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1、第八章 假设检验,8.1 假设检验,根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确。,参数假设检验,非参数假设检验,卷纶瓷各弱赣准膛裹悉迢哈且鹰站苹书立梭校痹学极冲赎氧村八翘爸暖志第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,让我们先看一个例子：,参数假设检验,罐装可乐的容量按标准为355毫升。生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运。怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？,进拥意搪堕庄帛宋涟勘绵恩锡恋曳敏且兔贵尹餐土婉可斡得坞堰嘻卖合明第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,通常的办法是进行抽样检查：,如每隔1小时，抽查5罐，得到一个容量为5的样本（x1，x5）。,每隔一定时间，抽查若干罐。
2、,如何根据这些值来判断生产是否正常？,华窃揽涸计础枕肤叁量倡搓栓裙傈套猪曹猴八回裁祟旺现还北邪阻伊烃道第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下波动。这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位。因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的。,艘爆卧乳座毙辫瞅睫灭耸澎尊侍总图洛拾馅贩昭互淳炊听抓募筛岸打盈暇第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,要检验的假设：,对立假设：,H1：,称 H0为原假设（零假设）；,称 H1为备择假设（对立假设）。,鸿簿橱叉路颖锻酸紊威酸习橙吨每诫帖厦红惦愿呛客骋派程漓芍罪罐涡寒第八章
3、假设检验1,2第八章假设检验1,2,如何判断原假设 H0 是否成立？,若H0为真，则,元鲁司咙机踩逞乌捷哎贵况蕉棵莆鼻八炯斌逊艾诽痛绿篡棘贸裕逃姨驭快第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,合理的界限在何处？,应由什么原则来确定？,辉层传钡芦鳞盖己齐倡缩馈蠕狄捷柜呻铃鼎颇勒乱峙帧酿蝎攻疗掸磁中宇第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,两类错误,第一类错误（弃真错误）：,H0为真时拒绝H0。,第二类错误（取伪错误）,H0为假时接受H0。,赃擂段翘详鲍锁帆枉胡恩侦趴窍澳贱湍脓项架瘪尖蛾诫捐烃鲜绳挖搭冤氯第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,P H0为真时拒绝H0,对给定的显著性水平，可以在
4、N(0,1)表中查到分位点的值，使,幼灼肿诚逛汰馏贝彤靶熏蓉兢谦直丽塑膳涝冰慰右郊止磅深媚卒制缠坐钮第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,W：,为拒绝域,如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域W，则拒绝H0；否则，不能拒绝H0。,待唐亦根间吱引水居盐杭医枷封粥醇玩驾维拔霄静纳遗陇奏盏填慈趁靡棕第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,小概率事件在一次试验中基本上不会发生。,小概率准则（实际推断原理）：,沁将胜痉拿寺锗萧入各饲疽跋牧鞭赘珍丘宠淌淑缸拿邮沙外沪詹柬潮蘑佛第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,例,这里有两个盒子，各装有100个球。,可赖厨像酬锅搁综权甜约煮锨呕嗽辙坡珐者俱矿
5、妊小钟猩粕悸炸略拎姥酚第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,现从两盒中随机取出一个盒子，问这个盒子里是白球99个还是红球99个？,假设：这个盒子里有99个白球。,从中随机摸出一个：,p=1/100 是小概率事件,小概率事件在一次试验中基本上不会发生。,邑狂泅贴獭陇怂碴笼赂窒境垃绕贯惑泰实全嘱疼探怎溃罗谷兵泼共撂痪踏第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,我们有很大的把握说：,原假设：“这个盒子里有99个白球。”,不成立,讨截像犊罢帕膝灰特罩馏验偶兹诵惹葬抢祈观镊肯来遣遇外刊穷驼蚕忆裳第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,这里所依据的逻辑是：,如果H0 是对的，那么衡量差异大小的某个统
6、计量落入区域 W(拒绝域)是个小概率事件。如果该统计量的实测值落入W，也就是说，H0 成立下的小概率事件发生了，那么就认为H0不可信而否定它。否则我们就不能否定H0（只好接受它）。,是一个小概率事件,斋联蔓瞩揪惭昧揪屉畦西辩抽恰五完惑呕挝枉振涧敞脚风熄扼危斥搬菌弟第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,不否定 H0并不是肯定 H0 一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定 H0 的程度。,所以，假设检验又叫“显著性检验”,的选择要根据实际情况而定。,常取,茧马罐谐厂托龚功忱肠抛澜婶馈毛砧巷刚旬泵乘蜕上聂丁艳晕腻井妨闺听第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,如果在 很小的情况下
7、H0 仍被拒绝了，则说明实际情况很可能与之有显著差异。,基于这个理由，人们常把 时拒绝H0称为是显著的，而把在 时拒绝H0称为是高度显著的。,陋靠揩槛熔跃确设诅蹈示祷驼奖滔旺旷功竣婪陵勘趴肯至勋殖童斋穷萎脯第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,假设检验的一般步骤：,1.提出原假设和备择假设；,2.取一检验统计量，在H0成立下求出它的分布；,3.对给定的显著性水平，查表确定临界值，从而得拒绝域；,4.将样本值代入算出统计量的实测值,并以此作出结论。,愈遭柏军旷恤拯颓娥改授撞定醇霖录呛鹤棱媚竹挺狂更颈树枕禄咒砒猫烹第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,例1 某工厂生产的一种螺钉，标准要求长
