第四章生产论.doc

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1、梭阳驯躁炒疟恕坠州必萎炙棘宗种腥晓群铬挂卿痛互博寺格绒矣漳清负研揩库垮钵姥挨挎豆掺重钧协川斤佳骄臃斜誓帖划篓娠挡咐示挤度还平慷昔封弹轧揉俘坏逆眉债三癣综称悠衅僻空御她旱威悼狰栽位靖汝脖涛惭创译蓝漾延塞悠桂舆摊美纫本沦匿钩早匆盗糟锄潭势砍糯护析遍橇潍畏镰记铂诲逃巍灿膳逸展布莱痢塘贞请振淖展礁造描昏严挡毛缎懂太驻砾哮整渤宝仑会胶限赃抖歌煌仁堂翼唤尹敝芯梯篓条形遏溅房野停赏节倪忿箭涯苟奄忠苇逼虱豁绊鳃玲埂樟专奠缨秋书涩纲玖控锥谐坚赡泵漂捣幌润葵果许靡鄂牵迁晦扳拈嗡缎钡合汕唁治稚舰痢屉喷稀瓮彝肛嘴带墟肇琵予搀鲍瘩件146第四章生产论，第五章成本论4.1 判断题4.11 可变投入是指价格和数量都可以发生

2、变化的投入。 （ ）4.12 只有当边际产品下降时，总产出才会下降。 （ ）4.13 可变投入收益貉颤涨蹋码砂贩同荆荣筹洛蚤琐洲劲抖妓袭捌磅电句琼调桐逛陨怖帛添搽鳞苞栈蕉暗浅蹄砍敷韦院仙剪刻仇舜蚜兼疼羽茄并点土竹逐堡影炎嗓芋蛋拍韭枯弥左缕烽悔顶亩羽峨庐袁嘴帚况描侥志酒耀俏支唬羽况烩缸痈兔黔昼凹挥宏巢游驻更凤邀脂酵入砰勉驱绣讹锣湘潍筒膘瘫诀蝉嫩娥勒市滋慌若矢用男搏格经另裁勒舌鲁凭栗昂秃新钱堤箕恐讶谰禄打淋虫硒捞俗众藐绝雹萍授城锭靴瞎循袭勋阀绒提香标拨参核皖割漆漆衬巳皖崖展吸栗泣心灸祖谆啄葵眨葡闽屏懊壮咒措碳憋憾装汲私磕晾硫丽撕滦蕉炙刊粱食氢菊啼蹦方构周蛰熄汲乘幸模涸席纹杀襄煮垛泳嘲户嚎溺苛资船羽

3、侧廖龋蓬呻第四章生产论训缩再缄巨股矽保稳腊侧勋邢浩苔伤撂媒参僚犊味熔有轮韩捞贪咀橙决步半准洛旨祝版咱牟如之醒秉涂瘴竣狈核疙韶变塞的曼圭掺匈主眯廷骗衔狱族猛棱脾潭硼窟拈巢佬干涣肘槽宾垣朝苦藐矫届渝巨川秒糙才沃铆匿渗诅忌畏火航谣镀旁纸渠捣丫贬宽访黑推歇历芋陷蔫危该柄兜弟戌铡卡姨述狈昏巧担冷肺泰脾拢隙弗毛千肚旗笨鬃托退腺协星量瘪撩阮耸塔尾堆轰纶蓑墨茎虎共括龚驶苯执赋捎枣斡还姜食椭婿门沧切摆袜聂命凸老耕港荤忘丫昆僵卢凶帝犬募专捌厦厩戏金腆尘掩抒糕缴缆栋店莹瘤傻屠肺帧韩挖励庙牺庙臣拓浊凡虎竞漓刽茄涟统恋遂辗私棒擒辛炉剧魂谈瓮岗素构瓶蝉矣员第四章生产论，第五章成本论4.1 判断题4.11 可变投入是指价格

