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1、 非整平情况下快速定位和变形监测的基本方案研究 龙俊生1 周太平1 聂菊根2 刘海峰1（1 江西省第一测绘院 江西 南昌 330001 2 武汉大学GPS工程技术研究中心 湖北 武汉 430079） 1 Long Junsheng Zhou Taiping 2 Nie Jugen He Jianying 1 Liu Haifeng(1 Off ice of Land Resource Research, Jiangxi Province, Nanchang Jiangxi 330001, China2 GPS Engineering Technology Research Center,Wuh
2、an University,Wuhan 430079 )摘 要：介绍了一种利用线性化迭代解方程的静态单点快速定位的方法，以及通过坐标转换对物体进行变形前后的坐标比较的变形监测的方法。关键词：快速定位；线性化迭代解方程；坐标转换；变形监测；方案在实际生产中，快速定位和对物体变形监测有着许多方案，如何从这众多方案中找出一种方便而又可行的方法，一直是人们寻求解决的问题。本文利用线性化迭代解方程的静态单点定位的方法，提出一种进行快速定位和通过求解转换矩阵，比较物体变形前后的坐标，进行监测的基本方案。1 区域快速定位和变形监测的基本工作原理为了能迅速的快速定位和变形监测，我们可将一台全站仪置于一运动平台
3、，(关掉其水平电子自动补尝的功能，以便能测出倾斜状态下的水平角和垂直角),无需知道仪器在测量时的姿态，只需通过单点定位原理，求出仪器所在点坐标，然后假设仪器坐标系，测出被监测点Pi的坐标，通过转换矩阵，求得的正确坐标。1.1 区域快速定位的基本工作原理在工作区域，在观测条件较好、能有效控制整个区域且变形小的地方事先做三个已知点，假设其坐标分别为：P1（,）、P2(,)、P3(,)，同时测出被监测物体的特征点的坐标Pi(,)。在对被监测的物体实施监测时，我们将仪器置于一运动平台上，将平台置于能观测到已知点和被监测物体特征点的位置。测出仪器到已知三点的距离, , ,如图(1)所示。图（1）由空间任
4、意两点的距离公式，可由已知条件组成一个三元二次方程组： （1）设计程序，利用线性化迭代求解此方程组，即可得出未知点P的坐标（Xp,Yp,Zp）。1.2变形监测的基本工作原理：在仪器测边求出仪器所在点的坐标后，取点P（,）作测站点，点P1（,）作后视点。假设仪器所测：点P1的垂直角为,从点P1点P2到的水平角为，垂直角为，点P1到点P3的水平角为，重直角为。如图（2）所示。图(2)为了计算简便，我们取xoy平面中x轴与PP1重合，原点O与点P重合，则有：,；,。（下标p表示的是假设仪器坐标系的坐标。）由细部点坐标的测量公式可知：可求得（， ），（ ） 根据同原点坐标转换关系：其中，。可知：,其中
5、X,Y,Z为坐标求算中所求的未知点P的坐标。代入已知量、；、；、 ；X、Y、Z；、；， ； ，可求得：转换矩阵R。故可求出。为变形物体的特征点Pi变形后的正确坐标。比较和，即可得出物体变形情况。2、程序实现 在快速定位和求解坐标矩阵的程序中，主要是方程组的求解，特别是求解方程（1），我们可利用泰勒级数展开，然后保留一次项，线性化迭代求解。设待定点初值为(,)，则有： 对X,Y,Z的求解转化为求解其初值为(,)的改变数x,y,z。把方程组各个方程在(,)处展开，保留一次项：解此线性方程组可得x,y,z。判定：当，时（其中为精度要求值），替换： ,把、代入方程组中迭代。直到时停止。即可得X,Y,Z
6、。代入下式求出X,Y,Z。求解转换矩阵时，只是解一般的线性方程组，易于程序实现。程序流程图如图（3）所示。3、小结 根据单点定位的原理，可实现区域快速定位，在布设已知点时，只需考虑通视情况，无需考虑仪器摆放问题，故可取空中三点作为参考点。在计算时，理论上应得出两个值，但可以根据所布已知点的空间位置，改变程序中解方程的初值。利用坐标转换的原理，求出转换矩阵，可以在运动平台上架设测绘仪器，而无需考虑在任意点时仪器的姿态，实现快速定位与变形监测。参考文献：1 武汉大学测量学编写组 测量学 北京：测绘出版社2 (德)G.泽贝尔Gunter Seeber著；赖锡安等译 卫星大地测量学 北京：地震出版社作者简介: 龙俊生，(1965-)，男，江西省吉安市人，工程师，主要从事工程技术应用。 图(3)
