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1、第四章 土的压缩性及地基沉降计算,一、土的压缩性 compressibility,1.土的压缩性,土发生压缩的原因,（1）土颗粒的压缩,（2）水的压缩,（4）孔隙的减小,0,（压缩过程中气体被排出）,在压力作用下，颗粒的位置发生改变，孔隙减小，土体变得密实，即发生压缩。,0,（3）孔隙中的气体,对饱和土，这一过程还伴随着孔隙水的排出，称为渗透固结。,土在压力作用下体积减小的特性称为土的压缩性。是土的重要变形特性。,（土颗粒的刚度很大）,通常无影响,是主要原因,（水是不可压缩体）,为什么要研究土的压缩性,公路下沉2m,建筑下沉4m,确定地基沉降（竖向位移）是主要目的之一。,墨西哥城艺术宫的下沉（
2、1904）,墨西哥城的土层为：表层为人工填土与砂夹卵石硬壳层，厚度5m，其下为火山灰形成的超高压缩性淤泥，天然孔隙比高达712，含水量150600%，层厚达数十米。,实 例,不均匀沉降,建筑物不均匀沉降（墨西哥城）,上海展览中心馆，中央大厅采用箱形基础，地基为高压缩性淤泥质软土。1954年5月开工，年底实测沉降60cm。1957年6月，中央大厅最大沉降为147cm，1979年9月，平均沉降为160cm。,上海中心展览馆（1954）,2.压缩（固结）试验及压缩曲线,（1）压缩（固结）仪 oedometer 构造,土 样,（2）压缩试验,a.逐级加载，测得不同荷载水平下的压缩量。,p1,s1,p2
3、,s2,荷 载,压缩量,孔隙比,土样是在完全侧限的条件下发生压缩的（单向压缩）。,问题：可否直接以压缩量-荷载（s-p）曲线反映土的压缩性？,否。s与土样高度有关，故应采用e-p曲线。,注意：s-p或e-p曲线反映的是土样完全侧限时的变形-荷载关系。,压缩仪的构造,荷载-变形关系,b.孔隙比e与压缩量s之间的关系,压缩前,压缩后,压缩前后颗粒的高度保持不变，故有,最终得到,或,压缩量计算公式,压缩曲线,颗 粒,孔 隙,颗 粒,孔 隙,（1）压缩系数 coefficient of compressibility,标准压缩系数a1-2,3.压缩指标,对应于p0=100kPa，p1=200kPa时的
4、压缩系数。,压缩性与压缩系数之间的关系,压缩系数越大，压缩性越高。,（MPa-1）,土样完全侧限压缩（单向压缩）时的变形指标,单向压缩（完全侧限）时，单位竖向压力增量导致的孔隙比减小量。,建筑地基基础设计规范,问题：对同一种土，压缩系数是否为常数？,（3）压缩模量 modulus of compressibility,（2）体积压缩系数 coefficient of volume compressibility,单向压缩时，单位竖向压力（应力）增量产生的体积应变减小量。,单向压缩时，产生单位竖向应变增量所需的竖向压力（应力）增量。,土的压缩性与其他材料压缩特性的比较,单向压缩时的体积应变,单向
5、压缩时的竖向应变,3个压缩指标之间关系式的证明,由,由式、，压缩模量,压缩系数,2）mv-av的关系,1）Es-av的关系,3）Es-mv的关系,单向压缩时的竖向应变,（如下图示）,压缩前,压缩后,体积应变,（荷载：p0p1，孔隙比：e0e1）,单向压缩时的体积应变,由式、，得,Vs=1,1）初次加载（p1 p2）时产生的变形量s1较大。,（4）加载、卸载、卸载-再加载所对应的压缩特性,2）卸载（p2 p1）时的回弹量s2 s1，即大部分变形（塑性变形s3）无法恢复。,3）卸载后再加载（p1 p2）所产生的压缩量s4 s1（即卸载后再压缩产生的变形较小）。重新加载超过卸载时荷载水平（p2）后，
