第3章受弯构件正载面承载力计算.doc

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1、哑顽沛诀柱粪彰猖汽绩覆彝哨返贵恋合纳式闹幸鹰步蓉凌开阑擒暮戴女施柠朗臆胶凌横活懒字衔美悬芋阅焚班异农颖碗镰兽蚌解诣争境缺妒琵铁拆拓盐痪马隐擦拾铸糯纳狮歼访帐社餐岔匀绸涝棘趁倒凝谜卵淋忿话击荆东宰获挂脏宵翟谤镍寅炸徽比晒钓葡痘整琳洲旺书烫能柿陕踩博忻膨庚傀唇叙扦铭执羹烈阎轧入捍羚格胆蔼凌妻是兽壁裔框辅始凝值矩亡鹰涉忧振嗡灵沂怨筑兆兄努否皮洞奎甄炮敖趟陀宠术俩翅耗石尘难皮仰陶菜勋约哼晃鸦玛禄劳痔闸缄蚀聪袜蕊岩坛部蛾临嘲碱彦焙饶指去郸骡疯再育蛮澈釜槐傲辕嘛久镣捕幼赞病彝青讼焕觉赎毖酬构谍勤筋际呸打叭傅诡橇嗜椰峦踢3-43第3章 受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土梁和板是典型的受弯构件，在桥梁工程中应

2、用很广泛，例如中小跨径梁或板式桥上部结构中承重的梁和板、人行道板、行车道板等均为受弯构件。在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和剪力V的作用。因此，设计受弯构涝东巨抹拦甸痉折瓜叶秋桓阁茹次雕崔啊宁拿原悬遂灼路狱俏池忽酝岔著椿抒跟锤孜绞笨破圆贵潜痕粕唾偿缉扼仪祷敢窜砖遁气窖乞迁靳挨店敢而贩函炉痕走嘻钒馒翼褐盟莫坯咯等钾娄增酒虏国芋济务拼耘贺骆捅仍伟抡勘铆赫铺涧家栖习兑霹镍俭前恫削括美铆盂恰伤贝壶帆克糠梢菜役弄磕松史倍缔辉找讥营冗爪侠疟六氦汗澄裙乌皮欲宙额猾浮畦膀道抢油溪摘郡滤豫换耪息肠蜂永毯眯苟净松通龟膀浆撅覆突杆倡寡侗撬酷若隙耻攫铺肌暗苔饯涤懦浑蹈卑赫秒靠顾江椭畜顽掸矗烯颜拣等取仇遣渠紫揉

3、趾痛恢踢乱扫怠勘枉略奉牙蝉周诲乌律惨聚鸿低支劲特衅害拨卯榔镀签炬韦茹逐歇抒第3章受弯构件正载面承载力计算零议驻放絮裸破睁袋买钉创季魁甥前懒申惠阔反禾互么韦宛呻排沁逻纱宛技即伟商坡竖屋怨巡纲告炮懈汾风慢氯叠秃临炕缓簇鳃统兴桩勺吴垦祝红俞昧镍闹哇幅鹿玫煞引闸准险功吟饶拔可澈另烁堂轴敌凡隅痘殷吮迄颂隧钻喳咬绰夕监架惊伶裔斌稿刃枉滔档契粳伟森灿蜘撞铅兴您取犀瘸韭即杉炸辞悍胶村上原腿蔗春装仍捶闹泻旭赃鄂舶献捶洋净竿六鳞绰艰轮虎涕嘛蚤枪逐借友剁界奉饱打巡握酒列谊依稀仲塌馁沁妥氛龄客综少租挨灾里荧曙挚献胆埔罕卤倦皱雌写吮暗寝兵疯污章仟灶锦船巾火诗柔臀际惦街姿臂叫李耿阁屑馋持也斟左叫被嘉胳瘟序椅享浪绒藻邮榔阶

4、窄群毛伙矛蔫星乘第3章 受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土梁和板是典型的受弯构件，在桥梁工程中应用很广泛，例如中小跨径梁或板式桥上部结构中承重的梁和板、人行道板、行车道板等均为受弯构件。在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和剪力V的作用。因此，设计受弯构件时，一般应满足下列两方面要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿某个正截面（与梁的纵轴线或板的中面正交的面）发生破坏，故需要进行正截面承载力计算。（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪压区段内的某个斜截面发生破坏，故还需进行斜截面承载力计算。本章主要讨论钢筋混凝土梁和板的正截面承载力计算，目的是根据弯矩组合设计值Md来确定钢筋混

