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1、大学物理参考答案第20章几何光学20-1将一物置于长柱形玻璃的凸球面前25cm处，设这个凸球面曲率半径为5cm,玻璃的折射率n=1.5,玻璃前的媒质是空气，求：(1) 像的位置，是实像还是虚像？(2) 该折射面的焦距.解：(1)1 1.5 0.5+ =25u5像距 u = 25cm,(2) 物方焦距像方焦距实像11.5 0.5+=f8511.50.5一 +=8f25f = 10cmf2=15cm20-2有一厚为3cm,折射率为1.5的共轴折射系统，其第一折射面是半径为2cm 的球面，第二折射面是平面，若在该共轴折射系统前面相对第一折射面8cm处放一物，像在何处？解：折射面球面P1n1 = 1，
2、 n2=1.5，u1 = 8cm，r=2cmn + nn nu u r1 1.5 0.5 s-+ = -,u1 =12cm1折射面平面P2n = 1.5， n = 1， r = 8u2=-(12-3)=-9cm(虚物)1.510.5,+ =,u2 =6cm-9 u 2820-3 一个双凸透镜，放在空气中，两面的曲率半径分别为15cm和30cm，玻璃 折射率为1.5，物距为100cm，求像的位置和大小，并作图验证之.解：设透镜的厚度忽略不计1 +1 = Q (1 1)u u n r ru=25cm.111.5 01 111、+ =() 100 u 115 30放大率m =1 - I = 史=0.
3、25u 100=f = 0 (- - ) -1 = 5P(U-%) - i=20cm2 n r r115 - 3020-4 一对称的双凸透镜折射率为1.5，它在空气中的焦距为12cm，其曲率半径一 一一 4为多大？另一双凸薄透镜置于下列介质中，其左边为折射率=3的水，右边为 空气，且右侧球面的半径与上一透镜的相同，如果保持焦距为12cm，求和水接 触的球面曲率半径多大？解：(1)设透镜的厚度忽略不计f11 +1 =(1 -1)u u n r r_ # _n - n .111.5 -111_1Q= f 2 = ( )T - 1 ( )T 12cm012r=12cm(2)对左边球面n + -=匕乙
4、u u r对右边球面n n n - n +o = -u u r两式相加后得 焦距f : =8,n + n n - n + n - n u u r r u=f12n + n n - n + n - n 8 f r r11.5 -1.33 1 -1.5=+12 r -12r4.08cm20-5 一折射率为1.5的月牙形薄透镜，凸面的曲率半径为15cm，凹面的曲率半 径为30cm.如果平行光束沿光轴对着凹面入射，试求：(1) 折射光线的相交点；(2) 如果将此透镜放在水中，折射光线的交点在何处？解：(1)设透镜的厚度忽略不计1 + 1 = n - n0 (1 uu n r r1 + 1 n - n
5、(18 u n r r=(1 -写I由 I上-上)-1n0七 1- 30 -152相交点o=f= 60cm放在水中n0=1.33卜二(1 - l)_i =15 (上一上)一 1 n r r 1.33- 30 -15f=234.7cm20-6把焦距为20cm的凸透镜和焦距为40cm的凹透镜密切结合后的焦度是多 少屈光度？解：111 =+ f f f故有120 =6 1 + 0 2中=-上=2.5m-i=2.5 D0.2 0.420-7两个焦距为10cm的凸透镜，放在相距15cm的同一轴线上，求在镜前15cm处的小物体所成像的位置，并绘出成像光路图.解：对第一凸透镜 -+ -=- u u f111
6、+ = ，U=30cm1对第二凸透镜 u=-(30-15)=-15cm-15u210u2=6cm20-8 一个半径为R的薄壁玻璃球盛满水，若把一物放置于离其表面3R的距离 处，求最后的像的位置，玻璃壁的影响可忽略不计.解：第一次成像：上+兰 3R 3u 1第二次成像：U84/3 11 4/3+ =8 u - R4/3 -1Ru2=3Rui= 820-9 一段40 cm长的透明玻璃棒，一端切平，另一端做成半径12cm的半球面， 把一物放置于棒轴上离半球端点10cm处.(1)最后的像的位置在何处？(2)其放大 率是多少？设玻璃折射率为1.20.解：V、 n n n n(1) + = 1u u r1
7、1.2 1.2 -1+ ,10 u 12u2=40+14.4=54.4cm1.211 -1.2+ =,54.4 u 8U=-14.4 cmu2=-45.3 cm5、涉u u 14.4 45.3 c(2)放大率 m = 1 . t =1.2U u210 54.420-10 一根折射率为1.50的玻璃棒，在其两端磨圆并抛光成半径为5cm的凸半 球面，当一物放置于棒轴上离一端20cm处时，最后的像位于离另一端40cm处， 此棒的长度为多少？左刀 n n n 一 n 解： + z = 1u u r11.5 1.5 -1+ 20 u 1u2=L-301.511 -1.5 T 八+ , L=50cm L