6、回到主压缩曲线。,工程实例,上海地区某12层高层住宅（1976年），箱形基础，埋深5.65m，持力层为淤泥质砂质粉土，地下水位在地表以下1m处。,降水,开挖,基础、上部结构施工,竣 工,降水引起的沉降,基坑开挖产生的回弹,基底压力达到挖掉土的自重应力（100kPa）,停止降水,土建竣工（基底压力为156kPa）,（1）降水5.5m引起的沉降=1.2cm。,（2）基坑开挖（卸载）引起的回弹=4.5cm。,（3）停止降水产生的回弹=0.29cm。,（4）段的压缩量=7.8cm回弹=4.5cm。,（5）段（再压缩）的压缩量=7.8cm，段（新压缩）=13.2cm，故前者的变形速率明显小于后者。,沉降
7、量测结果及分析,沉降17.7cm,停止降水产生的回弹,1）e-lgp曲线可分为平缓段和陡峭段。其中，陡峭段接近直线，定义其斜率为压缩指数compression index。,4）压缩指数及膨胀指数与土的应力状态无关，为常量。,（无量纲）,（5）压缩指数和膨胀指数（再压缩指数）,2）卸载段和再加载段的平均斜率为膨胀指数swelling index（回弹指数）或再压缩指数。,（无量纲）,3）膨胀指数Cs 压缩指数Cc。对一般黏性土，Cs(1/51/10)Cc。,e-lgp曲线,陡峭段,平缓段,先期固结压力preconsolidation pressure：土在历史上受到过的最大固结压力，即对应于该
8、压力的压缩变形已经完成。,（1）原状土样压缩曲线的特征,自重应力,压缩试验（加载）,土中取出（卸 载）,4.应力历史对黏性土压缩性的影响,先期固结压力,陡峭段,平缓段,问题：为什么原状黏性土的压缩曲线会分为平缓段和陡峭段？,当前地表,过去地表（超固结）,正常固结土 normally consolidated clay:pc=p0。,欠固结土under consolidated clay：pcp0。,超固结土over consolidated clay：pcp0。,对超固结土，定义超固结比 over consolidation ration,（2）按固结程度对黏性土进行分类,p0:土样在取出前所
9、受的竖向自重应力。,pc:由压缩试验确定的原状土样的先期固结压力。,土层为新近填土，其固结尚未完成。,原土层的固结已完成，但因冰川融化、土层被冲刷、剥蚀等，造成地层中的竖向应力减小。,过去地表（欠固结）,过去地表（正常固结）,5.先期固结压力的确定及压缩曲线的校正,（1）正常固结土,（Casagrande，1936）,1）确定先期固结压力,2）压缩曲线的校正,取土样时的扰动会对压缩曲线产生影响，用于现场土层的沉降计算时：,a.确定室内压缩曲线上的曲率最大点。,b.做该点水平线与切线夹角的角平分线。,c.由角平分线和陡峭段的切线定出先期固结压力。,0.42e0,土样扰动影响压缩性,角平分线,校正
10、后的压缩曲线,水平线,切 线,室内压缩曲线,先期固结压力,b.对室内试验结果进行校正：认为e 0.42e0段所对应的压缩曲线未受扰动影响，可按图示方法对e0.42e0段进行修正。,a.假设土样的初始孔隙比e0就是实际土体的初始孔隙比。,（2）超固结土,校正后的压缩曲线,自重压力,1）加载,加载至压缩曲线急剧转折后，卸载至自重压力p0，然后继续加载。,2）先期固结压力的确定,同正常固结土。,3）膨胀指数的确定,取回弹-再压缩回滞环的平均斜率。,（3）欠固结土,欠固结土先期固结压力的确定及压缩曲线的校正方法类似于正常固结土。,4）压缩曲线的校正,6.利用校正后的e-lgp曲线计算土层的压缩量,（1
11、）正常固结土,p0：初始应力（自重应力）；,p：压力增量（竖向附加应力）；,pc：先期固结压力；,h0：计算土层的厚度。,符号,压缩量的计算公式,由,得,(自重),(自重+附加应力),（2）超固结土,1）附加应力较小时（p0+p=p1 pc）,2）附加应力较大时（p0+p=p2 pc）,（p0 pc）,（pc p2）,（3）欠固结土,1）自重产生的变形,2）附加应力产生的变形,对欠固结土，由于自重产生的变形尚未完成，故土层的变形由两部分组成：,7.土的变形模量及其确定方法,与弹性理论（材料力学）中的弹性模量相似。但土的应力-应变关系是非线性的，因此，变形模量是随其所处的应力状态而变的。,（1）