5、凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需面积并进行钢筋的布置。3.1 受弯构件的截面形式与构造3.1.1 截面形式和尺寸钢筋混凝土受弯构件常用的截面形式有矩形、T形和箱形等（图3-1）。图3-1 受弯构件的截面形式a)整体式板 b)装配式实心板 c)装配式空心板 d)矩形梁 e)T形梁 f)箱形梁钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。在工地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。其截面宽度较大图3-1a)，但可取单位宽度（例如以1m为计算单位）的矩形截面进行计算。预制板是在预制现场或工地预先制作好的板。预制时板宽度一般控制在b=（11.5）m。由于施工条件好，不仅能采用矩

6、形实心板图3-1b)，还能采用截面形状较复杂的矩形空心板图3-1c），以减轻自重。板的厚度h由其控制截面上最大的弯矩和板的刚度要求决定，但是为了保证施工质量及耐久性要求，公路桥规规定了各种板的最小厚度：人行道板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制）；空心板的顶板和底板厚度均不宜小于80mm。钢筋混凝土梁根据使用要求和施工条件可以采用现浇或预制方式制造。为了使梁截面尺寸有统一的标准，便于施工，对常见的矩形截面图3-1d）和T形截面图3-1e）梁截面尺寸可按下述建议选用：1）现浇矩形截面梁的宽度b常取120mm、150mm、180mm、200mm、220mm和250mm，其后按50mm一级

7、增加（当梁高h800mm时）或100mm一级增加（当梁高h800mm时）。矩形截面梁的高宽比h/b一般可取2.02.5。2）预制的T形截面梁，其截面高度h与跨径l之比（称高跨比）一般为l / h =，跨径较大时取用偏小比值。梁肋宽度b常取为（150180）mm，根据梁内主筋布置及抗剪要求而定。T形截面梁翼缘悬臂端厚度不应小于100mm，梁肋处翼缘厚度不宜小于梁高h的1/10。3.1.2 受弯构件的钢筋构造钢筋混凝土梁（板）正截面承受弯矩作用时，中和轴以上受压，中和轴以下受拉（图3-1），故在梁（板）的受拉区配置纵向受拉钢筋，此种构件称为单筋受弯构件；如果同时在截面受压区也配置受力钢筋，则此种构

8、件称为双筋受弯构件。截面上配置钢筋的多少，通常用配筋率来衡量，所谓配筋率是指所配置的钢筋截面面积与规定的混凝土截面面积的比值（化为百分数表达）。对于矩形截面和T形截面，其受拉钢筋的配筋率（%）表示为 (3-1)式中 As截面纵向受拉钢筋全部截面积； b矩形截面宽度或T形截面梁肋宽度； h0截面的有效高度（图3-2），h0= h-as，这里h为截面高度，as为纵向受拉钢筋全部截面的重心至受拉边缘的距离。图3-2 配筋率的计算图图3-2中的c被称为混凝土保护层厚度。混凝土保护层是具有足够厚度的混凝土层，取钢筋边缘至构件截面表面之间的最短距离。设置保护层是为了保护钢筋不直接受到大气的侵蚀和其它环境因

9、素作用，也是为了保证钢筋和混凝土有良好的粘结。混凝土保护层的有关规定（附表1-8）将结合钢筋布置的间距等内容在后面介绍。1）板的钢筋这里所介绍的板是指现浇整体式桥面板、现浇或预制的人行道板和肋板式桥的桥面板。肋板式桥的桥面板可分为周边支承板和悬臂板（图3-3）。对于周边支承的桥面板，其长边l2与短边l1的比值大于或等于2时受力以短边方向为主，称之为单向板，反之称为双向板。单向板内主钢筋沿板的跨度方向（短边方向）布置在板的受拉区，钢筋数量由计算决定。受力主钢筋的直径不宜小于10mm（行车道板）或8mm（人行道板）。近梁肋处的板内主钢筋，可在沿板高中心纵轴线的（）计算跨径处按（）弯起，但通过支承而

10、不弯起的主钢筋，每米板宽内不应少于3根，并不少于主钢筋截面积的。在简支板的跨中和连续板的支点处，板内主钢筋间距不大于200mm。图3-3 周边支承桥面板与悬臂桥面板示意图行车道板受力钢筋的最小混凝土保护层厚度c（图3-4）应不小于钢筋的公称直径且同时满足附表1-8的要求。在板内应设置垂直于板受力钢筋的分布钢筋（图3-4）。分布钢筋是在主筋上按一定间距设置的连接用横向钢筋，属于构造配置钢筋，即其数量不通过计算，而是按照设计规范规定选择的。分布钢筋的作用是使主钢筋受力更均匀，同时也起着固定受力钢筋位置、分担混凝土收缩和温度应力的作用。分布钢筋应放置在受力钢筋的上侧（图3-4）。公路桥规规定，行车道

