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1、第二讲受力分析-共点力作用下物体的平衡专题知识点梳理1. 共点力：2. 共点力作用下物体的平衡状态(1) 一个物体如果保持 或者做 运动，我们就说这个物体处于平衡状态(2) 物体静态平衡时的特点：速度为；加速度为；物体动态平衡时的特点：速度为；加速度为；3. 共点力作用下物体的平衡条件共点力作用下物体的平衡条件是，亦即F合=。(1) 二力平衡：这两个共点力必然大小，方向，作用在 上。(2) 三力平衡：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线，并且这三个力一定(即为)，这个原理称之为。【考点一】三力汇交原理例1.在均匀棒的两端各系一轻绳，棒的上端的轻绳的另一端固定在天花板上，
2、再将系下端 的绳用力F拉到水平方向，上端的绳与水平方向成a角，棒与水平成6角而静止.则下面各式正确的是（）A. tana=2tan6B. sina=2sin6C. cosa=2cos6D. sina=2cos6【考点二】处理三力平衡问题的常用方法1. 正交分解法例2.重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的.平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为。.在图中画出O点受力示意图，并求出AO的拉力Fa和BO的拉力Fb的大 小.例3.如图，墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为45，两者的高度差 为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1
3、的重物.在绳子距a端得c点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳 的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比一为（ITl-iin2. 力的矢量三角形例4.重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的.平衡时AO是水平的，BO与水 平面的夹角为e.在图中画出O点受力示意图，并求出AO的拉力Fa和BO的拉力FB的大小.题型：一般性问题例4.如图所示，质量均为1kg的小球a、b在轻弹簧A、B及外力F的作用下处于平衡状态，其中A、B两个弹簧劲度系数均为5N/cm，B弹簧上端与天花板固定连接，轴线与竖直方向的夹角为60，A弹簧竖直，g取10m/s2，则以下说法正确的是（）A. A弹簧伸长
4、量为3cm心FB. 夕卜力F=10，N-尸摊必C. B弹簧的伸长量为4cm首 :D. 突然撤去外力F瞬间，b球加速度为0身/题型：极值问题例4.如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球， 小球的质量为m、电荷量为q，为了保证当丝线与竖直方向的夹角为。=60时，小球处于平 衡状态，则匀强电场的电场强度大小不可能为（）题型：动态平衡问题例4 .如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点.现用水平力F缓慢推动斜 面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细 绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力fn以及绳对小球的拉力Ft的变化情况
5、是（ ）A. Fn保持不变，Ft不断增大B. Fn不断增大，Ft不断减小C. fn保持不变，ft先增大后减小D. Fn不断增大，Ft先减小后增大3. 正弦定理求解例5.两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一个光滑的半球 面内，如图所示，已知细杆长度是球面的半径的;倍，当两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角隹15 ，则小球a和b的质量之比为（）A. 2： 1 B.邳：1C. 1： D.以 14. 三角形相似求解例6.一轻杆BO,其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳， 细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示.现将细绳缓慢往左拉，使杆B
6、O 与杆AO间的夹角。逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力Fn的大小变化情况是（ ）A. Fn先减小，后增大fB. F始终不变C. F先减小，后增大D. F逐渐减小【考点三】整体法和隔离法处理受力平衡问题整体法：当问题只是涉及系统而不涉及系统内部受力情况时，常常采用整体法来分析。隔离法：当问题是为了弄清系统（连接体）内物体的受力情况，一般采用隔离法来分析。备注：整体法因为不涉及系统内力，所以使用起来相对简单。一般的题目需要整体法和隔离 法交替灵活使用。例7.如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA、 mB，由于球B受到风力作用，环A与球B一起向右做匀速
7、运动.已知细绳与竖直方向的夹 角为8,则下列说法中正确的是（）A. 杆对环A的支持力随着风力的增加而增加- .了 -B. 风力增大时，轻质绳对球B的拉力保持不变C. 球B受到的风力F为mBgtan0： D. 环A与水平细杆间的动摩擦因数为_!当一-七+吨例8.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止，如图所示.若用外力使MN保 持竖直，缓慢地向右移动，在Q到达地面以前，P始终保持静止.在此过程中，下列说法中 正确的是（ ）A. MN对Q的弹力逐渐增大b.地面对p的摩擦力逐渐增大厂C. P、Q间的弹力先减小后增
8、大/ 户 Yc 八 人上为心7777777777777777777D. Q所受的合力逐渐增大【考点四】自锁模型例10.在机械设计中常用到下面的力学原理，如图所示，只要使连杆AB与滑块m所在平 面间的夹角0大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑 动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称为自锁”现象.设 滑块与所在平面间的动摩擦因数为山为使滑块能“自锁”应满足的条件是( )A. RNtan0B. |icot0C. |isin0D. rNcos0连接体问题中的典型模型：滑块与滑板模型(1)反向运动模型:例6.如图所示，光滑水平面上，质量为的足够长
