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1、第八章边界层理论初步,8.1 边界层的基本概念,8.2 层流边界层的微分方程,8.3 边界层的动量积分关系式,8.4 边界层的位移厚度和动量损失厚度,8.5 平板的层流边界层的近似计算,8.6 曲面边界层的分离现象,一、边界层,8.1 边界层的基本概念,1.边界层的概念,在大雷诺数下紧靠物体表面流速从零急剧增加到与来流速度相同数量级的薄层称为边界层。,在实际应用中规定从固体壁面沿外法线到速度达到势流速度的99%处的距离为边界层的厚度。,2.边界层的厚度,一、边界层（续）,8.1 边界层的基本概念,3.边界层的特征,（1）与物体的长度相比，边界层的厚度很小；（2）边界层内沿边界层厚 度的速度变化
2、非常急剧，即速度梯度很大；（3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4）边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（5）在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；（6）边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态。,一、边界层（续）,8.1 边界层的基本概念,4.判别边界层层流、紊流的准则数特征,x离物体前缘点的距离,临界雷诺数,曲面边界层的分离现象,加速降压区,减速升压区,不会发生边界层分离的区域：,可能发生边界层分离的区域：,8.2 层流边界层的微分方程,流体沿平板作定常的平面流动时，x轴与壁面相重合，并假设边界内的流动全部是层流，忽略质量力。则不可压缩粘性流体平面定常流动的
3、连续方程和微分方程为：,用方程分析法可得一般二维流动无量纲方程组,C4.3 平板层流边界层精确解,忽略第二方程最后一项、第三方程除压强项的其他项。,C4 不可压缩粘性流体外流,设,在边界层内,式中,1,可得普朗特边界层方程组,C4.3 平板层流边界层精确解,第三式表明边界层内y方向压强梯度为零，即边界层内横截面上各点的压强相等。主流边界层外缘上的压强由势流的伯努利方程决定：,第二式右边得到简化，消去未知量压力p，有利于数值计算。,说明：,沿取出一个微小控制体,8.3 边界层的动量积分关系式,AB面流入的质量和动量：,AC面流入的质量和动量：,单位时间沿x方向经控制面的动量通量：,CD面流入的质
4、量和动量：,8.3 边界层的动量积分关系式,AB面上的总压力：,沿x方向诸外力之和为：,CD面上的总压力：,AC面上的总压力：,BD面上的切向力：,8.3 边界层的动量积分关系式,根据动量方程，得,8.4 边界层的位移厚度和动量损失厚度,边界层的位移厚度,实际流体流过壁面时，粘性作用使边界层内的速度降低，要达到边界层外边界上势流的来流速度，必然要使势流的流线向外移动 距离，称为位移厚度。,边界层的动量损失厚度,在边界层内因粘性的影响，流体动量将减少，减少的动量可以用以理想流体的速度v流过某层厚度为 的截面的流体动量来代替，称为动量损失厚度。,8.5 平板的层流边界层的近似计算,边界层外边界上,整个边界层内,边界层的动量积分关系式，,8.5 平板的层流边界层的近似计算,第一补充关系式：速度分布以 的幂级数,（1）,（4）,边界条件：,（2）,（3）,（5）,8.5 平板的层流边界层的近似计算,第二补充关系式：牛顿内摩擦定律和速度分布规律,8.5 平板的层流边界层的近似计算,代入动量积分关系式，,积分得，,边界层厚度,8.5 平板的层流边界层的近似计算,动量损失厚度：,切向应力：,总摩擦阻力：,摩擦阻力系数：,8.6 曲面边界层的分离现象,加速降压区,减速升压区,不会发生边界层分离的区域：,可能发生边界层分离的区域：,