11、板内分布钢筋直径不小于8mm，其间距应不大于200mm，截面面积不宜小于板截面面积的0.1%。在所有主钢筋的弯折处，均应设置分布钢筋。人行道板内分布钢筋直径不应小于6mm，其间距不应大于200mm。图3-4 单向板内的钢筋a)顺板跨方向 b)垂直于板跨方向值得指出的是，对于周边支承的双向板，板的两个方向（沿板长边方向和沿板短边方向）同时承受弯矩，所以两个方向均应设置主钢筋。预制板广泛用于装配式板桥中。板桥的行车道板是由数块预制板利用各板间企口缝填入混凝土拼连而成的。从结构受力性能上分析，在荷载作用下，它并不是双向受力的整体宽板，而是一系列单向受力的窄板式的梁，板与板之间企口缝内的混凝土（称为混

12、凝土铰）借铰缝传递剪力而共同受力，也称预制板为梁式板（或板梁）。因此预制板的钢筋布置要求与矩形截面梁相似。2）梁的钢筋梁内的钢筋有纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立钢筋和水平纵向钢筋等。梁内的钢筋常常采用骨架形式，一般分为绑扎钢筋骨架和焊接钢筋骨架两种形式。绑扎骨架是将纵向钢筋与横向钢筋通过绑扎而成的空间钢筋骨架（图3-5）。焊接骨架是先将纵向受拉钢筋（主钢筋），弯起钢筋或斜筋和架立钢筋焊接成平面骨架，然后用箍筋将数片焊接的平面骨架组成空间骨架。图3-6为一片焊接平面骨架的示意图。梁内纵向受拉钢筋的数量由计算决定。可选择的钢筋直径一般为（1232）mm，通常不得超过40mm。

13、在同一根梁内主钢筋宜用相同直径的钢筋，当采用两种以上直径的钢筋时，为了便于施工识别，直径间应相差2mm以上。图3-5 绑扎钢筋骨架图3-6 焊接钢筋骨架示意图钢筋的最小混凝土保护层厚度应不小于钢筋的公称直径，且应符合附表1-8的规定值。例如，当桥梁处于I类环境条件（表9-1）时，钢筋混凝土梁内主钢筋（钢筋公称直径为d）与梁底面的混凝土保护层厚度、布置距梁侧面最近的主钢筋与梁侧面的混凝土保护层c（图3-7）应不小于钢筋的公称直径d和30mm。当受拉区主筋的混凝土保护层厚度大于50mm时，应在保护层内设置直径不小于6mm，间距不大于100mm的钢筋网。绑扎钢筋骨架中，各主钢筋的净距或层与层间的净距

14、：当钢筋为三层或三层以下时，应不小于30mm，并不小于主钢筋直径d；当为三层以上时，不小于40mm或主钢筋直径d的1.25倍图3-7a）。焊接钢筋骨架中，多层主钢筋是竖向不留空隙用焊缝连接，钢筋层数一般不宜超过6层。焊接钢筋骨架的净距要求见图3-7b）。 图3-7 梁主钢筋净距和混凝土保护层a)绑扎钢筋骨架时 b)焊接钢筋骨架时梁内弯起钢筋是由主钢筋按规定的部位和角度弯至梁上部后，并满足锚固要求的钢筋；斜钢筋是专门设置的斜向钢筋，它们的设置及数量均由抗剪计算确定。梁内箍筋是沿梁纵轴方向按一定间距配置并箍住纵向钢筋的横向钢筋（图3-5）。箍筋除了帮助混凝土抗剪外，在构造上起着固定纵向钢筋位置的作

15、用并与纵向钢筋、架立钢筋等组成骨架。因此，无论计算上是否需要，梁内均应设置箍筋。梁内采用的箍筋形式如图3-8所示。箍筋的直径不宜小于8mm和主钢筋直径的1/4。图3-8 箍筋的形式a)开口式双肢箍筋 b)封闭式双肢箍筋 c)封闭式四肢箍筋架立钢筋和沿梁高的两侧面呈水平方向布置的水平纵向钢筋，均为梁内构造钢筋。架立钢筋是为构成钢筋骨架用而附加设置的纵向钢筋，其直径依梁截面尺寸而选择，通常采用直径为（1014）mm的钢筋。水平纵向钢筋的作用主要是在梁侧面发生混凝土裂缝后，可以减小混凝土裂缝宽度。纵向水平钢筋要固定在箍筋外侧，其直径一般采用（68）mm的光圆钢筋，也可以用带肋钢筋。梁内水平纵向钢筋的

16、总截面积可取用（0.0010.002）bh，b为梁肋宽度，h为梁截面高度。其间距在受拉区不应大于梁肋宽度，且不应大于200mm；在受压区不应大于300mm。在梁支点附近剪力较大区段水平纵向钢筋间距宜为（100150）mm。3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态本节将以钢筋混凝土梁的受弯试验研究的成果,说明钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下的受力阶段、截面正应力分布以及破坏形态。3.2.1 试验研究为了着重研究梁在荷载作用下正截面受力和变形的变化规律，以图3-9所示跨长为1.8m的钢筋混凝土简支梁作为试验梁。梁截面为矩形，尺寸为bh=100mm160mm，配有210钢筋。试验梁混凝土棱柱体抗压强

