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4、程学院 2014年3月目录一、设计目的1二、设计任务1三、具体要求1四、设计原理概述1五、设计内容2六、设计方案及分析21、观察原系统性能指标22、手动计算设计63、校正方案确定8七、课程设计总结14模拟随动控制系统的串联校正设计一、设计目的1、通过课程设计熟悉频域法分析系统的方法原理。 2、通过课程设计掌握滞后-超前校正作用与原理。 3、通过在实际电路中校正设计的运用，理解系统校正在实际中的意义。二、设计任务控制系统为单位负反馈系统，开环传递函数为,设计校正装置，使系统满足下列性能指标：开环增益；超调量；调节时间ts47.79。原系统不稳定；原开环系统在=17.79处相交储备量。该系统单独用
5、超前或滞后校正都难以达到目标，所以确定采用滞后-超前校正。 （4）选择校正后系统的截止频率，超前部分应提供的最大超前角为 则 在=17.79处作直线，与交于点A，确定点A关于0dB线的镜像点B；以点B为中心作斜率为+20dB/dec的直线，分别与过，的两条直线交于点C和点D，则C点频率： D点频率： 从点C向右作水平线，从点D向左作水平线，在过点D的水平线上确定的点E；过点E作斜率为-20dB/dec的直线交0dB线于点F，相应频率为，则E点频率： DC延长线与0dB线交点处的频率： F点频率： 故可写出校正装置传递函数 （5）验算。校正后系统开环传递函数 校正后系统的超调量，调节时间，不满足
6、设计要求；（6）调整第（3）步中期望的截止频率和相角裕度的取值，重新进行计算。当取值，时，校正后的系统超调量，调节时间，满足设计要求。此时的校正装置传递函数为： 系统开环传递函数 3、校正方案确定于校正结果分析根据需要，拟首先尝试采用较为简单的串联超前网络或滞后网络进行校正。如果均无法达到设计要求，再使用滞后-超前网络校正。（1）采用串联超前网络进行系统校正 串联超前校正的MATLAB程序如下： s=tf(s); G0=100/(s*(0.1*s+1)*(0.025*s+1); %原系统开环传递函数 mag,phase,w=bode(G0); %返回原系统Bode图参数 Gm,Pm=margi
7、n(G0); %返回稳定裕度值 expPm=45; %期望相位裕度 phim=expPm-Pm+6; %需要对系统增加的相位超前量 phim=phim*pi/180; alfa=(1-sin(phim)/(1+sin(phim); %相位超前量的单位转换 adb=20*log10(mag); %超前校正网络的参数alfa am=10*log10(alfa); %幅值的单位转换 wc=spline(adb,w,am); %找出校正器在最大超前相位处的增益 T=1/(wc*sqrt(alfa); %得到最大超前相位处的频率 alfat=alfa*T; %求出校正器参数alfat Gc1=tf(T
8、1,alfat 1); %求出校正器传递函数 figure(1) margin(G0*Gc1) %返回校正后系统Bode图 figure(2) step(feedback(G0*Gc1,1) %返回校正后系统的阶跃响应曲线 程序运行结果如图9所示： (a)超前校正后的系统Bode图 (b)超前校正后的系统阶跃响应曲线图9系统经超前校正后的仿真结果超前校正仿真结果的分析：由仿真结果看，校正为达到要求。若采用超前校正系统使待校正系统的相角裕度提高到不低于45度，至少需要选用两级串联超前网络。这将导致校正后的截止频率过大。从理论上说，截止频率越大，则系统的响应速度越快。以伺服电机为例，将出现速度饱和
9、，这是因为超前校正系统要求伺服机构输出的变化速率超过了伺服电机的最大输出转速。此外，由于系统带宽过大，造成输出噪声电平过高；在实际设计中还需要附加前置放大器，从而使系统结构复杂化。（2）采用串联滞后网络进行系统校正 串联滞后校正的MATLAB仿真程序如下：s=tf(s);G0=100/(s*(0.1*s+1)*(0.025*s+1); %原系统开环传函mag,phase,w=bode(G0); %返回Bode图参数Gm,Pm=margin(G0); %返回稳定裕度参数p0=45; %期望相位裕度fic=-180+p0+5; %期望相位裕度处的相位mu,pu,w=bode(G0); %返回频域参
10、数wc2=spline(pu,w,fic); %利用插值函数，返回穿越频率d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.025 1); %开环传函分母K=100; %开环传函分子na=polyval(K,j*wc2); da=polyval(d1,j*wc2); G=na/da;g1=abs(G); %求系统传递函数幅值L=20*log10(g1); %幅值单位转换beta=10(L/20);T=1/(0.1*wc2); %求滞后校正环节参数bebat=beta*T; Gc2=tf(T 1,bebat 1) %得到滞后校正环节传递函数figure(1)G3=G0*Gc2; %校正后系统m
11、argin(G3) %绘制校正后系统Bode图figure(2)step(feedback(G3,1) %绘制校正后系统的阶跃响应曲线程序运行结果：由程序可得出滞后校正环节的传递函数为Transfer function:1.642 s + 1-22.76 s + 1校正后系统的Bode图和阶跃响应曲线如图10所示： (a)滞后校正后的系统Bode图 (b)滞后校正后的系统阶跃响应曲线图10系统经滞后校正的仿真结果滞后校正仿真结果的分析：若采用串联滞后校正，可以使系统的相角裕度提高到45度左右。但是对于该系统，有两个主要缺点：一是滞后网络时间常数太大，实际上无法实现；二是响应速度指标不满足，即由
