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1、3.2解一元一次方程(一),合并同类项与移项,第三章一元一次方程,（1）x+2x+4x,（2）5y-3y-4y,（3）4a-1.5a-2.5a,=(1+2+4)x,=7x,=(5-3-4)y,=-2y,=(4-1.5-2.5)a,合并同类项,0,复习,解：（1）,（2）,（3）,（4）,方程两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的次数是一次的方程,叫做一元一次方程.,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.求方程解的过程叫做解方程.,形如ax=b（a、b都是已知数，a0）的方程，我们称为最简方程.,知识背景,1.什么叫一元一次方程?,2.什么叫方程的解?什么叫解方程?,3.什么叫最简方
2、程?,知识导航,如果a=b，那么有;如果a=b，那么有;如果a=b，那么有.,利用等式的这两个性质可以解一元一次方程,4x=3x+50,4x=3x+50,3x,3x,4x3x=50,一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项移项的依据是:等式的基本性质1 注：一般的我们把含未知数的项移到等号的 左边，把常数项移到等号的右边。,x=50,如图，天平处于平衡状态，你能由图列出一个一元一次方程吗？,请你判断,下列方程变形是否正确？,6x=8，移项得x6=86+x=8，移项得x=8+63x=82x，移项得3x+2x=8(4)5x2=3x+7,移项得5x+3x=7+2,错,
3、x=8-6,错,x=8 6,错,3x+2x=8,错,5x 3x=7+2,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？,提出问题 剖析移项,1、设未知数：设这个班有x名学生.,2、找相等关系这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等,3、列方程 3x20=4x25,分析问题,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？,每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 本.,每人分4本，需要_ 本，减去缺的25本，这批书共 本.,3x20,4x,4x25,提问1：怎样
4、解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？,3x20=4x25,方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与25）.,3x+20=4x-25,3x+20-4x=4x-254x,3x+20-4x=-25,3x+20-4x20=-2520,3x-4x=-2520,（合并同类项）,（利用等式性质1）,（利用等式性质1）,（合并同类项）,提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？,3x 20 4x 25,3x4x25 20,3x+20=4x-25,3x-4x=-25-20,-x=-45,X=45,移项,合并同类项,系数化为1,下面的框图表示了解这个方程的具体过程：,通过移项，使等
5、号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.,提问4：“移项”起了什么作用？,提问3：以上解方程“移项”的依据是什么？,移项的依据是等式的性质1,例1：解下列方程,解：移项，得 即 系数化为1，得 x=-2,（2）,解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得,（1）,移项时应注意改变项的符号,运用新知,“移项”应注意什么？,巩固练习,练习 解下列方程：,（1）10 x39,（2）6x74x 5,一起来找茬,下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？,解方程：,移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6
6、人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，问：这个班共多少同学？,综合应用,解法一：设船有x条.则6(x+1)=9(x-1)得出 x=56(5+1)=36（人）答：这个班共有36人.,有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正每条船坐9人，问：这个班共多少同学？,解法二：设这个班共有同学x人.则得出 x=36答：这个班共有36人.,1.当x取何值时代数式3x+2的值比代数式2x-5的值大3？2.已知x=1是关于x的方程3m+8x=1+x的解，求m的值。3.已知x=1是关于x的方程3m+8x=1+x的解，求关于x的方程，m+2x=2m3x的解。,深化理解
7、应用,1、已知2x与12的值是相反数，求的值.,拓展思维,2、已知：y1=2x+1，y2=3 x.当x取何值时，y1=y2？,探索乐园,右图是一个数值转换机示意图，若输入的数为x,输入x,2,1,3,输出,用x的代数式表示输出的数;,若输出的数是1，请问输入的数是多少？,解：,输出的数为 3(2x1),若输出的数为1，则,3(2x1)=1,去括号，得6x3=1,移项，得 6x=1+3,即 6x=4,两边同除以6，得,x=,输入的数为,小刚在做作业时，遇到方程，他将方程两边同时除以，竟然得到！他错在什么地方？,请你判断,等式的基本性质是什么？,一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全
8、部，加起来总共是33。求这个数。,解：设这个数是x，则：,考考你,在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.,设:“它”为x,列出方程:x+=19,挑战时刻,请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。,你能列出方程来解决这个问题吗？,阿尔-花拉子米（约780约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。,对消与还原,现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？,“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”,1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？2、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？,七嘴八舌说一说,移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）,注意变号哦！,表示同一量的两个不同式子相等。,作业：,P62-66 新课堂,
