《第27章二次函数_分知识点精练.doc

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1、同步作业（1）二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误！未定义书签。； y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t4秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于m的二次函数，则m的取值范围为 。4、已知函数y=(m+3)+1是二次函数，则m 。5、若函数y=(m2)+5x+1是关于的二次函数，则m的值为 。6、已知函

2、数y=(m1)xm +1+5x3是二次函数，求m的值。同步作业（2）二次函数y=ax2(a0)的图象与性质1. 二次函数y=x2的顶点坐标是 ，对称轴是 。2. 二次函数y=x2的图象开口 ，当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，函数y有最 值是 。3. 二次函数y=3x2的图象开口 ，当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，函数y有最 值是 。4. 已知点A（2，y1），B（4，y2）在二次函数y=3x2的图象上，则y1 y2.5. 已知点A（2，y1），B（4，y2）在二次函数y=ax2(a0)的图象上，则y1 y2.6. 在函数y=x

3、,y=,y=x2,y=x2+3,y=(x1)2中，其图象的对称轴是轴的有（ ）A1个B2个C3个D4个7. 抛物线y=x2不具有的性质是（ ）A开口向下； B对称轴是y轴；C当x0时，y随x的增大而减小； D函数有最小值8. 抛物线y=x2,y=5x2,y=8x2共有的性质是（ ）A开口方向相同 B开口大小相同C当x0时，y随x的增大而增大 D对称轴相同9. 已知抛物线y=ax2经过点A（1，4），求（1）x4时的函数值；（2）y8时的x的值。10. 已知抛物线y=(m1)的开口向下，则m的值为 。11. 已知抛物线y=4x2与直线y=kx1有唯一交点，求k的值。12. 已知P（x，y）是抛物

4、线y=x2第三象限内的一点，点A的坐标为（4，0），求三角形OPA的面积S与x的函数关系式。同步作业（3） 函数y=ax2+c的图象与性质1抛物线y=2x23的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y随x的增大而增大， 当x 时， y随x的增大而减小.2将抛物线y=x2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。3二次函数y=ax2+c(a0)中，若当x取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值等于 。4任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，时，关于这些抛物线

5、有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最低点。其中判断正确的是 。5将抛物线y=2x21向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 。6已知函数：y=x2,y=x2+3,y=x21。（1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；（3）说出函数y=x2+6的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（4）试说明函数y=x2+3,y=x21,y=x2+6的图象分别有抛物线y=x2作怎样的平移才能得到同步作业（4）函数y=a(xh)2的图象与性质1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2已知函数y=2x2,y=2(x4)2，和y

6、=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x4)2和y=2(x+1)2？3试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。4试说明函数y=(x3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5二次函数y=a(xh)2的图象如图：已知a=，OAOC，试求该抛物线的解析式。同步作业（5）函数y=a(xh)2+k的图象与性质1 已知函数y=3(x2)2+9。（1） 确定该抛物线

7、的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 当x 时，抛物线有最 值，是 。（3） 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。（4） 求出该抛物线与x轴的交点坐标；（5） 求出该抛物线与y轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由y=3x2的图象经过怎样的平移得到的？2 已知函数y=(x+1)24。（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求ABC的面积；（3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。（6） 画出该函

8、数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0。同步作业（6）函数y=ax2+bx+c的图象和性质1抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。2抛物线y=2x212x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x45把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，试求b、c的值。6把抛物线y=2x2+

9、4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？同步作业（7）函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 1已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。 2已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴

10、于C点且BC5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k求解。 3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。 4已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。 5二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。5已知x1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，3），则该二次函数的解析式 。6抛物线y=2x2

11、+bx+c与x 轴交于（2，0）、（3，0），则该二次函数的解析式 。7若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。8抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（1,0）、（3,0），则b ，c .9若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。10根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1） 当x=3时，y最小值=1，且图象过（0，7）（2） 图象过点（0，2）（1，2）且对称轴为直线x=（3） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4） 当x=1时，y=0; x=0时,y= 2

12、，x=2 时，y=3（5） 抛物线顶点坐标为（1，2）且通过点（1，10）11当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= 3，x2=1时，且与y轴交点为（0，2），求这个二次函数的解析式12已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标（3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。14已知二次函数图象与x轴交点(2,0)， (1,0)与y轴交点是(0,1)求解析式及顶点坐标。15若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x= 对称，那么图象还必定经过哪一点？16

13、y= x2+2(k1)x+2kk2，它的图象经过原点，求解析式 与x轴交点O、A及顶点C组成的OAC面积。17抛物线y= (k22)x2+m4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= +2上，求函数解析式。同步作业（8）二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(xh)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为A1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为。2抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b ，c .3抛物线yx23x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（6） 4若抛物线yax2

14、6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D.5若直线yaxb不经过二、四象限，则抛物线yax2bxc( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴6已知抛物线yx2(m1)x的顶点的横坐标是2，则m的值是_ .7抛物线y=x2+2x3的对称轴是。8若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1，则m 。9当n_，m_时，函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.10已知二次函数y=x22ax+2a+3，当a 时，该函数y的最小值为0？11已知

15、二次函数的最小值为1，那么m。12(易错题)已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0，则m。13已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3，则m。B1. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x（单位：分）之间大体满足函数关系式：y= 0.1x2+2.6x+43（0x30）。y的值越大，表示接受能力越强。试根据关系式回答：(1)若提出概念用10分钟，学生的接受能力是多少？(2)概念提出多少时间时？学生的接受能力达到最强？2. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状

