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第十二章,无穷级数,常数项级数的概念和性质,第一节,1.常数项级数的定义,称为(常数项)级数,称为级数的部分和数列,是一个级数，,一、常数项级数的概念,按其次序求和,2.级数的部分和与部分和数列,其通项为,称为级数的部分和,它所构成的数列,3.级数的敛散性,定义,如果其部分和数列 收敛，,收敛，,和，,如果其部分和数列 发散，,发散,发散的级数没有和,称为级数的余项,例1,解,例2,解,例3,的敛散性,解,收敛,发散,发散,综上所述,发散,例4,解,故已知级数为等比级数，,解,等比级数,例5,二、收敛级数的基本性质,即 级数的各项同乘一个不为零的常数，敛散性不变,即 收敛级数可以逐项相加与逐项相减,性质1,推论,性质2,解,例6,解,例7,性质3,级数中添加、去掉、改变有限项，不会改变,级数的敛散性,性质4,收敛级数任意加括号后所成的新的级数仍然,收敛，且其和不变,注意,收敛级数去括号后所成的级数不一定收敛,收敛,发散,推论,如果加括号后所成的级数发散，,则原来的级数必发散,性质5,(级数收敛的必要条件),故如果级数的一般项不趋于零，则级数发散,但一般项趋于零，级数不一定收敛,
