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1、第二十二章 一元二次方程复习,一 元 二 次 方 程,解法,传染问题,等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,a x 2+b x+c=0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,1、判断下面哪些方程是一元二次方程,练习二,3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，求c的值。,你学过
2、一元二次方程的哪些解法?,说一说,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,例:解下列方程,、用直接开平方法：(x+2)2=2、用配方法解方程：4x2-8x-5=0,3、用公式法解方程:3x2=4x+7,4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）,一元二次方程的,基本解法,你能说出每一种解法的特点吗?,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0),开平方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.变形:把二次项系数化为12.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开
3、平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.,配方法,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).,2.b2-4ac0.,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;,因式分解法,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,选用适当方法解下列一元二次方程,1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-(x+)2=0(法）3、(x-)
4、2-(4-x)=(法）4、x-x-10=(法）5、x-x-=(法）6、xx-1=0(法）7、x-x-=(法）8、y2-y-1=0(法）,选择方法的顺序是：直接开平方法 分解因式法 公式法配方法,因式分解,因式分解,公式,公式,公式,因式分解,公式,直接开平方,练习,例、4x2=x,甲同学是这样做的，你看对吗？方程两边同除以4，得x2=直接开平方得x=所以原方程的解是x1=，x2=,乙同学是这样做的，也请你“诊断”一下：将方法两边同除以x,得4x=1即得方程的解为x=,练习：选用适当方法解下列方程：,小结：通过对本例的分析及解题过程，可以得到：,（4）当因式分解有困难时，就用公式法。配方法一般不
5、用。（如果把方程化为一般形式后，它的二次项系数为1，一次项系数是偶数，用配方法更好）,（3）解一元二次方程常用因式分解法。,（2）在解方程时，应注意方程的特点，合理选择简捷的方法。,（1）如果方程缺一次项，可以用直接开平方法来解（形如 的方程）。,一元二次方程的根与系数：,根的判别式：b2-4ac,练习：,1、方程2x2+3xk=0根的判别式是；当k 时，方程有实根。2、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=。3、关于x的方程x2-(2k-1)x+(k-3)=0.试说明无论k为任何实数,总有两个不相等的实数根.4、关于x的一元二次方程mx2+(2m1)x2=0的根的判别式的值等于4，则
6、m=。,一元二次方程的根与系数的关系：若 ax2+bx+c=0 的两根为 x1、x2，则x1+x2=_；x1x2=_；以x1、x2为根（二次项系数为1）的一元二次方程为_.,x2-(x1+x2)x+x1x2=0,一元二次方程的根与系数：,韦达定理：,已知两数的和是4,积是1，则此两数为.,实际问题与一元二次方程,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、验、答,题型,增长(下降)率问题,面积问题,速度问题,例1.(中考）某工厂计划在两年内把产量翻一番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数（精确到1%）,增长率问题,解：设这个百分数为x,根据题意得
7、,解答略,利润问题,某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?,解题过程,分析：个利润销售量=总利润,解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:(500-20 x)(10+x)=6000 整理得:x2-15x+50=0 解这个方程得:x1=5 x2=10（舍去）要使顾客得到实惠应取x=5 答:每千克水果应涨价 5元.,面积问题,有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）,提醒：一般从面积或体积找等量关系,解：设这个台布的长为x尺,根据题意得（6+2x）（3+2x）=632 解答略,
