第3章极限状态设计法.ppt

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1、第 三 章 按近似概率理论的极限状态设计法,我国现行的建筑结构设计方法是：以概率理论为基础的极限状态设计方法，以可靠指标度量结构构件的可靠度，采用以分项系数的设计表达式进行设计。因此，本章内容围绕结构设计的总目标，对结构的功能要求、结构的极限状态、结构上的作用、荷载的代表值、各种作用的效应及结构的抗力和满足结构设计可靠度要求的材料强度分项系数及荷载分项系数等均提出了明确的要求，明确以概率理论为基础的各种极限状态表达方法，并以此作为结构设计的依据。,本章提 要,3.1 极限状态,3.1.1 结构上的作用、作用效应和结构抗力 1.结构上的作用 使结构产生内力或变形的原因称为“作用”，分直接作用和间

2、接作用两种。(1)直接作用：荷载(2)间接作用：混凝土的收缩、温度变化、基础的差异沉降、地震等。间接作用不仅与外界因素有关，还与结构本身的特性有关。例如，地震对结构物的作用，不仅与地震加速度有关，还与结构自身的动力特性有关，所以不能把地震作用称为“地震荷载”。2.作用效应S 结构上的作用使结构产生的内力（如弯矩、剪力、轴向力、扭矩等）、变形、裂缝等统称为作用效应或荷载效应。荷载与荷载效应之间通常按某种关系相联系。,3.荷载的分类,按作用时间的长短和性质，荷载可分为三类：1)永久荷载 在结构设计使用期间，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载。例

3、如，结构的自身重力、土压力、预应力等荷载，永久荷载又称恒荷载。2)可变荷载 在结构设计使用期内其值随时间而变化，其变化与平均值相比不可忽略的荷载。例如，楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载等，可变荷载又称活荷载。3)偶然荷载 在结构设计使用期内不一定出现，一旦出现，其值很大且持续时间很短的荷载。例如，爆炸力、撞击力等。,4.荷载的标准值,具有一定概率（一般为95%）的最大荷载值称为荷载标准值。荷载标准值是荷载的基本代表值。对于结构自重可以根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定；可变荷载标准值由设计使用年限内最大荷载概率分布的某个分位值确定。,3.1.2 结构的功能要求,1.结构的安全等级 我国

4、根据建筑结构破坏时可能产生的后果严重与否，分为三个安全等级：一级破坏后果很严重、重要的建筑物；二级破坏后果严重、一般的建筑物；三级破坏后果不严重、次要建筑物。对人员比较集中使用频繁的影剧院、体育馆等，安全等级宜按一级设计；建筑物中梁、柱等各类构件的安全等级一般应与整个建筑物的安全等级相同。,2.结构的设计使用年限,结构的设计使用年限，是指设计的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。一般建筑结构的设计使用年限可为50年。各类工程结构的设计使用年限是不应统一的。例如，桥梁应比房屋的设计使用年限长，大坝的设计使用年限更长。注意：结构的设计使用年限虽与其使用寿命有联系，但不等同。超过设

5、计使用年限的结构并不是不能使用，而是指它的可靠度降低了。,3.建筑结构的功能要求,设计的结构和结构构件在规定的设计使用年限内，在正常维护条件下，应能保持其使用功能，而不需进行大修加固。应该满足的功能要求可概括为：(1)安全性 建筑结构应能承受正常施工和正常使用时可能出现的各种荷载和变形，在偶然事件（如地震、爆炸等）发生时和发生后保持必需的整体稳定性，不致发生倒塌。,3.建筑结构的功能要求,(2)适用性 结构在正常使用过程中应具有良好的工作性。例如，不产生影响使用的过大变形或振幅，不发生足以让使用者不安的过宽的裂缝等。(3)耐久性 结构在正常维护条件下应有足够的耐久性，完好使用到设计规定的年限，

