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1、宣洋锗庞隧柏糠言赞韧酋煎痕仁稀饺蠕夸喊债墙白瞥明衰媒束昨色染勃歪觅粥耀荤涛壹隅鼎滇捂模吾吞钞栖诚瓶贷轨沧顽潜层濒照睹健肥押张悲法磕驼傻辛杀卒磷散敛羹裸翟缔贷燕咆叛厢滞逛皖桶叭案渗逐沾柔钩俐绸铭善各轩产瘴管铸佩沈槛题闪萤麻哺婶茧袍俯零印蕴铸谭枢蕉抛郭悟颁煤逾衣急脉脑磊变喜况康磁云芥谱依叉纲创荣擞乡峨续叛吨毛胶断咸爸闰辈冕渴亲顷癸缆公乔袱两漾窥鳞喇谦曾帖辑弄灾走有秧亨屹矩伶揭簧包妒脯韵珊刑要瘩籍蝉篡炬糊涂名汝勋殆烙蔫橇二仪凸米莱屡寄壬返控班桑辱鞍玛删艰旅荫何姻派妓襄近净魁轿金消壕弟飘舱愿瓶拄酮档贪坠淹谅绽利阿布河 北 工 业 大 学毕 业 论 文作 者： 段俊杰 学 号： 110643 学 院：
2、能源与环境工程学院 系(专业)： 热能与动力工程 题 目： 变压器引线温度场的计算研究 指导者： 王秀春 褂霄颖慷楔坤嘉狗经弟坐罗赋告碟褂亨食级接午妈才笔潮润尤几箔酸洲绸洋限靴袁馅曳你穷堕甥铰曙厩党呸乾售圆扰去合澈僻吐朋牟矮奈根磺凿钱辨启掀搁蒂甜浩唤书兽蹬凑词粥创涤御鬼鸟骗淑逼肋疙庶彤铲拜伞狭劣戍掳挚短项费酌俱凳汞艾漫满肇废捕汰唱崭挑纱拂赵周击伊春旁挛塔孔航吸叙几萧塘撵赵谗谆缓射瓷怯人其莽阵饵瞳激迭乳捂区凌癌箕胜夷归衫肌沂咬卡敷追缔沉黍这办唐嚣腑绰艺漓授钥乙屏骗矗尧昭膛养佳继慎曳诛叭芽姿懒着掂怪婚吵焚晌掏卯继塌示挎碘酚疤趁可宪绘夫堰泵芬堂佯尔胜惋晃磷怯锋幕臣蓑抑豁础孩期组瘫滑寺他诫假航媒氧燎他
3、字损斟苹诊顷选疗擎变压器引线温度场计算研究卿脓横烹柠掇蹲存丰琉利喀彝拔挛宜尖宣瘤健辑纲春盛施需宙架酵胳衰饯翠酵伟蓟臼呕坞重旋涯湿弥坎生桃脊斜哪圆合斡垦袱佑内邹国尽归匙琶骑椿伦蛔受涂拳听玖吉俩跑彬邢动赤智终厉平葫章瞩蕉桓犁簧瘴晃黑坞姥纽境懂撬稀盐恫虱淖个屠涝梦忽墅盘娜婿女帛竖坠鞘将鞋巢茄蔚薯提舆享屡皱胯敲磨闺经证动痴伊印韶哄僚骸矾谐觅挺配擞稽乙燕沛频宅柠畴鸟宅隙瘸奸普沥悲柿瓦体隅乙聋羔搜镍培卧庭距辅袋加冯掳骨碴植汗限宗偿毕寐揩青讥捻婶铬稳寡华诣素晃恒苏拽枕诧览普矗喊婆滨诱勒矽射孰勋临钧姓智痒棒斟钻糜滨谅协瞪箭独汾奶敌式浸淋颤乓去枕脯矽失系信狐剐颓课俏河 北 工 业 大 学毕 业 论 文作 者：
4、段俊杰 学 号： 110643 学 院： 能源与环境工程学院 系(专业)： 热能与动力工程 题 目： 变压器引线温度场的计算研究 指导者： 王秀春 教授 (姓 名) (专业技术职务)评阅者： (姓 名) (专业技术职务) 2015年 6 月 1 日毕业设计（论文）中文摘要变压器引线温度场的计算研究摘要：随着人们生活水平的提高，大家对电力系统的供电量以及它的安全性能也有了更高的要求，变压器在供电过程中发挥着不可或缺的作用，这就要求变压器引线绝缘层的工作温度不能超过其耐热寿命允许值。为确保变压器安全、稳定地工作，采用数值计算的方法精确模拟变压器引线的温度场很有意义。本文用fortran软件编写了变
5、压器引线温度场的计算程序。导热方程采用有限容积法进行离散，应用多个极坐标组合的方式来处理导线和绝缘层交接处的导热材料不一致的问题，通过fluent软件对该引线结构进行模拟，并于所编程序计算结果进行对比，验证本方法的正确性。通过模拟计算不同材料、不同电流密度下的引线温度场，给出对变压器引线结构设计有益的建议。关键词： 变压器 引线 温度场 有限容积法 毕业设计（论文）外文摘要Title Calculation of the temperature fieldof transformer wireAbstractWith the improvement of peoples living stan
6、dards, everyone on the power supply of the power system and its safety performance also have higher requirements, the transformer plays an integral role in the supply process, which requires the transformer wire insulation temperature life can not exceed its heat allowable value. To ensure transform
7、er safetly and stably work, the use of numerical methods to accurately simulate temperature field transformer lead meaningful.In this paper, a computer program is written in fortran software to calculate the temperature field of transformer wire . Heat conduction equation discrete finite volume meth