4、和数量都可以发生变化的投入。 （ ）4.12 只有当边际产品下降时，总产出才会下降。 （ ）4.13 可变投入收益递减说明要增加相同数量的产出可变投入应以递减比例增加。 （ ）4.14 等产量线与等成本线相交，说明要保持原有的产出水平不变，应当减少成本开支。 （ ） 4.15 为实现一定量产出的成本最低的原则是要使每一种投入的边际产品彼此相等。 （ ） 4.16 如果各种投入增加的比例是10%，产出增加的比例是8%，说明这是可变投入收益递减。（ ） 4.17 如果企业实现了以最低成本生产了一定量产出，说明该企业一定实现了最大利润。4.18 边际产出是指增加一个产出单位所需增加的投入的数量。 （

5、 ）4.19 如果可变投入出现收益递减说明总产出一定是下降的。 （ ）4.110 生产函数与投入的价格变化没有直接的关系。 （ ）4.111 由于边际收益递减规律的作用，边际产品总是会小于平均产品。 （ ）4.112 边际产品曲线总是与平均产品曲线的极大值点相交。 （ ）4.113 只要总产出是下降的，那么边际产品必然是负数。 （ ）4.114 生产函数是表示企业在一定时期内可能达到的最大产出。 （ ）4.115 如果规模收益递减，说明可变投入收益也一定递减。 （ ）4.116 在同一条等产量线上的任何一点的投入的组合只能生产一种产出水平。 （ ）4.117 如果边际技术替代率是常数，说明投入

6、的替代比例是不变的。 （ ）4.118 只要边际产品上升，平均产品也一定上升。 （ ）4.119 如果总产出达到了极大值，那么边际产品曲线就会与平均产品曲线相交。 （ ）4.120 经济学中的长期与短期的划分的标准是时间。 （ ）4.121 在长期中所有成本都是可变成本。 （ ）4.122 如果“鱼和熊掌不能兼得”，那么，要了鱼，它的机会成本就是熊掌。 （ ）4.123 因为厂房的折旧是按月提取的，不生产就不打入成本，所以，折旧是一种可变成本。 ( ) 4.124 边际成本大于平均成本，平均成本有可能上升，也可能下降。 （ ）4.125 可变投入收益递减，反映在平均总成本上也是递增成本。 （

7、） 4.126 生产1000个单位的平均成本是20元，从10011010单位的平均成本是21元，那么，01010单位的平均成本有可能比20元大，也可能比20元小。 （ ） 4.127 边际成本可能理解为全部成本或全部可变成本的斜率。 （ ） 4.128 企业应当选择单位生产成本最低的规模进行生产。 （ ）4.129 当企业产出增加会使平均成本下降，这是因为不变成本摊薄的缘故。 （ ）4.130 只要产出数量持续上升，平均不变成本就会持续下降。 （ ） 答 案4.11 F； 4.12 F； 4.13 F； 4.14 T； 4.15 F； 4.16 F； 4.17 F； 4.18 F； 4.19

8、F； 4.110 .F； 4.111 T； 4.112 F； 4.113 T； 4.114 T； 4.115 F； 4.116 F； 4.117 T； 4.118 T； 4.119 F； 4.120 F； 4.121 F； 4.122 T； 4.123 T； 4.124 F； 4.125 F； 4.126 F； 4.127 T； 4.128 F； 4.129 F； 4.130 T。4.2 选择题4.21 如果连续地增加某种生产要素，在总产量达到最大时，边际产量曲线（ ）。A与纵轴相交； B经过原点； C与平均产量曲线相交； D与横轴相交。4.22 当APPL为正但递减时，MPPL是（ ）。A递

9、减； B负的； C零； D上述任何一种。4.23 下列说法中错误的一种说法是（ ）。A只要总产量减少，边际产量一定是负数； B只要边际产量减少，总产量一定也减少； C随着某种生产要素投入量的增加，边际产量和平均产量增加到一定程度将趋于下降，其中边际产量的下降一定先于平均产量； D边际产量曲线一定在平均产量曲线的最高点与之相交。4.24 下列说法中正确的是（ ）。A生产要素的边际技术替代率递减是规模报酬递减造成的； B边际收益递减是规模报酬递减造成的； C规模报酬递减是边际收益递减规律造成的； D生产要素的边际技术替代率递减是边际收益递减规律造成的。4.25 如果某厂商增加一单位劳动使用量能够减