12、变形模量,或,除变形模量外，为描述土的变形特性，还需泊松比n。,故变形模量可定义为,（2）压缩模量和变形模量的比较,压缩模量是指土在完全侧限这种特殊状态下，竖向应力增量与竖向应变增量之间的关系。,压缩模量Es,变形模量E0,侧向约束,侧向自由,变形后,变形后,从理论上讲，压缩模量变形模量，而且可得到压缩模量与变形模量之间的关系为,（3）压缩模量与变形模量的关系,假设土的应力、应变增量满足广义Hooke定律，且在压缩的过程中土无侧向变形,由定义Es=z/sz=z/z，最终可得到,问题：压缩系数、体积压缩系数、压缩模量、变形模量是否为常数？,不是。随所受竖向压力（应力状态）的大小而变。,变形模量,
13、（4）地基平板载荷试验及变形模量的测定,2）试验方法：如图。,1）试验目的：确定地基承载力（及土层变形模量）,变形模量的测定方法,室内：三轴压缩试验,现场,平板载荷试验,旁压试验,地 基,重 物,主 梁,枕木垛,压 板,千斤顶,油压表,百分表,垫 板,3）试验结果及变形模量计算,圆形压板,方形压板,比例界限,极限荷载,沉降-荷载曲线,载荷试验现场,压板宽度,压板直径,公式中的泊松比n 通常可取经验值。,试验示意图,近似线弹性,s1,ds,（1）基础底面以下土层中取中心土柱。,s2,s3,s4,sn,1.计算原理,三、地基沉降计算分层总和法,（2）距基底越远，土柱的压缩量越小。,（3）故可取足够
14、长的土柱（压缩层厚度），其压缩量即为基础的下沉量。,（4）由于竖向应力沿深度是逐渐衰减的，且各段土的压缩性不同，故应分段计算压缩量，最后叠加。,中心土柱,（5）假设中心土柱完全侧限，直接应用压缩试验得到的压缩指标计算压缩量。,（压缩层厚度）,单向压缩,均匀满布荷载作用时，为单向压缩。,（1）以基础底面中心处的沉降代表基础的沉降。,（3）中心土柱完全侧限，按单向压缩计算土柱的压缩量。,2.基本假设,（2）以均质、各向同性的线弹性半无限体的应力计算结果（第三章）作为计算地基土层压缩量所需的竖向附加应力。,实际上：1）地基多由不同地层组成（即非均质的）；即使是同一种土，其压缩性也随深度而变（由e-p
15、曲线知，越深，孔隙比越小，土越密实，压缩性越小）。2）土是非线性材料。,实际上应用时，该条件多不能够得到完全满足。,非单向压缩,3.计算步骤,（1）分层,（2）计算基底净压力（附加压力）,（3）计算原存应力（自重应力）,（4）计算附加应力。,（5）确定压缩底层。,自重应力,附加应力,（6）计算每层土的压缩量si,（7）计算总沉降量,中心土柱,4.计算内容,（1）分层,（为什么要分层？）,1）附加应力随深度衰减，相当于不同深度土柱所受的荷载大小不同；2）因自重应力随深度增加，故土的压缩性也随深度变化。综合上述两个因素，需分段计算土柱的压缩量。,（为什么用基底净压力？）,（2）计算基底净压力（附加
16、压力）,1）开挖完成后，在 基底压力p 的作用下，地基的变形可分为两个阶段：0H为卸载后再加载，而H p 为新的加载过程。,3）基底荷载H p时的地基附加应力：荷载p中分出H补偿开挖卸掉的荷载，使地基中的应力恢复到未开挖时的应力状态qz（自重应力状态），剩余部分p H产生新的附加应力 z(pH)，即对应于该阶段的应力变化过程为qz qz+z(p H)。,2）对应于0H的再加载过程，当埋深较小时，所产生的沉降忽略不计；（埋深较大时，则应考虑这部分变形，并采用再压缩变形指标计算）。因此，所计算的地基沉降是基底荷载H p过程的的变形。,基底以上土层产生的自重应力,（3）原存应力计算,在大多数情况下，