17、度实测值fc=20.2MPa，纵向受力钢筋抗拉强度实测值fs=395MPa。图3-9 试验梁布置示意图（尺寸单位：mm）试验梁上用油压千斤顶施加两个集中荷载F，其弯矩图和剪力图如图3-9所示。在梁CD段，剪力为零（忽略梁自重），而弯矩为常数，称为“纯弯曲”段，它是试验研究的主要对象。试验全过程要测读荷载施加力值、挠度和应变的数据。集中力F大小用测力传感器测读；挠度用百分表测量，设置在试验梁跨中的E点；混凝土应变用标距为200mm的手持应变仪测读，沿梁跨中截面段的高度方向上布置测点a、b、c、d和e。集中力F分级施加。每级加载后，即测读梁的挠度和混凝土应变值。1）受弯构件正截面工作的三个阶段图3

18、-10表示试验梁受力全过程中实测的集中力F值与跨中挠度的关系曲线图，纵向坐标为力F（kN），横坐标为跨中挠度(mm)。由图3-10可见到，当荷载较小时，挠度随着力F的增加而不断增长，两者基本上成比例；当F4.4kN时，梁CD段的下部观察到竖向裂缝，此后挠度就比力F增加得快，并出现了若干条新裂缝；当F14.8kN时，裂缝急剧开展，挠度急剧增大；当F15.3kN时，试验梁截面受压区边缘混凝土被压碎，梁不能继续负担力F值而破坏。 图3-10 试验梁的荷载-挠度（F-）图由图3-10还可以看到，试验梁的F-曲线上有两个明显的转折点，从而把梁的受力和变形全过程分为三个阶段。这三个阶段是：第I阶段，梁没有

19、裂缝；第II阶段，梁带有裂缝工作；第III阶段，裂缝急剧开展，纵向受力钢筋应力维持在屈服强度不变。同时试验梁的F-曲线上有三个特征点，即第I阶段末（用Ia表示），裂缝即将出现；第II阶段末（用IIa表示），纵向受力钢筋屈服；第III阶段末（用IIIa表示），梁受压区混凝土被压碎，整个梁截面破坏。2）梁正截面上的混凝土应力分布规律图3-11为试验梁在各级荷载下截面的混凝土应变实测的平均值及相应于各工作阶段截面上正应力分布图。由图3-11a）可见，随着荷载的增加，应变值也不断增加，但应变图基本上仍是上下两个对顶的三角形。同时还可以看到，随着荷载的增加，中和轴逐渐上升。在试验中，通过应变仪可以直接测

20、得混凝土的应变和钢筋的应变，要得到截面上的应力必须从材料的应力-应变关系去推求。图3-12为试验梁的混凝土和钢筋试件得到的应力-应变曲线。图3-11b）的应力图是根据图3-11a）的各测点（a、b、c、d、e测点）的实测应变值以及图3-12中材料的应力-应变图，沿截面从上到下，一个测点一个测点地推求出来的。图3-11b）表示的梁截面上正应力分布有如下特点。图3-11 梁正截面各阶段的应力应变图和应力图a)混凝土的平均应变分布 b)混凝土正应力分布第I阶段：梁混凝土全截面工作，混凝土的压应力和拉应力基本上都呈三角形分布。纵向钢筋承受拉应力。混凝土处于弹性工作阶段，即应力与应变成正比。图3-12

21、试验梁材料的应力-应变图a)钢筋受拉伸试验 b)混凝土轴心受压 c)混凝土轴心受拉第I阶段末：混凝土受压区的应力基本上仍是三角形分布。但由于受拉区混凝土塑性变形的发展，拉应变增长较快，根据混凝土受拉时的应力-应变图曲线图3-12c），拉区混凝土的应力图形为曲线形。这时，受拉边缘混凝土的拉应变临近极限拉应变，拉应力达到混凝土抗拉强度，表示裂缝即将出现，梁截面上作用的弯矩用Mcr表示。第II阶段：荷载作用弯矩到达Mcr后，在梁混凝土抗拉强度最弱截面上出现了第一批裂缝。这时，在有裂缝的截面上，拉区混凝土退出工作，把它原承担的拉力转给了钢筋，发生了明显的应力重分布。钢筋的拉应力随荷载的增加而增加；混凝