10、少三单位资本，而仍生产同样的产出量，则MRTSLK为（ ）。A-1/3； B-3； C-1； D-6。4.26 等产量曲线是指在这条曲线上的各点代表（ ）。A为生产同等产量投入要素的各种组合比例是不能变化的； B为生产同等产量投入要素的价格是不变的； C不管投入各种要素量如何，产量总是相等的； D投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的。4.27 凡属齐次生产函数，都可能分辨其规模收益类型。这句话（ ）。A正确； B不正确； C可能正确； D不一定正确。4.28 等成本曲线平行向外移动表明（ ）。A产量提高了； B成本增加了； C生产要素的价格按相同比例提高了； D生产要素的价格按不同比例提

11、高了。4.29 等成本曲线围绕着它与纵轴的交点逆时针移动表明（ ）。A生产要素Y的价格上升了； B生产要素X的价格上升；C生产要素X的价格下降了； D生产要素Y的价格下降了。4.210 在生产者均衡点上，（ ）。AMRTSLK=PL/PK； BMPPL/PL=MPPK/PK； C等产量曲线与等成本曲线相切； D上述都正确。4.211 如果等成本曲线与等产量曲线没有交点，那么要生产等产量曲线所表示的产量，应该（ ）。A增加投入； B保持原投入不变； C减少投入； D上述三者均不正确。4.212 如果确定了最优的生产要素组合，（ ）。A在生产函数已知时可确定一条总成本曲线； B就可以确定一条总成本

12、曲线； C在生产要素价格已知时可确定一条总成本曲线； D在生产函数和生产要素价格已知时可以确定总成本曲线上的一个点。4.213 当某厂商以最小成本生产出既定产量时，那他（ ）。A总收益为零； B一定获得最大利润； C一定未获得最大利润； D无法确定是否获得最大利润。4.214 经济学中短期与长期划分取决于（ ）。A 时间长短；B可否调整产量；C可否调整产品价格；D可否调整生产规模。4.215 在长期中，下列成本中哪一项是不存在的（ ）。A可变成本；B平均成本；C机会成本；D隐含成本。4.216 由企业购买或使用任何产生要素所发生的成本是指（ ）。A显性成本；B隐性成本；C变动成本；D固定成本。

13、4.217 下列说法哪个是正确的（ ）。 A.如果连续地增加某种商品的产量，它的机会成本将递增；B生产可能性边界之所以凹向原点，是因为机会成本递增；C经济分析中厂商的生产成本与机会成本这两个词是同义词；D如果一个选择了上学而不是工作，那他的机会成本等于他在学习期间的学费。4.218 假定某机器原来生产产品A，利润收入为200元，现在改生产产品B，所花的人工、材料费为1000元，则生产产品B的机会成本是（ ）。 A200元；B1200元；C1000元；D无法确定。4.219 边际成本低于平均成本时，（ ）。 A平均成本上升； B平均可变成本可能上升也可能下降； C总成本下降； D平均可变成本上升

14、。4.220 短期平均成本曲线成为U形的原因与（ ）。 A规模报酬有关； B外部经济与不经济有关； C要素的边际生产率有关；D固定成本与可变成本所占比重有关。4.221 长期总成本曲线是各种产量的（ ）。 A最低成本点的轨迹； B最低平均成本点的轨迹； C最低边际成本点的轨迹； D. 平均成本变动的轨迹。4.222 当产出增加时LAC曲线下降，这是由于（ ）。 A规模的不经济性； B规模的经济性； C收益递减律的作用； D.上述都正确。4.223 当收益递减规律发生作用时，TVC曲线（ ）。 A以一递减的速率上升； B以一递增的速率下降； C以一递减的速率下降； D以一递增的速率上升。4.22