12、于滞后校正极大地减小了系统截止频率，使系统的响应速度变慢。由图10（b）可见，调节时间为2.35s，远大于性能指标的要求值。以上实验表明，单纯使用超前校正或滞后校正都无法达到要求。因此进一步尝试采用滞后-超前校正。 （3）采用串联滞后-超前网络校正 MATLAB仿真程序如下：s=tf(s); G0=100/(s*(0.1*s+1)*(0.025*s+1); % 原系统开环传递函数 mag,phase,w=bode(G0); %返回Bode图参数Gm,Pm=margin(G0); %返回系统稳定裕量参数wc1=16; %试凑频率值 d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.025 1)
13、;%系统分母K=100; %系统分子na=polyval(K,j*wc1); %计算分子多项式da=polyval(d1,j*wc1); %计算分母多项式G=na/da; %计算G的值g1=abs(G); %求取幅值L=20*log10(g1); %进行幅值单位的换算beta=10(L/20); %求滞后部分参数betaT=1/(0.1*wc1); %滞后参数T betat=beta*T; Gc1=tf(T 1,betat 1); %滞后部分传递函数expPm=47.79; %期望的相位裕度phim=expPm-Pm+5; %达到期望相位裕度应补偿的相位值phim=phim*pi/180;al
14、fa=(1-sin(phim)/(1+sin(phim); %超前参数alfatwc2=45; %试凑频率值T=1/(wc2*sqrt(alfa); %求超前部分参数Talfat=alfa*T;Gc2=tf(T 1,alfat 1); %超前部分传递函数figure(1)G3=G0*Gc2*Gc1 %求取校正后系统开环传递函数margin(G3),grid %求取稳定裕度Bode图figure(2)step(feedback(G3,1) %求取系统时域响应 程序运行结果如下： 由程序可得出滞后校正环节的传递函数为： Gc1 %滞后部分传递函数Transfer function:0.625 s
15、+ 1-1.922 s + 1 Gc2 %超前部分传递函数Transfer function:0.1133 s + 1-0.00436 s + 1G3 %校正后系统开环传递函数Transfer function: 7.08 s2 + 73.83 s + 100-2.095e-005 s5 + 0.005864 s4 + 0.2517 s3 + 2.052 s2 + s 校正后系统的Bode图、时域响应曲线及闭环Bode图分别如图11、图12和图13所示。图11 经滞后-超前校正的系统Bode图图12 经滞后-超前校正的系统阶跃响应图13 校正后系统闭环Bode图校正后系统在Simulink中的
16、仿真模型如图14所示。图14 校正后的Simulink仿真模型由Simulink仿真模型得到的系统阶跃响应如图15所示。图15 由Simulink仿真模型得到的系统阶跃响应使用EWB搭建的模拟实际电路如图16所示。图16 使用EWB搭建的模拟实际电路图这里仍然使用键盘上的空格键控制开关的打开、关闭，以得到一个阶跃信号。模拟实际电路仿真结果如图17所示。图17 模拟实际电路的仿真结果采用串联滞后-超前网络校正系统，可知校正后系统的穿越频率为95.9rad/s，幅值裕度为17.3dB，截止频率为29.2rad/s，相角裕度为46.6度，其阶跃响应为振荡收敛，超调量小于30%，且调节时间小于0.5s
17、。从系统阶跃响应结果和模拟系统搭建的电路仿真结果看，结果基本一致。因此，校正结果满足校正要求。七、 课程设计总结课程设计给出的系统稳态性能和动态性能均不满足要求。本报告分析比较了各种校正方法原理后，选用工程常用的串联校正法。首先使用手工计算，得到相应的指标要求，然后采用单一的超前和滞后校正方法校正，但这两种方法均不能很好地达到要求。之后，尝试串联滞后-超前校正方法。经过试凑参数，得到符合要求的校正环节。此外，还基于系统的传递函数，通过EWB软件模拟了实际电路。实验结果表明，采用滞后-超前校正方法是合理的，能够满足设计要求。在课程设计中，遇到许多注意点：1、 手动计算得到的值并不一定符合要求，因
18、为计算得到的只是范围值，需要在一定范围内进行取值，多次选取，得到符合要求的值；2、 编程仿真的出的结果可能会与Simulink方框图，以及实际电路连接得到的结果存在一定差异，通过调整内部的细小结构，可以将误差控制在一定范围内；3、 EWB软件得到的结果，在进行分析时，对横纵坐标的合理取值可以更方便的看出结果，而不合理的取值将影响结果分析；4、 手动设计中，调整参数，可能会出现超调量和调节时间达到要求，但截止频率过大的情况，应对参数继续进行修改，以达到合理设计要求。烟拄钦婴绎堂煽龄心淹肿弦奴代桓廖鹊洛淹副益吊玄炳脏桨熙垂松就六钨蓝腿毅涌哆榷馏桃抄辟院啼闯逼存枉仔米嘿荡稀转霍鸯田拷盈谁模嫁饰溉葬辊
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