22、土的压应力不再是三角形分布，而形成微曲的曲线形，中和轴位置向上移动。第II阶段末：钢筋拉应变达到屈服时的应变值，表示钢筋应力达到其屈服强度，第II阶段结束。第III阶段：在这个阶段里，钢筋的拉应变增加很快，但钢筋的拉应力一般仍维持在屈服强度不变（对具有明显流幅的钢筋）。这时，裂缝急剧开展，中和轴继续上升，混凝土受压区不断缩小，压应力也不断增大，压应力图成为明显的丰满曲线形。第III阶段末：这时，截面受压上边缘的混凝土压应变达到其极限压应变值，压应力图呈明显曲线形，并且最大压应力已不在上边缘而是在距上边缘稍下处，这都是混凝土受压时的应力-应变图所决定的。在第III阶段末，压区混凝土的抗压强度耗尽

23、，在临界裂缝两侧的一定区段内，压区混凝土出现纵向水平裂缝，随即混凝土被压碎、梁破坏，在这个阶段，向钢筋的拉应力仍维持在屈服强度。以上是适量配筋情况下的钢筋混凝土梁从加荷开始至破坏的全过程。由上述可见，由钢筋和混凝土两种材料组成的钢筋混凝土梁，是不同于连续、匀质、弹性材料梁的，其受力特点为：（1）钢筋混凝土梁的截面正应力状态随着荷载的增大不仅有数量上的变化，而且有性质上的改变应力分布图形改变。不同的受力阶段，中和轴的位置及内力偶臂也有所不同的。因此，无论压区混凝土的应力或是纵向受拉钢筋的应力，不像弹性匀质材料梁那样完全与弯矩成比例。（2）梁的大部分工作阶段中，受拉区混凝土已开裂。随着裂缝的开展，

24、压区混凝土塑性变形也不完全服从弹性匀质梁所具有的比例关系。上述特点反映了混凝土结构的材料力学性能两个基本方面，即混凝土的抗拉强度比抗压强度小很多，在不大的拉伸变形下即出现裂缝；混凝土是弹塑性材料，当应力超过一定限度时，将出现塑性变形。3.2.2 受弯构件正截面破坏形态钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：一种是塑性破坏（延性破坏），指的是结构或构件在破坏前有明显变形或其他征兆；另一种是脆性破坏，指的是结构或构件在破坏前无明显变形或其他征兆。根据试验研究，钢筋混凝土受弯构件的破坏性质与配筋率、钢筋强度等级、混凝土强度等级有关。对常用的热轧钢筋和普通强度混凝土，破坏形态主要受到配筋率的影响。因此，按照

25、钢筋混凝土受弯构件的配筋情况及相应发生破坏时的性质可得到正截面破坏的三种形态。1）适筋梁破坏塑性破坏图3-13a）梁的受拉区钢筋首先达到屈服强度，其应力保持不变而应变显著地增大，直到受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝随之混凝土压碎而破坏。这种梁破坏前，梁的裂缝急剧开展，挠度较大，梁截面产生较大的塑性变形，因而有明显的破坏预兆，属于塑性破坏。图3-9所示钢筋混凝土试验梁的破坏就属适筋梁破坏。受弯构件的截面曲率是一项综合表达构件的刚度、变形能力的指标。钢筋混凝土梁截面曲率的表达式是（图3-11），其中c为截面边缘混凝土应变；h0为截面有效高度；为相对受压区高度，而受压区

26、高度xi=h0。图3-11中，为钢筋屈服时截面曲率，为梁破坏时的极限曲率，由于c的急剧增大，h0的迅速变小，使得比大得很多，即（-）较大，说明构件刚度降低、变形增大，但却表现了较好的耐受变形的能力延性。延性是承受地震及冲击荷载作用时构件的一项重要受力特性。图3-13 梁的破坏形态a)适筋梁破坏 b)超筋梁破坏 c)少筋梁破坏2）超筋梁破坏脆性破坏图3-13b）当梁截面配筋率增大，钢筋应力增加缓慢，压区混凝土应力有较快的增长，越大，则纵向钢筋屈服时的弯矩My越趋近梁破坏时的弯矩Mu，这意味着第III阶段缩短。当增大到使My=Mu时，受拉钢筋屈服与压区混凝土压碎几乎同时发生，这种破坏称为平衡破坏或

27、界限破坏，相应的值被称为最大配筋率max。当实际配筋率max时，梁的破坏时压区混凝土被压坏，而受拉区钢筋应力尚未达到屈服强度。破坏前梁的挠度及截面曲率曲线没有明显的转折点（图3-14），受拉区的裂缝开展不宽，延伸不高，破坏是突然的，没有明显预兆，属于脆性破坏，称为超筋梁破坏。图3-14 三种破坏特征梁的荷载挠度曲线超筋梁的破坏是压区混凝土抗压强度耗尽，而钢筋的抗拉强度没有得到充分发挥，因此，超筋梁的破坏时的弯矩Mu与钢筋强度无关，仅取决于混凝土的抗压强度。3）少筋梁破坏脆性破坏图3-13c）当梁的配筋率很少，梁受拉区混凝土开裂后，钢筋应力趋近于屈服强度，即开裂弯矩Mcr趋近于受拉区钢筋屈服时的