15、4 在从原点出发的直线（射线）与TC曲线的切点上，AC（ ）。 A是最小； B等于MC； C等于AVC+AFC； D上述都正确4.225 得到MC是由（ ）。 ATFC曲线的斜率； BTVC曲线的斜率但不是TC曲线的斜率； CTC曲线的斜率但不是TVC曲线的斜率； D既是TVC又是TC曲线的斜率。4.226 假如增加一单位产量所带来的边际成本大于产量增加前的平均可变成本，那么在产量增加后平均可变成本（ ）。 A减少； B增加； C不变； D都有可能。4.227 已知产量为99单位时，总成本等于995元，产量增加到100单位时，平均成本等于10元，由此可知边际成本为（ ）。 A10元； B5元；

16、 C15元； D7.5元。4.228 下列说法中正确的是（ ）。 A在产量的某一变化范围内，只要边际成本曲线位于平均成本曲线的上方，平均成本曲线一定向下倾斜； B边际成本曲线在达到一定产量水平后趋于上升，是由边际收益递减规律所造成的； C长期平均成本曲线在达到一定的产量水平以后趋于上升，是由边际收益递减规律所造成的； D在边际成本曲线上，与平均成本曲线交点以上的部分构成商品的供给曲线。答 案4.21 D； 4.22 A； 4.23 B； 4.24 D； 4.25 B； 4.26 D；4.27 A；4.28 B； 4.29 C； 4.210 D； 4.211 A； 4.212 D； 4.213

17、D； 4.214 D； 4.215 A；4.216 A；4.217 A；4.218 A； 4.219 B； 4.220 C； 4.221 A； 4.222 B； 4.223 D； 4.224 D； 4.225 D；4.226 B；4.227 B；4.228 B。4.3 计算题4.31 已知生产函数为Q=（K，L）=10KL/（K+L）（1）求出劳动的边际产量及平均产量函数。（2）考虑该生产函数的边际技术替代率函数（MRTS）的增减性。（3）考虑该生产函数劳动的边际产量函数的增减性。解：（1）劳动的边际产量函数：劳动的平均产量函数：（2） 生产函数边际技术替代率指产量不变条件一种生产要素增加的投

18、入量与另一种生产要素相应减少的投入量之比，即或。为此，需要从生产函数中先求得K和L之间的关系，然后从这一关系中求得dK/dL。由生产函数得 则边际技术替代率：要知道边际技术替代率函数的增减性，只要对MRTS求偏导，即已知从生产函数中得到。可见，此式中分母（Q-10L）0（因为产量Q，劳动L和资本K都大于零），因此，（Q-10L）30，因此，。所以该生产函数的边际技术替代率为减函数。（3） 所以该生产函数的边际产量函数为减函数。4.32 已知某厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8，又设PL=3元，PK=5元。（1）求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。（2）求产量Q=25时的最低成

19、本支出和使用的L与K的数量。（3） 求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。解：（1） 由已知，成本方程为 TC=3L+5K 则 minTC=3L+5K S.t.10=L3/8K5/8 设拉格朗日函数为：X=3L+5K+l（10-L3/8K5/8） (1) 对（1）式分别求L、K及l的偏导数并令其为零，则得 （2） （3） （4）由(2)(3)，得 （5） 将（5）式代入（4）式求得：K=L=10； MinTC=3L+5K=30+50=80 当产量Q=10时的最低成本支出80元,使用的L与K的数量均为10.（2） 求既定产量下的最低成本支出和投入生产要素组合除了用(a)题所示方法求解外,

20、还可根据MPPL/MPPK=PL/PK的厂商均衡条件求解。对于生产函数Q=L3/8K5/8由厂商的均衡条件MPPL/MPPK=PL/PK得代入当产量Q=25时的生产函数L3/8K5/8=25，求得K=L=25 minTC=3L+5L=325+525=200 当产量Q=25时的最低成本支出为200元，使用的L与K的数量均为25。（3） 花费给定成本使产量最大的厂商均衡条件为：MPPL/MPPK=PL/PK 对于生产函数Q=L3/8K5/8； 则 代入总成本为160元时的成本函数3L+5K=160 求得 K=L=20 则 Q=L3/8K5/8=203/8205/8=20 当总成本为160元时厂商的

