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1、第22章一元二次方程姓名 得分 一、填空题（每空2分，共32分）1把一元二次方程（x2）（x3）=1化为一般形式是 2用配方法解方程时，配方后得到的方程是 ；当 时，分式的值为零；一元二次方程2x（x1）=x1的解是 ；3方程(x-1)2=4的解是 ；方程=x的解是 4足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。5一个菱形的两条对角线的和是14cm，面积是24 cm2，则这个菱形的周长是_ _。6当m 时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根，此时这两个实数根是 7请你写出一个有一根为1的一元二次方程： 8某种品牌
2、的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 9在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为10李娜在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为： 。11若方程的两根为、，则的值为 12设是方程的两个实数根，则的值为 二、选择题（每小题3分，共24分）1下列方程中，是一元二次方程的是（ ）AB C D2一元二次方程x23x40的根的情况是（ ） A有两个不相等的实根 B有两个相
3、等的实根 C无实数根 D不能确定3已知代数式的值为9，则的值为（ ） A18 B12 C9 D74直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ） A B5 C D75若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有一根是（ ） A1 B1 C0 D无法判断6在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）ABCD7为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元设这两年投入教育经
4、费的年平均增长百分率为，那么下面列出的方程正确的是（ ） ABCD8关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ） A1 B12 C13 D25三、解答题（共64分）1解下列方程（10分）（1）解方程： （2） 解方程2（8分）关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。3（ 8分）已知：关于x的方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值.4（8分）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤
5、猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率5（8分）如图，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使SQPC=8cm2？（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒
6、后SQPC =4cm2？6（6分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？7（8分）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为23，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？20cm20cm30cmDCAB图图30cm分析：由横、竖彩条的宽度比为23，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为
7、如图的情况，得到矩形结合以上分析完成填空：如图，用含的代数式表示：=_cm；=_cm；矩形的面积为_cm；列出方程并完成本题解答8（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?解：（1）P、Q同时出发，设x（s）时，SQPC =8cm，由题意得 （6x）2x=8， x26x+8=0， 解得x1=2，x2=4 经2秒点P到离A点12=2cm处，点Q离C点22=4cm处，经4s点P到离A点14=4cm处，点Q点C点24=8cm处，经验证，它们都符合要求 （2）设P出发x（s）时
8、SQPC =4cm2，则Q运动的时间为（x2）秒 （6x）2（x2）=4， x28x+16=0，解得x=4 因此经4秒点P离A点14=4cm，点Q离C点2（42）=4cm，符合题意 答：（1）P、Q同时出发，经过2s或4s，SQPC =8cm2 （2）P先出发2s，Q再从C出发4s后，SQPC =4cm23（1）由=(k+2)24k0 k1又k0 k的取值范围是k1，且k0（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又=0 则 =0 由（1）知，时，0，原方程无实解 不存在符合条件的k的值4（1）设每年盈
9、利的年增长率为， 根据题意，得 解得（不合题意，舍去） 答：2007年该企业盈利1800万元 （2） 答：预计2009年该企业盈利2592万元5解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤元根据题意，得 解得 经检验，是原方程的解答：4月初猪肉价格下调后每斤10元（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为根据题意，得 解得（舍去）答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%6每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元7(）；（）根据题意，得.整理，得.解方程，得（不合题意，舍去）.则答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm.8解：设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米1分依题意
10、，得即，解此方程，得 墙的长度不超过45m，不合题意，应舍去 当时，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m 不能因为由得 又(80)2411620=800，上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2ACD 8如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（ ）BAx（76x）672 Bx（762x）672 Cx（762x）672 Dx（76x）672 12下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（
11、2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。10(2009年本溪)由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为 11如果是方程的两个根， 则代数式的值是 6（8分）先阅读材料，再填空解答：方程的根是：，则，；方程的根是：，则，（1）方程的根是： ， ，则 ， ；（2）若是关于的一元二次方程（，且为常数）的两个实数根，那么，与系数的关系是： ， ；（3）
12、如果是方程的两个根，请你根据（2）中所得结论，求代数式的值（2009，常德）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？设2008年到2010年的年平均增长率为 x ，则 化简得 ： ， （舍去） 答：2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为 30%，若继续保持上面的增长率，在2012年将达到1200亿元的目标8