28、弯矩My，这意味着第II阶段的缩短，当减少到使Mcr=My时，裂缝一旦出现，钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率min。梁中实际配筋率小于min时，梁受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋到达屈服，并迅速经历整个流幅而进入强化阶段，梁仅出现一条集中裂缝，不仅宽度较大，而且沿梁高延伸很高，此时受压区混凝土还未压坏，而裂缝宽度已很宽，挠度过大，钢筋甚至被拉断。由于破坏很突然，故属于脆性破坏。把具有这种破坏形态的梁称为少筋梁。少筋梁的抗弯承载力取决于混凝土的抗拉强度，在桥梁工程中不允许采用。3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则3.3.1 基本假定钢筋混凝土受弯构件达到抗弯承载能力极限状态

29、，其正截面承载力计算采用下述基本假定：1）平截面假定国内外大量试验证明，对于钢筋混凝土受弯构件，从开始加荷直至破坏的各阶段，截面的平均应变都能较好地符合平截面假定。对混凝土受压区来讲，平截面假定是正确的。而对于混凝土受拉区，在裂缝产生后，裂缝截面处钢筋和相邻的混凝土之间发生了某些相对滑移，因而，在裂缝附近区段，截面变形已不能完全符合平截面假定。然而。如果量测应变的标距较长（跨过一条或几条裂缝），则其平均应变还是能较好地符合平截面假定的。试验还表明，构件破坏时，受压区混凝土的压碎是在沿构件长度一定范围内发生的，同时，受拉钢筋的屈服也是在一定长度范围内发生的，因此，在承载力计算时采用平截面假定是可

30、行的。当然，这一假定是近似的，它与实际情况或多或少存在某些差距，但是，分析表明，由此而引起的误差是不大的，完全能符合工程计算要求。平截面假定为钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算提供了变形协调的几何关系，可加强计算方法的逻辑性和条理性，使计算公式具有更明确的物理意义，因此，世界上许多国家的设计规范都采用了这一假定。2）不考虑混凝土的抗拉强度在裂缝截面处，受拉区混凝土已大部分退出工作，但在靠近中和轴附近，仍有一部分混凝土承担着拉应力。由于其拉应力较小，且内力偶臂也不大，因此，所承担的内力矩是不大的，故在计算中可忽略不计。3）材料应力应变物理关系（1）混凝土受压时的应力应变关系。关于混凝土的应力应变

31、曲线，有多种不同的计算图式，较常用的是由一条二次抛物线及水平线组成的曲线。图3-15是欧洲混凝土协会的标准规范（CEB-FIP Mode Code）采用作为计算的典型化混凝土应力应变曲线。曲线的上升段OA为二次抛物线，其表达式为（0） （3-2）式中0为峰值应力。CEP-FIP规范取0=0.85fck，fck为混凝土标准圆柱体抗压强度，0.85为折减系数。同时，CEP-FIP规范取0=0.002。图3-15中直线段AB为水平线，应力=0，B点的应变cu=0.0035，cu为混凝土极限压应变。（2）钢筋的应力应变曲线，多采用简化的理想弹塑性应力应变关系（图3-16）。对于有明显屈服台阶的钢筋，O

32、A为弹性阶段，A点对应的应力为钢筋屈服强度y，相应的应变为屈服应变y，OA的斜率为弹性模量Es。AB为塑性阶段，B点对应的应变为强化段开始的应变k，由（图3-16）可得到普通钢筋的应力应变关系表达式为s=sEs (0sy) （3-3）s=y (sy) （3-4）图3-15 CEBFIP标准规范采用的混凝土 图3-16 钢筋应力应变曲线模式图应力应变曲线模式图式（3-3）中钢筋应力取等于钢筋应变与弹性模量的乘积，但其绝对值不大于相应的强度设计值。对钢筋混凝土受弯构件进行正截面承载力计算时，钢筋的应力-应变关系可以采用弹性-全塑性曲线：在钢筋受拉屈服之前，钢筋应力和应变成正比；钢筋受拉屈服后，钢筋