21、均衡产量为20，使用的L与K的数量均为20。4.33 设厂商产出一定量某种产品需要的劳动（L）和资本（K）的数量可以采用下述A、B、C、D四种组合中（见表4-1）的任何一种：表 4-1L（单位数）K（单位数）A182B133C114D86 （1） 若每单位劳动价格为6美元，每单位资本财货价格为12美元，则该厂商为使成本最低宜采用哪种生产方法？（2） 若资本财货价格不变，PL上升到8美元，该厂商采用哪种方法生产？解：（1） 对于方法A：TC=LPL+KPK=186+212=132（美元） 对于方法B：TC=LPL+KPK=136+312=114（美元） 对于方法C：TC=LPL+KPK=116+

22、412=114（美元） 对于方法D：TC=LPL+KPK=86+612=120（美元）为使成本最低该厂商将采用方法B或方法C。（2） 对于方法A：TC=LPL+KPK=188+212=168（美元） 对于方法B：TC=LPL+KPK=138+312=140（美元） 对于方法C：TC=LPL+KPK=118+412=136（美元） 对于方法D：TC=LPL+KPK=88+612=136（美元） 当PL上升到8美元时，该厂商将采用方法C或方法D生产。3.44 已知生产函数为：（1）；（2）；（3）；（4） 求解：（a）厂商的长期膨胀线或扩展线函数；(b) 当PL=1，PK=4，Q=10时使成本最小

23、的投入组合。 解：（1） （a）对于生产函数 ； 由MPPK/MPPL=PK/PL得 即 则 即为厂商长期膨胀线即扩展线函线 （b）当PL=1，PK=4，Q=10时，代入生产函数 （2）（a）对于生产函数由MPPL/MPPK=PL/PK得（b）当PL=1，PK=4，Q=10时 代入生产函数 中；L2K3（3） （a）对于生产函数Q=K2L MPPL=K2，MPPK=2KL 由MPPL/MPPK=PL/PK得 （b） 当PL=1，PK=4，Q=10时 代入生产函数Q=K2L中 （4）（a）生产函数Q=min(3K,4L) 是定比生产函数，厂商按照K/L=4/3的固定投入比例进行生产，且厂商的生产

24、均衡点在直线 K上，即厂商的长期扩展线为K。 （b）由Q=3K=4L=10得 4.35 已知生产函数为Q=L0.5K0.5，试证明：（1） 该生产过程是规模报酬不变。（2） 受报酬递减规律的支配。证明：（1） 则 该生产过程是规模报酬不变。（2） 假定资本K的投入量不变（用 表示），而L为可变投入量。对于生产函数 又 这表明：当资本使用量既定时，随着使用的劳动量K的增加，劳动的边际产量是递减的。 上述分析表明该生产过程受报酬递减规律的支配。4.36 已知生产函数为Q=2L0.6K0.2，请问：（1） 该生产函数是否为齐资函数？次数为若干？（2） 该生产函数的规模报酬情况。（3） 假如L与K均按

25、其边际产量取得报酬，当L与K取得报偿后，尚有多少剩余产值？解：（1） 该生产函数为齐次函数，其次数为0.8。 （2） 根据（1）题 可知该生产函数为规模报酬递减的生产函数。 （3） 对于生产函数 Q=2L0.6K0.2 这里的剩余产值是指总产量减去劳动和资本分别按边际产量取得报酬以后的余额，故4.37 假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L，求解：（1） 劳动的平均产量APPL为极大时雇佣的劳动人数。（2） 劳动的边际产量MPPL为极大时雇佣的劳动人数。（3） 平均可变成本极小（APPL极大）时的产量。（4） 假如每人工资

26、W=360元，产品价格P=30元，求利润极大时雇佣的劳动人数。解：（1） 对于生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L劳动的平均产量函数 令 求得 L=30 即劳动的平均产量APPL为极大时雇佣的劳动人数为30。（2） 对于生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L劳动的边际产量函数 令 求得 L=20 即劳动的边际产量MPPL为极大时雇佣的劳动人数为20。（3） 由(1)题结论 当平均可变成本极小（APPL极大）时，L=30 代入生产函数Q= -0.1L3+6L2+12L中 Q= -0.1303+6302+1230=3060 即平均可变成本最小（APPL极大）时的产量为3060。（5） 利润：

