和压强（p2ps），也即,理想条件下，水头损失为零,6.6 管内流动的能量损失,4.孔板流量计,利用测量流过孔板后的压力损失来测量流体的流量,6.6 管内流动的能量损失,结合连续性方程，可以得到,建立1-2断面上的总流伯努利方程,其中d为圆管直径,d0为中心孔径。考虑到孔板的结构和测压位置的影响，通常对流速乘一个修正系数，即,6.6 管内流动的能量损失,令,孔板流量系数,其值
27、是d0/d和雷诺数的函数，通常由实验确定。,（2）ReRe1,当管内流动雷诺数小于对应的临界雷诺数时，由表6-4查到的值应该乘以由图6-22决定的黏度Ku,（1）ReRe1,值与雷诺数无关，由表6-4给出。其Re1是对应条件下的极限雷诺数,6.6 管内流动的能量损失,6.7 管路计算,1.串联管路,串联管路的计算原则：,由数段内径不同的管道依次连接而成的管系,（1）各管段的流量相等,（2）总的能量损失等于各段管道的能量损失之和,6-81,6-82,串联管路的两类问题,（1）已知串联管路的总流量Q，求所需的总水头H,6.7 管路计算,这是一种正问题，利用已知的流量Q，计算出各段管道Re，结合管道
28、/d，查穆迪图确定i，进而计算出总水头。,（2）已知总水头H，求串联管路的总流量Q,类似于单一管路的第二类问题，通过假定一个流量Qi，计算出各段管道Rei，结合管道/d，查穆迪图确定i；利用给定的总水头计算出一个流量Qi+1,直到|Qi+1-Qi|。,6.7 管路计算,2.并联管路,并联管路的计算原则：,由多根管道并联连接而成的管系,（1）并联管路的总流量等于各分管道的流量之和,6-85,（2）并联管路能量损失等于各分管道的能量损失,6-86,6.7 管路计算,并联管路的两类问题,（1）已知管路的允许压力损失，求总流量Q,由于总流量Q和各段管道的流量Qi均为未知量，通常采用试算的方法（可以假定
29、各段阻力系数i或者各段流量Qi进行迭代）。,结合Q1+Q2=Q，即可求得各段流量,在i已知条件下，由6-86式可得,6.7 管路计算,（2）已知总流量Q，求各分管道的流量和能量损失,利用式6-86得到,假定Q1,hw1,假定i,Vi,Qi,6.7 管路计算,【例6-11】试求通过图6-29所示的水平并联管路的水的体积流量，各管路参数如表6-5所示。,6.7 管路计算,【解】AB间的阻力损失相等，故,假定流体流动处于湍流粗糙区，则由穆迪图,由达西公式得：,对应的,流体处于湍流粗糙区的假设成立,6.7 管路计算,同理可得,在计算出各分管路的体积流量后，求和可以得到总流量,湍流粗糙区的假设成立,湍流粗糙区的假设成立,