8、一 30 40 一 5u1=30 cm20-11 一折射率为1.50，半径为R的实心玻璃半球，其半球平面侧镀以银，一 小物体位于球轴上离半球的顶点2R处，求经所有折射和反射之后，所成的像的 位置.解：11.5 1.5 -1+ 2 Ru 1 R%=一81.511 -1.5一 + 8 u - Ru3=2R3与物体重合，但倒立。20-12 一块折射率为1.50，厚为2cm的玻璃，其两面是平行平面.今使其两面成水平，并使其底面固定在印有字的书页上方8cm处，求与此玻璃板的法线成很小角度的光线所成的书页的像的位置.解：n n n - n+ = 1uu r1 1.5 1.5 -1s-+ , u1=-12c
9、m8 u 18u2=2+12=14cm1.511 -1.5+ 14 u 8u2=28/3 cm=9.33cm20-13将折射率为1.50,直径为10cm的玻璃棒的两端成凸的半球面，左端的半 径为5cm,而右端的半径为10cm，两顶点间的棒长为60cm.在第一个顶点左方 20cm处，有一长为1mm且与轴垂直的箭头，作为第一个面的物，问：(1) 作为第二个面的物是什么？(2) 第二个面的物距为多少？(3) 此物是实的还是虚的？(4) 第二个面所成的像的位置在何处？(5) 最后的像的高度为多少？n n n n 解：(1) + 1u u r11.5 1.5 1+ , u30cm20 u 1u2=60c
10、m-30cm=30cm u20，故此物是实的1.5 1 1 -1.5 + 30 u -10 成像为无穷大。作为第二个面的物是像，(2) 第二个面的物距(4)U2= 8，成像在无穷远去。(5)(3)20-14 一小热带鱼位于直径为30cm的球形鱼缸中心.求鱼缸外面的观察者所看 到的鱼的表观位置及放大率，鱼缸薄壁的影响可忽略不计.解：1.33 1 1 1.33+ 15 u 15u=-15cm横向放大率 m IY |巳已| 1.33 X15 =1.33 y n u 15鱼在原位置，放大1.33倍20-15如题20-15图所示，有一半径为10cm、折射率为1.50的实心玻璃半球， 以其平面朝下放于桌上
11、.一束直径为1cm圆截面平行光，垂直向下照射并沿其径 向进入半球，问在桌上形成圆形光斑的直径有多大？解：n n n n+ = 1uu r1 1.5 1.5 1一 + 8 U 10u=30cm=S/题20-15图d/30 1030x 1=0.67cm，2小，20-16 一光学系统由一焦距为5cm的凸透镜L1和焦距为10cm的凹透镜L2组成 L2在L1右方5cm处.在L1左方10cm处置一小物，求经此光学系统后成像的位置 和放大倍数，并作光路图验证之.解：1 +1 =u u f111+=-，U=10cm10 U1U=-(10-5)=-5cm 虚物1 2 111=-5 u 2-10u 10u 102
12、u2=10cm四=-2 -5um = m - m20-17简单放大镜的焦距为10cm，求：(1) 欲在明视距离处观察到像，物体应放在放大镜前面的多远处?(2) 若此物体高1mm,则放入后的像高为多少？解：(1)1 + - = -1u = 50 = 16.67cm3u u f 111+=,u 25 10= 1.5 50/3像高 h=1 X 1.5=1.5mmu 25 (2) m = u20-18眼睛的构造可简化为一折射球面，其曲率半径为5.55mm，内部平均折射 率为4/3,试计算其焦距；若月球在眼睛节点所张的角度1,试问视网膜上的月 球的像有多大？解：(1) f = 0 (1 - -)-1n
13、r r4/3-111f =(二- )-1 = 8.325mm15.55 - 5.55n sin i _ sin 0.50sm2 1 n 1 4/3直径 =4tgi2 4sin i2 =3Rsin0.50d= 0.145mm20-19显微镜物镜的焦距为2cm,在薄凸透镜L1后面10cm处有一焦距为5cm 的薄凸透镜(目镜)L2,试确定距物镜为3cm处物体的像的位置并计算显微镜线放 大率和角放大率是多少？并画出光路图.解：-+ -=u u f111c+= , %=6cm1u2=10-6=4cm 11 += 4 u21cc5, U=-20cm皿u 6 m = 1 = =2u 3角放大率：M = = g癸=-103 5y20-20 台显微镜，已知其数值孔径为N.A. = 1.32，物镜焦距为1.91mm,目镜 焦距为50mm，求：(1) 最小分辨距离(取光波长为550m)；(2) 有效放大率(把仪器可以分辨的最小距离放大为人眼可分辨的最小距离所 需的放大率).物镜线放大率：解：(1)最小分辨距离 Z = 064N. A0.61 x 550nmZ =254.2nm1.32(2)有效放大率254.2M = 0.05娜 x109 = 0.05 x109 x 珀1/ =34 3
