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1、第四讲 不定积分 内容提要与典型例题,第四章 不定积分内容提要,积分法,原 函 数,选择u有效方法,基本积分表,第一换元法 第二换元法,直接积分法,分部积分法,不 定 积 分,几种特殊类型函数的积分,一、主要内容,第四章 不定积分内容提要,1、原函数,2、不定积分,(1)定义,(2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,(3)不定积分的性质,3、积分法：三法一表,第四章 不定积分内容提要,4、基本积分表（24个公式）,5、直接积分法（分项积分法）,6、第一类换元法（凑微分法）,凑微分法的主要思想：,将不同的部分中间变量与积分变量变成相同，使之能套用基本积分公式。,此时要求熟悉并牢记一些基本的微
2、分公式，并善于从被积表达式中拼凑出合适的微分因子。,第四章 不定积分内容提要,常见类型:,第四章 不定积分内容提要,7、第二类换元法,引入适当的变量代换，变化被积表达式，使之化简并变成容易的积分。,常用代换:,第四章 不定积分内容提要,4.根式代换,被积式如含,则令,被积式如含,则令,5.指数代换,被积式如含,通常可令,第四章 不定积分内容提要,8、分部积分法,分部积分公式,第四章 不定积分内容提要,使用分部积分法的关键是正确地选取,常用的方法:把被积函数视为两个函数的乘积,按“反对幂指三”的顺序,前者为 后者为(因为“幂指三”好积,“反对”的导数比它自己简单.),9、几种特殊类型函数的积分,
3、（1）有理函数的积分,待定系数法化有理真分式为部分分式,四种类型最简分式的不定积分,有递推公式,第四章 不定积分内容提要,（2）三角函数有理式的积分(万能代换),（3）简单无理函数的积分（根式代换）,讨论类型,解决方法,作代换去掉根号,第四章 不定积分典型例题,二、典型例题,例,解,第四章 不定积分典型例题,例,解:,原式,分析:,第四章 不定积分典型例题,例.求,解1:,原式,分部积分,第四章 不定积分典型例题,解2:,原式=,例,解,第四章 不定积分典型例题,例,解一,(倒代换),第四章 不定积分典型例题,解二,令,第四章 不定积分典型例题,例,解一,分子分母同乘,解二,令,第四章 不定积
4、分典型例题,而,令,第四章 不定积分典型例题,第四章 不定积分典型例题,解,练习,第四章 不定积分典型例题,例 求,解:取,说明:此法特别适用于,如下类型的积分:,第四章 不定积分典型例题,例 求,解:,设,则,因,连续,得,得,利用,第四章 不定积分典型例题,例,解一,分子拆项,第四章 不定积分典型例题,解二,分子分母同乘以,令,第四章 不定积分典型例题,解三,倒代换,令,第四章 不定积分典型例题,例,第四章 不定积分典型例题,解：,求,解:令,比较同类项系数,故,原式,说明:此技巧适用于形为,的积分.,练习,第四章 不定积分典型例题,求,解:令,则,原式,第四章 不定积分典型例题,例题,例,解一,注意到,解二,第四章 不定积分典型例题,而,第四章 不定积分典型例题,例,解一,解二,第四章 不定积分典型例题,例,解,令,第四章 不定积分典型例题,（或直接换元令1+x=t）,第四章 不定积分典型例题,练习,解,解,分部积分,凑微分,练习,第四章 不定积分典型例题,解,第四章 不定积分 习题课,练习,解,练习,第四章 不定积分典型例题,解,分部积分,练习,第四章 不定积分典型例题,