6、即设计使用年限。例如，混凝土不发生严重风化、腐蚀、脱落，钢筋不发生锈蚀等。,3.1.3 结构功能的极限状态,能完成预定的各项功能时，结构处于有效状态；反之，则处于失效状态，有效状态和失效状态的分界，称为极限状态，是结构开始失效的标志。极限状态可分为二类。1.承载能力极限状态 结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态，称为承载能力极限状态。超过承载能力极限状态后，结构或构件就不能满足安全性的要求。,3.1.3 结构功能的极限状态,出现下列情形之一，超过了承载能力极限状态：(1)材料强度不够而破坏；(2)因疲劳而破坏；(3)产生过大的塑性变形而不能继续承载；(4)结构或构件丧失稳

7、定；(5)结构转变为机动体系。,2.正常使用极限状态,结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限度的状态称为正常使用极限状态。超过了正常使用极限状态，结构或构件就不能保证适用性和耐久性的功能要求。例如：结构或构件出现影响正常使用的过大变形、过宽裂缝、局部损坏和振动。结构或构件按承载能力极限状态进行计算后，还应该按正常使用极限状态进行验算。,3.1.4 极限状态方程,1.承载能力极限状态函数 结构的极限状态可以用极限状态函数来表达。承载能力极限状态函数可表示为 Z=R S（3-1）式中 S 表示荷载效应，它代表由各种荷载分别产生的荷载效应的总和；R 表示结构构件抗力。2.结构状态 根据S、R的

8、取值不同，Z值可能出现三种情况（图3-1）：,3.1.4 极限状态方程,图3-1 极限状态方程取值示意图,Z=R-S 0 时,结构处于可靠状态；Z=R-S 0 时,结构处于极限状态；Z=R-S 0 时,结构处于失效状态。,3.功能函数,结构设计中经常考虑的不仅是结构的承载能力，多数场合还需要考虑结构对变形或开裂等的抵抗能力，也就是说要考虑结构的适用性和耐久性的要求。由此，上述的极限状态方程可推广为 Z=g(x1，x2，xn)（3-2）式中，g()是函数记号，在这里称为功能函数。g()由所研究的结构功能而定，可以是承载能力，也可以 是变形或裂缝宽度等。x1，x2，xn 为影响该结构 功能的各种荷

9、载效应以及材料强度、构件的几何尺寸等。,3.2 按近似概率的极限状态设计法,3.2.1 结 构 的 可 靠 度 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力称为结构的可靠性（规定时间是指结构的设计使用年限，规定条件，是指正常设计、正常施工、正常使用和维护的条件，不包括非正常的，例如人为的错误等）。结构的可靠度是结构可靠性的概率度量，即结构在设计工作寿命内，在正常条件下，完成预定功能的概率。因此，结构的可靠度是用可靠概率Ps来描述的。,3.2.2 可靠指标与失效概率,1.结构的失效概率 结构在规定的时间和条件下不能完成预定功能的概率Pf，Pf为失效概率。Ps+Pf=1.0 2.失效概率

10、Pf的计算方法(1)S和R的概率密度曲线 设构件的荷载效应S、抗力R，都是服从正态分布的随机变量且二者为线性关系。S、R的平均值分别为S、R，标准差分别为S、R，S和R的概率密度曲线如图3一2所示。,3.2.2 可靠指标与失效概率,图3-2 R、S的概率密度分布曲线,(1)S和R的概率密度曲线,按照结构设计的要求，显然R应该大于S。从图中的概率密度曲线可以看到，在多数情况下构件的抗力R大于荷载效应S。但是，由于离散性，在S、R的概率密度曲线的重叠区（阴影部分），仍有可能出现构件的抗力R小于荷载效应S的情况。重叠区的大小与S、R以及S、R有关。所以，加大平均值之差R-S，减小标准差S和R可以使重

11、叠的范围减小，失效概率降低。,（2）Z的概率密度分布曲线,同前，若令Z=RS，Z也应该是服从正态分布的随机变量。图3-3表示Z的概率密度分布曲线。图中的阴影部分表示出现Z0事件的概率，也就是构件失效的概率Pf，计算失效概率Pf比较麻烦，故改用一种可靠指标的计算方法。,图3-3 可靠指标与失效概率关系示意图,（3）可靠指标,从图3-3可以看到，阴影部分的面积与Z和Z的大小有关：增大Z，曲线右移，阴影面积将减少；减小Z，曲线变得高而窄，阴影面积也将减少。如果将曲线对称轴至纵轴的距离表示成Z的倍数，取（3-6）则(3-7),（3）可靠指标,可以看出大，则失效概率小。所以，和失效概率一样可作为衡量结构