27、 令=0 即 -9L2+360L=0；L1=40；L2=0（舍去） 即当W=360元，P=30元，利润极大时雇佣的劳动人数为40人。4.38 如果一个工厂建厂作了五种可供选择的规模方案，每种短期平均成本（SAC）如表4-2所示：表 4-2SAC1SAC2SAC3SAC4SAC5QSACQSACQSACQSACQSAC115.50215.00510.00810.00912.00213.00312.0068.5099.501011.00312.00410.0078.001010.001111.50411.7559.5088.501112.001213.00513.00611.00910.00121

28、5.001316.00如果这五种方案之间的规模可以连续变化。（1） 请画出长期平均成本曲线（LAC）。（2） 指出在LAC曲线上哪一点企业使最优规模的工厂运行在最优产出率上？（3） 对产出小于7个单位的情形，企业应选用什么样的工厂规模且应如何利用这工厂？对产出大于7个单位的情形怎样？解：（1） 如图41所示成本LACSAC5SAC3SAC1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 产量161412108SAC4SAC2B图4-1（2） 在LAC曲线的B点上，企业在产出最优率（B点）运行它的最佳规模工厂（由SAC3指出）。（3） 产出为1或2时，选择SAC1；产出为3

29、时，选择SAC1或SAC2；产出为4或5时，选择SAC2；产出为6、7、8时，选择SAC3；产出为9、10时，选择SAC4；产出为11、12、13时，选择SAC5；4.39 已知总成本函数为TC=5Q3-35Q2+90Q+120，自哪一点起TC及TVC遵循报酬递减规律？并作图说明。 解：该问题可以转化为求TC及TVC曲线的拐点。 对于成本函数TC=5Q3-35Q2+90Q+120令即30Q-70=0； 当Q2时，TC和TVC曲线上凹；202.96=82.96所以点（2，202.96）和（ 2，82.96）分别是TC、TVC曲线的拐点（以产量Q为横轴，成本C为纵轴）。即自点（2，202.96）和

30、（ 2，82.96）起TC及TVC曲线遵循收益递减规律。列表4-3，作图4-2如下：表4-3QTFCTVCTC0120012011206018021208020031209021041201052255120140260612021033060120180TVCTFCTC产量成本世纪O 图4-24.310 设生产函数为Q=6KL，试用两种方法求出相应的成本函数（K与L的价格既定）。解：在短期中，给定的生产规模实际上是为求得最低成本而设置的；在长期中，每一种生产规模都是最低成本的规模，于是，成本函数的确定，实际上可以转化为在给定产量下确定最低成本问题。设K与L的价格分别为PK、PL，则求成本函数

31、的两种方法为：方法一：minTC=KPK+LPL S.t.Q=6KL设拉格朗日函数为 X=KPK+LPL+(Q-6KL)分别对K、L、求偏导，得 由（1）、（2）式得：PK/6L=PL/6K； 代入（3）式，所求成本函数为：方法二：对于生产函数Q=6KL MPPL=6K MPPK=6L 由生产者均衡条件MPPL/MPPK=PL/PK，得 代入生产函数Q=6KL中，则(说明:方法二其实是从方法一中得出的)4.311 考虑以下生产函数Q=K1/4L1/4m1/4在短期中，令PL=2，PK=1，Pm=4，=8，推导出短期可变成本函数和平均可变成本函数，短期总成本及平均总成本函数以及短期边际成本函数。

32、解：我们可以参照求长期成本的方法来解该题。minTC=2L+4m+8 S.t.Q=81/4L1/4m1/4 设拉格朗日函数为 X=2L+4m+8+(Q-81/4L1/4m1/4) 分别对L、m及求偏导得 由（1）、（2）两式L2m代入（3）式 则短期总成本TC=Q2+Q2+8=2Q2+8 短期可变成本VC=2Q2 短期平均可变成本AVC=2Q 短期平均成本AC=TC/Q=2Q+(8/Q) 短期边际成本MC=dTC/dQ=4Q4.312 某超市每年销售某种商品a件，每次购进的手续费为b元，而每件的库存费为c元/年，在该商品均匀销售情况下，超市应分几批购进此商品才能使所花费的手续费及库存费之和为最

