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第一节 常数项级数的概念和性质,一、问题的提出二、级数的概念三、级数的性质四、收敛的必要条件五、小结 练习题,一、级数的概念,1.级数的定义:,(常数项)无穷级数,一般项,部分和数列,级数的部分和,2.级数的收敛与发散:,余项,解,收敛,发散,发散,发散,综上,解,已知级数为等比级数，,解,三、基本性质,结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.,结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.,解,证明,类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.,(即级数的前面加上（或去掉）有限项，级数的敛散性不变）,注意,收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.,收敛,发散,四、收敛的必要条件,证明,级数收敛的必要条件:,注意,1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;,发散,2.必要条件不充分.,讨论,五、小结,常数项级数的基本概念,基本审敛法,练习题,练习题答案,