12、可靠度的一个指标，称为可靠指标。（4）与失效概率Pf的对应关系,建筑结构可靠度设计统一标准根据结构的安全等级和破坏类型，规定了按承载能力极限状态设计时的目标可靠指标，见表3-3。结构和结构构件的破坏类型分为延性破坏和脆性破坏两类。延性破坏有明显的预兆，可及时采取补救措施，所以目标可靠指标可定得稍低些。脆性破坏常常是突发性破坏，破坏前没有明显的预兆，所以目标可靠指标就应该定得高一些。用可靠指标进行结构设计和可靠度校核，可以较全面地考虑可靠度影响因素的客观变异性，使结构满足预期的可靠度要求。,3.目标可靠指标,3.目标可靠指标,3.3 实用设计表达式,3.3.1 分 项 系 数 对于一般常见的工程

13、结构，采用可靠指标进行设计工作量大，有时会遇到统计资料不足而无法进行的困难。考虑到多年来的设计习惯和实用上的简便，建筑结构设计统一标准提出了便于实际使用的设计表达式，称为实用设计表达式。例如，永久荷载和可变荷载组合下的设计表达式为:（3-8）(1)抗力分项系数 R(2)永久荷载分项系数 G(3)可变荷载分项系数 Q,3.3.2承载能力极限状态设计表达式,1.承载能力极限状态设计简单表达式 0S R（3-22）Sk sSk 0S R Rk/R Rk 荷载效应 荷载效应 荷载效应 承载能力 结构抗力 结构抗力 标准值 设计值 组合值 设计值 设计值 标准值 式中 0结构构件的重要性系数。,2.荷载

14、效应组合的设计值S,实际上荷载效应中的荷载有永久荷载和可变荷载，并且可变荷载不止一个，多个可变荷载也不一定会同时发生，例如，高层建筑各楼层可变荷载全部满载且遇到最大风荷载的可能性就不大。为此，考虑到两个或两个以上可变荷载同时出现的可能性较小，引入荷载组合值系数对其标准值折减。按承载能力极限状态设计时，应考虑作用效应的基本组合，必要时尚应考虑作用效应的偶然组合。,2.荷载效应组合的设计值S,对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从由可变荷载效应控制的组合和由永久荷载效应控制的两组组合中取最不利值确定:(1)对由可变荷载效应控制的组合，其承载能力极限状态设计表达式一般形式为(3-24),2.荷载效

15、应组合的设计值S,(2)对由永久荷载效应控制的组合，其承载能力极限状态设计表达式的一般形式为（3-25）,公式中符号的含义：,0 结构构件的重要性系数,与安全等级对应，对 安全等级为一级或设计使用年限为 100 年及以上的结构构件不应小于1.1；对二级或设计使用年限为50年的结构构件不应小于1.0；对三级或设计使用年限为 5 年及以下的结构构件不应小于0.9；在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数；G永久荷载的分项系数，当永久荷载效应对结构不利时，对由可变荷载效应控制的组合G=1.2；由永久荷载效应控制的组合G=1.35。当永久荷载效应对结构有利时，取G 1.0；,Q1、Qi 可变荷载的分项

16、系数；Q1、Qi一般1.4；ci 可变荷载的组合值系数；Gk 永久荷载标准值；_ Q1k 最大的一个可变荷载的标准值；Q1k、Qik 其余可变荷载的标准值；CG、CQ1、CQi 分别为永久荷载、第一可变荷载、其他可 变荷载的荷载效应系数。以上不等式右侧为结构承载力，用承载力函数R（）表示，表明其为混凝土和钢筋强度标准值（fck、fsk）、分项系数（c、s）、几何尺寸标准值（ak）以及其他参数的函数。,规范表4.1.1（续）,3.一般排架和框架的简化表达式,对于一般常遇的排架结构和框架结构，为了计算方便，可变荷载的影响大小可不予区分，并采用相同的组合值系数。对由可变荷载效应控制的组合，其设计表达