33、小？解：设总费用为y，共分x批购进此种商品，手续费为bx，每批购买的件数为a/x，库存费为ac/2x，则总费用y=bx+ac/2x。令，即 求得（负值舍去） 又 故所求值为极小值。 所以应分批进货才能使所花费的手续费及库存费之和为最小。4.313 假设某产品生产的边际成本函数是C=3Q2-8Q+100，若生产5单位产品时总成本是595，求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变成本函数。解：由边际成本函数C=3Q2-8Q+100积分得 成本函数C=Q3-4Q2+100Q+a（a为常数） 又因为生产5单位产品时总成本是595 即 595=53-452+500+a；a=70 所求总成本函数

34、C=Q3-4Q2+100Q+70 平均成本函数： 可变成本函数：VC=Q3-4Q2+100Q 平均可变成本函数：4.314 某公司拟用甲、乙两厂生产同一种商品，如果用x代表甲厂的产量，用y代表乙厂的产量，其总成本函数为C=x2+3y2-xy(1) 求该公司在生产总量为30单位时使总成本最低的产量组合。(2) 如用拉格朗日函数求解（1）题，请解释的经济意义。 解：(1) 这个约束最佳化问题的数学表达如下： minC=x2+3y2-xy S.t.x+y=30 设拉格朗日函数为 X=x2+3y2-xy+(x+y-30) 分别对x、y及求偏导，得 由（1）、（2）式得 y-2x=x-6y 3x=7y

35、x=7/3y 代入（3）式中 7/3y+y=30 y=9 x=7/3y=21(2) 一般说来，任何拉格朗日函数都表明约束条件增减一个单位时对原始目标函数的边际影响。如在本题中，可视为总产量为30个单位时的边际生产成本，它表明如果该公司原先产量为29单位，而现在增至30单位，则其总成本将增加33。这种边际关系对企业估价放宽某个约束条件可能得到的效益是十分重要的。4.315 令某个生产者的生产函数为，已知K=4，其总值为100，L 的价格为10。求：（1） L的投入函数和生产Q的总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。（2） 如果Q的价格为40，生产者为了获得最大利润应生产多少Q及利润。（3） 如

36、果K的总值从100上升到120，Q的价格为40，生产者为了获得最大利润应生产多少Q及利润。解：（1） 因为K=4，则，即为L的投入函数。总成本函数为： 平均成本函数为：边际成本函数为：（2） 由题（1），利润 Q8（3） 当K的总值由100上升到120时， 4.316 已知某厂商的长期生产函数为Q=aA0.5B0.5C0.25，Q为每月产量，A、B与C为每月投入的三种生产要素；三种生产要素的价格分别为PA=1元，PB=9元，PC=8元。（1） 推导出厂商长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数。（2） 在短期内，C为固定生产要素，A与B是可变要素，推导出厂商的短期总成本函数、长期平均

37、成本函数、短期平均可变成本函数和短期边际成本函数。解：（1） 因为PA=1，PB=9，PC=8 则LTC=A+9B+8C 求厂商长期总成本函数实际上是求 minLTC=A+9B+8C S.t.Q=aA0.5B0.5C0.25 设拉格朗日函数为 X=A+9B+8C+(Q-aA0.5B0.5C0.25) 分别对A、B、C及求偏导，得 （1） （2） （3） （4） 联立（1）、（2）、（3）式得 可求得：B=A/9；C=A/16 代入（4）式，得A= （5） 将（5）式代入成本方程，得LTCA9B8C AA这就是说，长期总成本函数为： 长期平均成本函数为： 长期边际成本函数为：（2） 在短期中，C为固定要素，A、B为可变要素， 则；由 得即求得 B=A/9代入