17、土层中的原存应力为自重应力。,地下水位以下：砂土取浮重度，黏土取饱和重度。,（4）附加应力计算,采用地基为均质、各向同性、线弹性半无限体得到的应力解。（与实际地基有差别，会带来一定的误差）,（5）计算第i土柱段的压缩量,方法1：利用e-p曲线,自重应力,自重应力附加应力,i-1,i,hi,自重应力,附加应力,施工前,完成后,1）e1i、e2i 的确定,e1i,自重应力（初始状态，施工前）,自重应力附加应力（最终状态，施工完成后）,i,e2i,2）平均应力计算,土柱段中的应力分布不均匀，故需计算平均值。,土柱段高度,方法2：由压缩系数、压缩模量、变形模量计算,利用压缩模量Es,利用变形模量E,利
18、用压缩系数av,方法3：由e-lgp曲线计算（计算公式推导见本章第6节）,正常固结土,超固结土,先期固结压力,（对应于自重应力自重应力+附加应力段的压缩（变形）指标）,土层i,四、基于平均附加应力系数的沉降计算方法,1.计算公式,与分层总和法不同，该法直接计算每层土的压缩量，即同一土层中不需再进一步划分。,微段dz的压缩量,第i层的压缩量为,附加应力,式中附加应力可表示为,附加应力系数,（建筑地基基础设计规范和铁路桥涵地基和基础设计规范）,（1）压缩量计算公式,土层1,土层2,土层n,压缩模量,故 有,（2）沉降计算公式,沉降经验修正系数,第i层土的压缩模量：在压缩曲线上，对应于自重应力自重应
19、力+附加应力段,平均附加应力系数,（3）沉降经验修正系数s的计算方法,2.本法的特点,（1）以积分而不是分层求和计算压缩量（同一层土不需再分层），更为准确方便。,（2）压缩模量按土层而不是分层取值（土层厚度分层厚度），故不如按分层计算时精细。,由经验或压缩层内平均压缩模量 确定。,第i层土的附加应力系数沿土层厚度的积分值,b,五、沉降差和倾斜,沉降差：同一建筑中两相邻基础沉降量的差。,倾 斜：同一基础两端沉降量之差与其距离之比。,倾斜度,A,B,不均匀沉降的原因,（1）偏心荷载作用。,（2）受压缩土层厚度不均匀。,倾 斜,虎丘塔,块石填土,杂填土,亚黏土加块石,风化岩,火成基岩,六、相邻基础对
20、沉降的影响,1.两座建筑物同时修建,建筑物在对方地基中产生附加应力，且较近一端下的附加应力较大，较远一端较小，两建筑物向内倾斜。,2.在旧建筑旁修新建筑,对新建筑，旧建筑在其地基中产生的附加应力相当于原存压力，对新建筑沉降的影响不大。,对旧建筑，在较近的一端，新建筑在其下产生的附加应力较大，而较远一端较小，故旧建筑向新建筑倾斜。,旧建筑,新建筑,七、饱和黏土的渗透固结理论,饱和黏土：细土粒在静水或缓慢流水环境中沉积，并经化学作用形成的黏性土或粉土，通常称为软土。,特 点：,工程特性：,压缩性高，强度低，渗透性差。,导致其地基沉降时间往往持续很长。,1.饱和黏土及其沉降,MIT 校园10号建筑物
21、的沉降,孔隙比大(e 1)，含水量高(wwL)。,该建筑在1915年建成后的10年中，一直以较大的速率沉降，并引起相当大的惊慌。Terzaghi于1925年首次到美国后，通过检查和分析，正确地预测出其沉降速率将逐渐减小。,MIT 校园10号建筑物,沉降-时间曲线,（1）饱和黏土及其特点,（2）饱和黏土的沉降,瞬时沉降 s1 shear settlement,加载后地基瞬时产生的沉降，由剪应变引起。,主固结沉降 s2 primary consolidation,因饱和土渗透固结产生。,次固结沉降 s3 secondary consolidation,因土骨架蠕变产生。,瞬时沉降s1,次固结沉降s
22、3,(体积不变),1）沉降曲线,主固结沉降s2,2）沉降类型,由剪应变引起的沉降,1）渗透固结模型,孔隙水压,有效应力,加载时间,（3）渗透固结consolidation,2）渗透固结过程中的应力及沉降,在外荷载作用下，孔隙水逐渐排出，孔隙随之减小，所产生的效应有2方面：（1）孔隙体积的减小，导致土体发生压缩。（2）在排水的过程中，由孔隙水承担的应力逐渐向颗粒转移，即孔隙水压消散，有效应力提高，并使得土的抗剪强度的提高。这一过程称为渗透固结。,孔隙水压u,有效应力,位 移,应力、沉降-时间曲线,饱和黏土与砂土沉降过程的对比,对砂土，由于渗透性好，故这一过程完成得很快。,（1）基本假设,1）黏土