17、式可以简化表达为（3-28）对由永久荷载效应控制的组合，其承载力极限状态设计表达式仍为（3-25）。,例题3-1：某办公楼楼面采用预应力混凝土七孔板，安全等级定为二级。板长3.3m，计算跨度3.18m，板宽0.9m，板自重2.04KN/m2,后浇混凝土层厚40mm，板底抹灰层厚20mm，可变荷载取1.5KN/m2，准永久值系数为0.4。试计算按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计时的截面弯矩设计值。,3.3.3 正常使用极限状态设计表达式,按正常使用极限状态设计，主要是验算构件的变形和抗裂度或裂缝宽度。按正常使用极限状态设计时，变形过大或裂缝过宽虽影响正常使用，但危害程度不及承载力引起的结构

18、破坏造成的损失那么大，所以可适当降低对可靠度的要求。计算时取荷载标准值，不需乘分项系数，也不考虑结构重要性系数0。1.正常使用极限状态设计简单表达式 S C,2.可变荷载的准永久值系数和频遇值系数,在正常使用状态下，可变荷载作用时间的长短对于变形和裂缝的大小显然是有影响的。可变荷载的最大值并非长期作用于结构之上，所以应按其在设计基准期内作用时间的长短和可变荷载超越总时间或超越次数，对其标准值进行折减。建筑结构可靠度设计统一标准采用一个小于1的准永久值系数和频遇值系数来考虑这种折减。(1)准永久值系数，是根据在设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间与设计基准期内总持续时间的比值而确定。(2)

19、频遇值系数，是根据在设计基准期间可变荷载超越的总时间或超越的次数来确定的。,3.可变荷载的准永久值和频遇值,准永久值=可变荷载标准值准永久值系数(q)频遇值=可变荷载标准值频遇值系数(f)4.可变荷载的代表值 可变荷载有四种代表值，即标准值、组合值、准永久值和频遇值。其中标准值称为基本代表值，其他代表值可由基本代表值乘以相应的系数得到。各类可变荷载和相应的组合值系数、准永久值系数、频遇值系数可在荷载规范中查到。,5.荷载效应组合的设计值,根据实际设计的需要，常须区分荷载的短期作用（标准组合、频遇组合）和荷载的长期作用（准永久组合）下构件的变形大小和裂缝宽度验算。所以，建筑结构可靠度设计统一标准

20、规定按不同的设计目的，分别选用荷载的标准组合、频遇组合和荷载的准永久组合。(1)荷载的标准组合 标准组合主要用于当一个极限状态被超越时将产生严重的永久性损害的情况。按荷载的标准组合时，荷载效应组合的设计值 S 应按下式计算：,(3-26),5.荷载效应组合的标准值,(2)荷载的频遇组合 频遇组合主要用于当一个极限状态被超越时将产生局部 损害、较大变形或短暂振动的情况。按荷载的频遇组合 时，荷载效应组合的设计值 S 应按下式计算：（3一27）(3)荷载的准永久组合 准永久组合主要用于当长期效应是决定性因素的情况。按荷载的准永久组合时，荷载效应组合的设计值 S 应按 下式计算：（3一26a）,3.

21、3.4 按极限状态设计时 材料强度和荷载的取值,1钢筋抗拉强度标准值 对于钢材，国家标准中已规定了每一种钢材的废品限值。抽样检查中如发现某炉钢材的屈服强度达不到此限值，即作为废品处理。例如，HPB235(Q235)钢筋，其废品限值为235N/mm2。确定的这个废品限值大体能满足保证率为97.73，即平均值减去二倍的标准差。这一保证率已高于建筑结构设计统一标准规定的保证率95的要求，因而混凝土结构设计规范中取国家冶金局标准规定的废品限值作为钢筋强度的标准值。,1.钢筋强度标准值,热轧钢筋抗拉强度标准值用fyk表示，取等于国家标准颁布的屈服强度的废品限值；预应力钢绞线、钢丝和热处理钢筋的强度标准值