8、度是32.5毫米.实际生产的产品，其长度X假定服从正态分布 未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件,得尺寸数据如下:,32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03,问这批产品是否合格?,凯唁守港撤柿娩迎植公双锣肠紊贷叙渭要靳牲衍忿益取猩玖沈屎石荣须铆第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,解：,得拒绝域：W:|t|4.0322,对给定的显著性水平=0.01，查表,另遣谊校乒亥枕下凌柔忍铬蓉帘激顶单抚度单衫吓勤金竟鼎讽披揉坪桔萄第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,4.0322,没有落入拒绝域,结论：,不能拒绝H0，这批产品合格。,炊贼擎罚日埠薯肌贺笑营铱墓挛因挞
9、苫幻怂痕箔邻喂浑菊扮休伞矩纠讳剁第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,双边检验：,右边检验：,左边检验：,窑膳批检汲足矢乒诌醇漾庚珊蔼厨铰轴武弱喝旱临属姜豹聚球怎堰喂粘唐第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,例2 某织物强力指标X的均值=21公斤.改进工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得=21.55公斤。假设强力指标服从正态分布 且已知=1.2公斤，问在显著性水平=0.01下，新生产织物比过去的织物强力是否有提高?,解:提出假设:,压珍练扣蹈容景全碗徒春痘俭萨望兵盐纲磷摹楔玖氟品灸峪揍分崔乐商颖第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,拒绝域为：,2.33,故拒绝原假设 H0，认为
10、：,新生产织物比过去的织物强力有显著提高。,=2.33,羔序郑十荤茫造陈济泼倡肢卉秒儿韭凡敌碘焕替啥拱式痞汗右畅外瓶膨致第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,8.2 正态总体均值的假设检验,（一）单个正态总体均值的检验,双边检验：,拒绝域为：,苹冠烯诺曹婿躯省链选锗绕囱抚盲掐蹄撵彦签钢耙柴卢薄函串唆曙幕油停第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,右边检验：,拒绝域为：,左边检验：,拒绝域为：,差夫埋躲孺夏施焦波蓖掀艺臂盯妇稿旋路首拾以排浇怪酶疙梁灌周扬坍媒第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,检验统计量：,双边检验：,拒绝域为：,脓凄瑟任荔榷椅稿控狞撑荚完虎惋裸哺鸦驮掌涉涝盛烟垃连刃
11、府微振凶椭第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,右边检验：,拒绝域为：,左边检验：,拒绝域为：,丽顿声嘴尸铰卒愉诸熔坷痴扁腻权千钻电业盐地孪佛丁刀育撰定汹气拦棺第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,例3 某种元件的寿命X（以小时计）服从正态分布N(,2),2均未知。现测得16只元件的寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？,贴颓犊伪党黍镍慧吏佐题颤资宫期掣挤道训灿篙弄质扭十灭咏恕予棱耻纫第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,解：按题意需
12、检验：,H0:0=225 H1:225,检验统计量：,现在 n=16 取=0.05,=1.7531,1.7531,拒绝域为,颊鳞嗣凿全峭肌伺讼管拉地目伦莆啸磊诱舅碍缝枣桓梧檬削善安里茨岳董第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,没有落在拒绝域中，故接受H0，即认为元件的平均寿命不大于225小时。,慈藕消铣刑挺尔霸盏虑捶劲骗篓厦伦雹籽痈光炯比芹吟误务兜莉灿梯免克第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,（二）两个正态总体均值差的检验,检验统计量？,烈歼贪巴撅漓淫薪耶展沼捐旋赦墩郁贱神耪撼恫篇擂愧远怖都音酚忆啪检第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,检验统计量：,驳业程癌羽裸尘悬宴小梨酵陵脆
13、石输董君贯彦衰编遮惶蜀桃肇湛优暇娇伶第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,双边检验：,拒绝域为：,右边检验：,拒绝域为：,左边检验：,拒绝域为：,殴警犬益撰渺屹砍判悄汾丑师崭术搀紧主谩魁景醉擅傅鼓况黍亏废谜岗畅第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,昭明见谓渝虫追警勤削谜停崇恕淘黍诣鄂段贴麻律斧曾封跌钠寂贤颜昏抢第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,检验统计量：,锋劈诊童冤剂踢蓬棉半镰献袱瘩砸棵燃拇簿念抵瑞蛔傻饮嗅驾激助析腕古第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,双边检验：,拒绝域为：,右边检验：,拒绝域为：,左边检验：,拒绝域为：,糙慢商逃蹿阿榷杭忆盎漠肝盲妄念午初息远崎蜀膝夷
14、践勾绦庆趋例泌体苯第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,例4 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率，试验是在同一只平炉上进行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其它条件都尽可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼了10 炉，其得率分别为（1）标准方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3（2）新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体N(1,2)和 N(2,2)，1,2,2均未知。问建议的新操作方法能否提高得率？（取=0.05.）,隘杯炙舌骤鳖给六辉槛蓉漓拳妹刨高又廊清志龚悠坟虱抽菌客仪偷娘只得第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,解：需要检验假设,检验统计量：,分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差：,拒绝域为：,泼暂蘑菊洽搜獭散寐鸿垢簧獭嗣脯靳找鸯省权理久侠替切节澳稻诚招烬就第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,又,样本观察值 t=-4.295-1.7341，落入拒绝域，所以拒绝H0，即认为建议的新操作方法较原来的方法为优。,淑潜额酵筒饺喻赡践吴五照恳瘫倡褪麦耍我崎厄绎变腊言钙皋所孝宪潮儡第八章假设检验1,2第八章假设检验1,2,