9、的木板向左匀速运动.t=0时刻，质量 为m2的木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板.t1时刻，木块和木板相对 静止，共同向左匀速运动，以vH气表示木板的速度和加速度，以V2和气表示木块的速度 和加速度，以向左为正方向.则下列图中正确的是()j 叫l77777777777777777777777?777例7.一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板 右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。t = 0时刻开始，小物块与木板一起以共同速 度向右运动，直至t = 1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变， 方向相反；运动过程
10、中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的一t图线 如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求(1) 木板与地面间的动摩擦因数p 1及小物块与木板间的动摩擦因数P 2;(2) 木板的最小长度；(3) 木板右端离墙壁的最终距离。(2)同向运动模型例8.如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。 假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水 平力F=kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为气和气，下列反映气和气变化的图 线中正确的是()例9.如图所示，A、B两物块的质量
11、分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩 擦因数为p，B与地面间的动摩擦因数为”。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F,则（）HLA.当F3p mg时，A相对B滑动D. 无论F为何值，B的加速度不会超过T-f例10.如图所示，质量M=1kg的木块A静止在水平地面上，在木块的左端放置一个质量 m=1kg的铁块B （大小可忽略），铁块与木块间的动摩擦因数印=0.3,木块长L=1m，用F=5N 的水平恒力作用在铁块上，g取10m/s2.（1）若水平地面光滑，计算说明两木块间是否会发生相对滑动.（2）若木块与水平地面间的动摩擦因数&=0.1，求铁块运动到木块右
12、端的时间.例11.下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为0=37 （sin37 =0.6）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含 有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示，假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也 为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数为p 减小为3/8, B、 C间的动摩擦因数p 2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上 表面突然变为光滑，p 2保持不变，已知A开始运动时，A离B下边缘的距离L27m，C足够 长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g
13、=10m/s2。求：（1）在02s时间内A和B的加速度大小。（2）A在B上总的运动时间。传送带专题【考点一】水平放置运行的传送带一、无初速度的滑块在水平传送带上的运动分析例1.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图为 一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v0=2m/s的恒定速率运行，一质量为 m=4kg的行李无初速地放在A处。设行李与传送带间的动摩擦因数|J =0.1，AB间的距离 L=3.0m，g 取 10m/s2。（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小。（2） 求行李在传送带上运动的时间。C 1】，Q（3） 求行李在传送带上留
14、下的痕迹长度。； 了 ；思考：若传送带的速度为v=3m/s,其它条件不变，求行李在传送带上运动的时间?总结：（1）痕迹是如何形成的？（2）如何使传送物体所用的时间最短？练习1.如图所示，一平直的传送带匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A，B相距 L=10m。工件从A处以2m/s的速度滑上传送带，工件与传送带间动摩擦因数|J =0.3，要用最 短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？A()二、与传送带具有反向速度的滑块在水平传送带上的运动分析例2.如图所示，水平传送带长为L=10m,以vo=3m/s的速度逆时针匀速转动，质量为m=1kg 的小物体以初速度v=2m/s滑上
15、传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数以=0.1。求（1）物体离开传送带时的速度大小；（2）整个过程中物体在传送带上留下的痕迹长度（g=10m/s2）。思考:若小物体以速度v=4m/s滑上传送带，求物体离开传送带时的速度大小？ v=5m/s呢?总结：（1）滑块初速度方向如何影响痕迹长度的计算？（2）滑块初速度与传送带速度方向相反时，滑块的速度大小如何影响其运动过程?（试用v-t图像说明）练习2.物块从光滑斜面上的P点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点.若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P 点自由滑下，则（）A. 物块有可能落不到地面B
16、. 物块将仍落在Q点C. 物块将会落在Q点的左边D. 物块将会落在Q点的右边【考点二】倾斜放置运行的传送带一、放在倾斜传送带下端滑块的运动分析例3.如图所示，传送带两轮A、B的距离L=11 m,皮带以恒定速度vo=2 m/s运动，现将一质量为m的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为p =0.8,传送 带的倾角为a =37,那么物块m从A端运到B端所需的时间是多少？ (g取10 m/s2, sin37=0.6,cos37=0.8)二、放在倾斜传送带上端滑块的运动分析例4.如图所示，传送带与地面的倾角。=37。，从A端到B端的长度为16m，传送带以 v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物 体，它与传送带之间的动摩擦因数为p =0.5,求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？(sin37 =0.6, cos37 =0.8)思考:物体与传送带之间的动摩擦因数为p =0.8时，试描述物体在传送带上的运动情况?总结:对于倾斜放置的传送带进行运动分析时应特别注意那个时刻?