22、用fPtk 表示,系根据极限抗拉强度确定(条件屈服点0.85b)。,图3-5 钢筋屈服强度频率分布图,2.混凝土立方体抗压强度标准值,混凝土立方体抗压强度标准值用fcu,k表示。根据建筑结构设计统一标准规定的保证率95的要求，混凝土强度标准值取平均值减 1.645 倍的标准差。fcu,k fcu1.645fcu 式中fcu,k混凝土立方体抗压强度的标准值（N/mm2）；fcu混凝土立方体抗压强度的平均值（N/mm2）；混凝土立方体抗压强度的标准差。,2.混凝土立方体抗压强度标准值,图3-6 混凝土立方体强度的统计资料,分项系数和设计值,(1)材料强度的分项系数和设计值 钢筋强度的分项系数s 根

23、据钢筋种类不同，取值范围在1.11.5；混凝土强度的分项系数C 规定为1.4。材料的强度设计值=材料强度标准值/材料的分项系数。混凝土结构设计规范中同时给出了钢筋和混凝土强度的标准值和设计值。,混凝土强度标准值,混凝土强度设计值,普通钢筋强度标准值和设计值,预应力钢筋强度标准值,预应力钢筋强度设计值,3.分项系数和设计值,(2)荷载分项系数和设计值 永久荷载的分项系数，根据其效应对结构不利和有利分别取1.2（或1.35）和1.0，可变荷载的分项系数一般取1.4。设计中为了使得结构达到规定的可靠指标，在计算中应采用荷载设计值进行计算。荷载设计值荷载的标准值 荷载分项系数,思 考 题,3.1 结构

24、可靠性的含义是什么？它包含哪些功能要求？结构超过极限状态会产生什么后果？建筑结构安 全等级是按什么原则划分的？3.2“作用”和“荷载”有什么区别？影响结构可靠性的 因素有哪些？结构构件的杭力与哪些因素有关？为什么说构件的抗力是一个随机变量？3.3 什么是结构的极限状态？结构的极限状态分为几 类，其含义各是什么？3.4 建筑结构应该满足哪些功能要求？结构的设计工 寿命如何确定？结构超过其设计工作寿命是否意 味着不能再使用？为什么？3.5 正态分布概率密度曲线有哪些数字特征？这些数 字特征各表示什么意义？正态分布概率密度曲线 有何特点？,思 考 题,3.6 材料强度是服从正态分布的随机变量 x，其

25、概率密度为f(x)，怎样计算材料强度大于某一取值x。的概率P(xx。)？3.7 什么是保证率？什么叫结构的可靠度和可靠指标？我国建筑结构设计统一标准对结构可靠度是如 何定义的？3.8 什么是结构的功能函数？什么是结构的极限状态？功能函数Z0、ZO和Z=0时各表示结构处于什么 样的状态？3.9 什么是结构可靠概率Ps和失效概率pf?什么是目标可靠指标？可靠指标与结构失效概率有何定性关系？怎样确定可靠指标？为什么说我国“规范”采用的极 限状态设计法是近似概率设计方法？其主要特点是 什么？,思 考 题,3.10 我国“规范”承载力极限状态设计表达式采用何种形式？说明式中各符号的物理意义及荷载效应基

26、本组合的取值原则。式中可靠指标体现在何处？3.11 什么是荷载标准值？什么是活荷载的频遇值和准永久值？什么是荷载的组合值？对正常使用极限 状态验算，为什么要区分荷载的标准组合和荷载 的准永久组合？如何考虑荷载的标准组合和荷载 的准永久组合？3.12 混凝土强度标准值是按什么原则确定的？混凝土材料分项系数和强度设计值是如何确定的？3.13 钢筋的强度设计值和标准值是如何确定的？分别说明钢筋和混凝土的强度标准值、平均值及设计 值之间的关系。,一跨度为4m的简支梁，承受自重为gk=3kN/m的均布线荷载,再在梁的跨中作用有Qk=1kN的集中可变荷载，安全等级取二级，可变荷载的组合值系数取0.7，求梁的不利荷载效应设计值。作业题2.某钢筋混凝土地沟板，板厚70mm，宽500mm，板上抹灰（水泥砂浆厚20mm),地面标准活荷载2.50kN/m2，可变荷载的组合值系数取0.7，计算跨度L取2.00m，试计算板的不利荷载效应设计值。,练习题,