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1、,二次函数和一元二次方程,分析:飞行高度15m就是h=15m,当h=15m时方程15=20t-5t2的解的情况，如果有解，那么方程的解就是满足条件的飞行时间。,解:（1）15=20t-5t2 t2-4t+3=0 t1=1,t2=3故球的飞行高度可以达到15m.,想一想：你能够从图像中寻找结果吗？,（2）解方程20=20t-5t2 t2-4t+4=0 t1=t2=2当飞行高度为20m时需要2秒的时间。你能够从图像中寻找问题的答案吗？为什么？,(2)球的飞行高度能否达到20m?如果能需要飞行多长时间?,球的飞行高度能够达到20.5m？为什么？（3）20.5=20t-5t2 t2-4t+4.1=0=
2、（-4）2-44.10次方程无解。也就是说飞行高度不可能达到20.5m我们是不是也可以用图像的方法解决这一问题呢？,（4）球飞出到落地需要多长时间，这个问题怎么解，如何考虑？解：0=20t-5t2 t1=0,t2=4 球飞出到落地的时间为4s.从图像上可以分析看出来吗？为啥？,下面我们来研究二次函数于一元二次方程的关系。从这个问题中可以看出一元二次方程与二次函数之间的关系很密切，当函数值为一确定值时，二次函数就是一元二次方程，已知函数值求自变量的值，就是方程的解。反过来也可以用函数图像解一元二次方程。思考：,归纳:一般地从二次函数 图像可知,（1）如果抛物线 与 轴有公共点，公共点的横坐标就是方程 的解。（2）抛物线与 轴的位置关系有三种情况有两个公共点，有一个公共点，没有公共点。对应着方程 的三种情况，有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根。（3）当0时，抛物线 与 有两个交点。当=0时，抛物线 与 有一个交点。当0时，抛物线 与 没有交点。,例题,用几何画板教学插入几何画板,