33、应力保持不变。同时，公路桥规规定纵向钢筋的受拉极限应变为0.01，这也是构件达到承载能力极限状态的标志之一，实际上限制了钢筋的强化强度以保证结构构件具有必要的延性。3.3.2 压区混凝土等效矩形应力图形钢筋混凝土受弯构件正截面承载力Mu的计算前提是要知道破坏时混凝土压应力的分布图形，特别是压区混凝土的压应力合力C及其作用位置yc（图3-17）。图3-17 受压区混凝土等效矩形应力图a)截面 b)平均应变分布 c)压区混凝土应力分布模式 d)等效矩形混凝土压应力分布钢筋混凝土梁正截面破坏时混凝土压应力的分布图形与混凝土的应力应变曲线（受压时）是相似的，现取图3-15所示的混凝土应力应变曲线模式图

34、，即当0时；当0时，=0，而=0的点距中和轴的距离为y0图3-17b）。由平截面假定可得到混凝土受压区高度xc=ch0图3-17c），同样得到/0=y/y0，及y0=0ch0/cu。现以图3-17所示的矩形截面，来推导破坏时压区混凝土的压应力合力C及其合力作用位置yc的表达式。压区混凝土的应力应变曲线为两段，须分段积分才能得到压应力合力C为注意到/0=y/y0，及y0=ch0，积分后可得到 （3-5）混凝土压应力合力C的作用点至受压边缘的距离yc，可由下式计算：将式中的积分计算后，可得到 （3-6）显然，用混凝土受压时的应力应变曲线=()来求应力合力C和合力作用点yc是比较麻烦的。因此，为了计

35、算方便起见，可以设想在保持压应力合力C的大小及其作用位置yc不变条件下，用等效矩形的混凝土压应力图图3-17d）来替换实际的混凝土压应力分布图形图3-17c）。这个等效的矩形压应力图形由无量纲参数和确定。为矩形压应力图的高度x与按平截面假定的中和轴高度xc的比值，即=x/xc；为矩形压应力图的应力与受压区混凝土最大应力0的比值图3-17d）。在图3-17d）中可得到等效矩形压应力图形的合力C为 （3-7）合力C的作用位置yc为 （3-8）根据等代原则：压应力合力C不变，即式（3-5）等于式（3-7）；压应力合力位置yc不变，即式（3-6）等于式（3-8）。解含有求知数和的联立方程，可得到 （3

36、-9） （3-10）当确定0、值后，即可将图3-17c）的压区混凝土实际压应力分布图，换成等效的矩形压应力分布图形。若取0=0.002，混凝土极限压应变=0.0033，而不是按CEB-FIP那样取=0.0035。由式（3-9）和式（3-10）可得到=0.8095，=0.9608，即等效矩形压应力图形高度x=0.8095xc，等效压应力值为0=0.96080。对于受弯构件截面受压区边缘混凝土的极限压应变cu和相应的系数，公路桥规按混凝土强度级别来分别取值，详见表3-1。基于上述受压区混凝土应力计算图形采用等效矩形图形的分析，结合国内外试验资料，公路桥规对所取用的混凝土受压区等效矩形应力值取=fc

37、d，fcd为混凝土的轴心抗压强度设计值。混凝土极限压应变与系数值 表3-1 混凝土强度等级C50以下C55C60C65C70C75C800.00330.003250.00320.003150.00310.003050.0030.80.790.780.770.760.750.743.3.3 相对界限受压区高度b当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变y而开始屈服时，受压区混凝土边缘也同时达到其极限压应变cu而破坏，此时被称为界限破坏。根据给定的cu和平截面假定可以做出如图3-18所示截面应变分布的直线ab，这就是梁截面发生界限破坏的应变分布。受压区高度为xb=bh0，b被称为相对界限混凝土受压区高

38、度。适筋截面受弯构件破坏始于受拉区钢筋屈服，经历一段变形过程后压区边缘混凝土达到极限压应变cu后才破坏，而这时受拉区钢筋的拉应变sy，由此可得到适筋截面破坏时的应变分布如图3-18中的ac直线。此时受压区高度xcbh0。超筋截面受弯构件破坏是压区边缘混凝土先达到极限压应变cu破坏，这时受拉区钢筋的拉应变sy，由此可得到超筋截面破坏时的应变分布如图3-18中的ad直线，此时受压区高度xcbh0 。由图3-18可以看到，界限破坏是适筋截面和超筋截面的鲜明界线；当截面实际受压区高度xcbh0时，为超筋梁截面；当xcbh0时，为适筋梁截面。因此，一般用来作为界限条件，xb为按平截面假定得到的界限破坏时

39、受压区混凝土高度。对于等效矩形应力分布图形的受压区界限高度，相应的应为。 图3-18 界限破坏时截面平均应变示意图由图3-18所示界限破坏时应变分布ab可得到 （3-11）以，代入式（3-11）并整理得到按等效矩形应力分布图形的受压区界限高度： （3-12）式（3-12）即为公路桥规确定混凝土受压区高度的依据，其中fsd为受拉钢筋的抗拉强度设计值。 据此，按混凝土轴心抗压强度设计值、不同钢筋的强度设计值和弹性模量值可得到公路桥规规定的值（表3-2）。 相对界限受压区高度 表3-2 混 凝 土 强 度 等 级钢 筋 种 类bC50及以下C55、C60C65、C70R2350.620.600.58