23、层均质、饱和。,2）土粒和水不可压缩。,3）水的渗透和土的压缩只沿竖向发生。（一维固结）,4）渗透服从Darcy定律，且k保持不变。,5）压缩系数av保持不变。,6）外荷载一次瞬时施加。,固结问题的计算过程,建立固结方程，确定土层中孔隙水压u的计算公式,有效应力,沉降随时间的变化（固结度）,2.Terzaghi一维（单向）固结理论,计算图示,砂,砂,饱和黏土,（2）固结方程的建立,目 标：建立以孔隙水压u为未知量的求解方程（固结方程）。,方 法：取微单元，在渗透固结中，饱和黏土始终处于饱和状态，因此单元中孔隙体积变化始终等于水体积变化，依此建立其求解方程。,饱和黏土层中的竖向附加应力s 的分布
24、,微单元,1,1,1）单元体内孔隙水体积的变化dQ,问题：为什么可以取单位面积，而不需取为dxdy?,一维固结问题,由Darcy定律,将上式代人dQ的表达式，得,2）单元体孔隙体积的变化dV,土粒高度，保持不变,由,将上式代人dV的表达式，得,以下建立e与孔隙水压u的关系,3）由dQ=dV 建立固结方程,固结系数coefficient of consolidation,由此得到固结方程,(m2/年，cm2/年),由于土始终处于饱和状态，因此微单元土中的孔隙体积变化始终等于水体积变化，即dQ=dV，由式、得,渗透系数,体积压缩系数,（综合反映土的渗透固结（压缩）特性）,4）初始条件和边界条件,初
25、始条件,边界条件,I.双面排水时,（H 为黏土层厚度的一半）,II.单面排水时,（H 为黏土层的厚度）,双面排水,单面排水,（荷载刚施加时，在黏土中所产生的应力全部由孔隙水承担）,（饱和黏土层顶、底面处孔隙水的排水距离为0，故孔隙水压始终为0）,（饱和黏土层底面以下不透水，故渗流速度为0（水力梯度为0）,时间因数 time factor,（无量纲量）,H（最大渗透距离）的确定,I.双面排水时，取黏土层厚度的一半。,II.单面排水时，取黏土层的厚度。,5）固结方程的解,（饱和黏土层不同深度处、不同时间的孔隙水压力）,由固结方程、初始条件、边界条件，解得,（3）孔隙水压及有效应力的分布及变化,双面
26、排水时,黏土层顶面、底面处排水距离为0，故孔隙水压始终为0；中心位置排水距离最大，故孔隙水压最大，有效应力最小。,单面排水时,黏土层底面处排水距离最大，故孔隙水压最大，有效应力最小。,3.固结度及饱和黏土地基的沉降过程,（1）固结度 percent consolidation,degree of consolidation,一点处的固结度,（孔隙水压消散或有效应力转化的程度）,土层平均固结度,饱和黏土固结完成的程度。,土层某一时刻的沉降（压缩量）与最终沉降（压缩量）之比。,由最终沉降（压缩量）及固结度可预测任意时刻的沉降（压缩量）。,（2）固结度（平均）的计算公式,最终的沉降,时刻t 的沉降,
27、由U(t)的定义并代入u的表达式，得,近似式,H Tv U，即黏土层厚度（排水距离）越大，固结速度越慢。,（U为U在黏土层厚度内的平均值）,U-Tv关系曲线,袋装砂井,排水塑料板,堆 载,排水固结法,为提高饱和黏土地基的承载力，降低使用期间的沉降量，可采用堆载预压的方式。为加快预压过程中的固结速度，可通过在土层中设置砂井、塑料排水板建立竖向排水通道，从而减小孔隙水排水距离。,未设砂井时的排水距离,设置砂井后的排水距离,芯 板,滤 膜,4.实际工程中地基固结度的计算,双面排水,单面排水且附加应力沿深度均匀分布。,（2）情况B 的固结度计算,（3）逐步加载时沉降曲线的修正,附加应力沿深度不是均匀分布。,荷载不是瞬时施加。,（1）固结度计算公式的适用范围,按,查曲线确定。,按荷载的实际施加过程进行修正。,透水层,不透水层,特 点,情况A,情况B,情况A,单面排水且附加应力沿深度非均匀分布。,（公式推导略）,固结度U与时间因数Tv的关系图,