16、相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示。图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是y= x2+2x+。请回答下列问题：(1)柱子OA的高度是多少米？(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？3. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y= x2+x+2的一部分，根据关系式回答：(1)该同学的出手最大高度是多少？(2)铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？(3)该同学的成绩是多少？4. 如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正

17、方形ABCD的边上，若AEx，正方形EFGH的面积为y。(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由。同步作业（9）二次函数的增减性1.二次函数y=3x26x+5，当x1时，y随x的增大而 ；当x 2时,y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为 。3.已知二次函数y=x2(m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .4.已知二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x20,b0,c0B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b

18、0,c 0Bb -2aCa-b+c 0Dc0； a+b+c 0a-b+c 0b2-4ac0abcc；其中正确的为（ ）ABCD 图34.当bbc，且abc0，则它的图象可能是图所示的( ) 6.如图所示，当b0，b0 B.a0，c0 C.b0，c0 D.a、b、c都小于0 图4 8. 二次函数yax2bxc的图象如图5所示，那么abc，b24ac， 2ab，abc 这四个代数式中，值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 图5 9. 在同一坐标系中，函数y= ax2+c与y= (a0，b24ac0 B.a0 C.a0，b24ac0 D.a0，b24ac08. 若二次函数y-x

19、2+4x-2的图象全在x轴的下方，则m的取值范围为 。9. 若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是 10. 已知抛物线yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。B11. 已知二次函数yx22(m1)xm22m3，其中m为实数. (1)求证:不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点; (2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的倒数和为 ，求这个二次函数的关系式.12. 已知二次函数y= x2+3x+2的

20、图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，顶点为C，求四边形ACBD的面积。 13. 已知抛物线y=x2-2x+3与直线y=2x相交于A、B，抛物线与y轴相交于C点，求ABC的面积。14. 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，其对称轴为直线x=-2，顶点为M，且SABM=8，求它的解析式15. 已知抛物线y=x2-mx+m-2, (1)求证：不论m为何实数，抛物线与x轴总有两个交点；(2)若以抛物线与x轴、y轴三交点为顶点的三角形面积为4，求m的值同步作业（13）二次函数应用(一）经济策略性A1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销

21、售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升

22、1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。（1）设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。（2）如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用），最大利润是多少？3.某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y（

23、双）是销售单位X的一次函数。 (1)求Y与X之间的函数关系式； (2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W（元）与销售单价X之间的函数关系式； (3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？B1. 某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表所示： (1)求y与x的函数的关系式; (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)和x(十万元)的函数关系式

24、? (3)如果投入的年广告费为10万至30万元,问广告费在范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?2. 某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二产供销函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s 与t之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：（1） 由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系式；（2） 求截止到几个月末公司累积利润可达到30万元；（3） 求第8个月公司所获利润是多少万元？3. 启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年

25、销售量是10万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(万元)时，产品的啊销售量将是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1） 试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元；（2） 把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资额和预计年收益如下表：项目ABCDEF每股（万元）526468收益（万元）0.550.40.60.50.91如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6

26、万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目。（二）压轴题1. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，（1） 求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。（2） 若点（x0,y0）在抛物线上，且0x04,试写出y0的取值范围。（3） 设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合）交x轴于点Q，四边形AQPC的面积为S。 求S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围； 求S取得最大值进点P的坐标； 设四边形OBMC 的面积S/,判断是否存在点P，使得SS/,若存在，求出点P的坐标；若

27、不存在，请说明理由。2. 已知，是边上的中线，分别以所在直线为轴，轴建立直角坐标系（如图）（1）在所在直线上找出一点，使四边形为平行四边形，画出这个平行四边形，并简要叙述其过程；（2）求直线的函数关系式；（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由3. 如图，已知二次函数y=ax2bxc的象经过A(1，0)、B(3，0)、N(2，3)三点，且与y轴交于点C。(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；(2)若直线y=kxd经过C、M两点，且与x轴交于点D，试AOEBNMCDxy证明四边形CDAN是平行四边形；(3)点P是这个二次函数的对称轴上一动点

28、，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).(1)求A、B两点的坐标；(2)设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0t6)，试求S与t的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？ 5. 如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于，两点，

29、从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点，分别为线段和上的动点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于，（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点的坐标（2）指出二次函数中，函数随自变量增大或减小的情况（3）当时，求的值（4）当时，求的值6. 如图，已知抛物线L1: y=x24的图像与x有交于A、C两点，（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；（3分）（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；（4分）（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行

30、四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。（4分）7. 已知抛物线，当x1时，y随着x的增大而减小（1）求k的值及抛物线的解析式（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），抛物线的顶点为P，试求出A、B、P三点的坐标，并在下面的直角坐标系中画出这条抛物线（3）求经过P、A、B三点的圆的圆心O的坐标（4）设点G（0，m）是y轴的一个动点当点G运动到何处时，直线BG是O的切线？并求出此时直线BG的解析式若直线BG与O相交，且另一交点为D，当m满足什么条件时，点D在x轴的下方？8. 已知抛物线与x轴交于两点、，与y轴交于点C，且AB=6. （1）求抛物线和直线BC的解析式. （2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC.（3）若P过A、B、C三点，求P的半径.（4）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使被直线BC分成面积比为的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.- 11 -