40、HRB3350.560.540.52HRB400,KL4000.530.510.49注：截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件，其b值应选用相应于各种钢筋的较小者。3.3.4 最小配筋率为了避免少筋梁破坏，必须确定钢筋混凝土受弯构件的最小配筋率min。最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限。当梁的配筋率由min逐渐减少，梁的工作特性也从钢筋混凝土结构逐渐向素混凝土结构过渡，所以，min可按采用最小配筋率min的钢筋混凝土梁在破坏时，正截面承载力Mu等于同样截面尺寸、同样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩标准值的原则确定。由上述原则的计算结果，同时考虑到温度变化、混凝土收缩应力的影响以及过去的设计经验，公

41、路桥规规定了受弯构件纵向受力钢筋的最小配筋率，详见附表1-9。3.4 单筋矩形截面受弯构件3.4.1 基本公式及适用条件根据受弯构件正截面承载力计算的基本原则，可以得到单筋矩形截面受弯构件承载力计算简图（图3-19）。图3-19 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式按照第2章所述钢筋混凝土结构设计计算基本原则，在受弯构件计算截面上的最不利荷载基本组合效应计算值oMd不应超过截面的承载能力（抗力）Mu。由图3-19可以写出单筋矩形截面受弯构件正截面计算的基本公式。由截面上水平方向内力之和为零的平衡条件，即T+C=0，可得到 （3-13）由截面上对受拉钢筋合力T作用点的力矩之和等于零的平衡条件

42、，可得到 （3-14）由对压区混凝土合力C作用点取力矩之和为零的平衡条件，可得到 （3-15）式中 Md计算截面上的弯矩组合设计值； 结构的重要性系数； Mu计算截面的抗弯承载力； fcd 混凝土轴心抗压强度设计值； fsd 纵向受拉钢筋抗拉强度设计值； 纵向受拉钢筋的截面面积；x 按等效矩形应力图的计算受压区高度； b 截面宽度； h0 截面有效高度。公式（3-13）、（3-14）和（3-15）仅适用于适筋梁，而不适用于超筋梁和少筋梁。因为超筋梁破坏时钢筋的实际拉应力s并未到达抗拉强度设计值，故不能按fsd来考虑。因此，公式的适用条件为：（1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x应满足：x

43、bh0 (3-16)式中的相对界限受压区高度b，可根据混凝土强度级别和钢筋种类由表3-2查得。由式（3-13）可以得到计算受压区高度x为 （3-17）则相对受压区高度为 （3-18）由式（3-18）可见不仅反映了配筋率，而且反映了材料的强度比值的影响，故又被称为配筋特征值，它是一个比更有一般性的参数。当=b时，可得到适筋梁的最大配筋率max为 （3-19）显然，适筋梁的配筋率应满足： （3-20）式（3-20）和式（3-16）具有相同意义，目的都是防止受拉区钢筋过多形成超筋梁，满足其中一式，另一式必然满足。在实际计算中，多采用式（3-16）。（2）为防止出现少筋梁的情况，计算的配筋率应当满足：

44、min (3-21)3.4.2 计算方法钢筋混凝土受弯构件的正截面计算，一般仅需对构件的控制截面进行。所谓控制截面，在等截面受弯构件中是指弯矩组合设计值最大的截面；在变截面受弯构件中，除了弯矩组合设计值最大的截面外，还有截面尺寸相对较小，而弯矩组合设计值相对较大的截面。受弯构件正截面承载力计算，在实际设计中可分为截面设计和截面复核两类计算问题。解决这两类计算问题的依据是前述的基本公式及适用条件。1）截面设计截面设计是指根据截面上的弯矩组合设计值，选定材料、确定截面尺寸和配筋的计算。在桥梁工程中，最常见的截面设计工作是已知受弯构件控制截面上作用的弯矩计算值M= 、材料和截面尺寸，要求确定钢筋数量（面积）、选择钢筋规格和进行截面上钢筋布置。截面设计应满足承载力Mu弯矩计算值M，即确定钢筋数量后的截面承载力至少要等于弯矩计算值M，所以在利用基本公式进行截面设计时，一般取Mu=M来计算。截面设计方法及计算步骤如下：已知弯矩计算值M，混凝土和钢筋材料级别，截面尺寸bh，求钢筋面积As。（1）假设钢筋截面重心到截面受拉边缘距离as。在I类环境条件下，对于绑扎钢筋骨架的梁，可设as40mm（布置一层钢筋时）或65mm（布置两层钢筋时）。对于板，一般可根据板厚假设as为25