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1、二次函数,目标,理解二次函数概念,掌握二次函数的图象和性质,了解二次函数的符号特征,会确定抛物线的顶点和对称轴，会对二次函数的图象进行平移,1.定义:一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.,知识回顾,1、下列函数中，是二次函数的是.,2.当m_时,函数y=(m+1)-2+1 是 二次函数？,=2,一般式：y=ax2+bx+c（a0)顶点式：y=a(x-h)2+k（a0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0),二次函数的表示形式,思考,二次函数 图象是_，开口_，对称轴是_，顶点坐标是 _，当x_时，函数y有最_值，是_，当 x _时，y随x 的
2、增大而减小，当 x_时，y随x 的增大而增大。,抛物线,向下,=2,（2，4）,直线x=2,大,4,2,2,若图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位得解析式为_,二次函数图象平移：在顶点式中左加右减自变量,上加下减常数项,思考,确定抛物线 的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，并求出与两坐标轴的交点坐标，并求出图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后的解析式,并求出x为何值时,y0？x为何值时,y0？,小结,直线x=,顶点坐标：,对称轴：,与x轴交点，令y=0;与y轴交点，令x=0,二次函数的图象及性质,当a0时开口向上，并向上无限延伸；当a0时开口向下，并向下无限延伸.,(0,0),(0
3、,c),(h,0),(h,k),直线,y轴,直线,直线,在对称轴左侧，y随x的增大而减小,在对称轴右侧，y随x的增大而增大,在对称轴左侧，y随x的增大而增大,在对称轴右侧，y随x的增大而减小,y轴,已知抛物线，求（1）抛物线的开口方向，顶点A的坐标，对称轴，函数的最值，当x为何值时,y随的增大而减小（2）抛物线与x轴的交点B、C坐标，与y轴的交点D坐标。（3）x为何值时，y0？,练习,1、a、b、c2、2a+b,2a-b,3、4、a+b+c5、a-b+c,1,二次函数y=a2+b+c的图象如下图所示,试判断下列各式的符号,知识回顾,开口方向大小 向上a0 向下ao,对称轴与y轴比较 左侧ab同
4、号 右侧ab异号,与y轴交点 交于上半轴co 下半轴c0,-与1比较,-与-1比较,与x轴交点个数,令x=1，看纵坐标,令x=-1，看纵坐标,令x=2，看纵坐标,令x=-2，看纵坐标,小结,练习、判断符号a、b、c、2a+b、2a-b、b2-4ac、a+b+c、a-b+c、4a+2b+c、4a-2b+c,2、将抛物线y=2+2-3向左平移4个单位,再向下平移3个单位,求平移后所得抛物线的解析式.,1、（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_（3）已知函数y=-x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=_。,巩固练习,（5）已知y=（k+2）x 是二次函数，且当x0 时，y随X增大而增大，则k=_.,k2+k-4,3、已知抛物线y=x2kxk1，根据下列条件，求k的值（1）顶点在x轴上，k=_。（2）抛物线过点（-1，-2），k_。（3）当x=-1时，函数有最小值，k=_。（4）抛物线的最小值为-1,k=_。,巩固练习,