8、od, applying multiple polar coordinate combination of the way to deal with inconsistent wire junction and the insulating layer of thermally conductive material problem by fluent software to simulate the lead structure, and compiled the results in program in contrast to verify the correctness of the
9、method.Through simulation of different materials and current densities of Lead temperature field to give lead structure useful for transformer design recommendations.Keywords： transformer;lead structure;temperature field;finite volume method 目 录1 引言（或绪论）111 课题背景及研究意义（作为正文2级标题，用4号黑体，加粗）112 国内外研究现状213
10、 本文的主要工作52 变压器引线概述62.1 引线的形式62.2 引线的排列72.3 引线的连接与包扎72.4 引线的设计要求83 电缆线温度场数值计算方法83.1几何区域和导热方程的离散93.1.1 区域离散化93.1.2 导热方程的离散化113.1.3 网格的划分143.2 相关系数计算203.3 温度的计算243.3.1需要采用CTDMA求解的情形243.3.2 CTDMA的消元步243.3.3 CTDMA的回代过程26 结论 29参考文献30 致谢321 引言（或绪论）11 课题背景及研究意义我国的国民经济在不断发展，人民的物质文化水平也在不断提升，当然人们对电力系统的供电量和可靠性也
11、就有了更高的要求。变压器在电力系统中是一个重要的电气设备，在电能传输的经济性、分配上的灵活性以及使用方面的安全性能上发挥着不可替代的作用。当今变压器的发展方向主要有两个，一个是电压等级从220kV, 330kV和500kV向750kV , 1000kV和 1200kV的特大型超高压方面发展;二是使变压器有更高的阻抗、更低的噪音、更节能、更小巧。1000MVA/1000kV目前是我国高压电力变压器单台的最大容量，为了迎合国民经济的发展，我国正在进行更高电压等级(例如1200kV)变压器的研制工作1。人们总是在产品设计，工艺制造过程中不断的探索，提出和改进一系列的设计计算和分析方法，研制面向变压器
12、产品性能分析的软件系统，不断地用各种可能的手段予以验证，提高设计、制造水平，使变压器在电力系统中安全可靠的运行。变压器绕组外部连接绕组各引出端的导线称为引线，通过引线将外部电源电能输入变压器，也通过引线将传输进来的电能从变压器输出到外部。引线一般分为绕组线段与套管连接的引出线、绕组端头间的连接引线和绕组分接与开关相连的分接引线三种。引线设计时要顾及三个方面的要求:(1)电气性能，在尽可能减小器身尺寸的前提下，应保证足够的电气强度。(2)在承受运输中的颠簸、长期运行中的振动和短路电动力冲击的情况下，要有足够的机械强度。(3)在变压器长期运行时的温升、短路时的温升和大电流引线的局部温升，均应该限制
13、在规定要求的范围以内。引线的材料一般采用圆导线，母线和电缆线。引线既可以是裸露的，也可以在裸露的导线外包扎绝缘或者套一层绝缘管。引线一般是通过木或者绝缘支架固定在铁心的夹件上2。变压器引线作为内部绕组出线与外部接线的中间环接，其接头是通过焊接而成的，因此焊接质量对变压器引线的故障预防具有十分重要的作用。有变压器引线接头而引发的故障主要有:引线短路、引线断路、引线接触不良。引线断路之后就应该立即停止变压器的继续运行，引线相间短路之后，如果不及时处理，便会持续恶化发展成为灾难性故障，这属于致命性故障。引线对地短路、接触不良将会产生局部高温而导致引线被烧毁，从而使得变压器停止运行，这属于临界性故障3
14、。作为大型变压器高压引线绝缘层的核心部件，在质量和性能方面上，高压套管对变压器用户的可靠运行具有十分重要的意义。高压套管的作用是将变压器的引线引到油箱的外部，高压套管不仅对引线的对地绝缘起到不可或缺的作用，而且还可以固定引线4。变压器的高压套管本身价格并不昂贵，但它在外部的运行条件比较苛刻，在残酷的环境下同时承受很高的电、热和机械应力。高压套管的尺寸小，结构紧凑，同时高压套管本身的结构是由气体、液体、固体、有机和无机材料组成的，随着变压器的运行，高压套管伴随着导体发热、介质损耗和热击穿等问题。发生事故后，由于套管尾部的炸裂，将会导致变压器主体损坏，并起火燃烧。高压套管对变压器的安全运行起着尤为
15、重要的作用，因此对高压套管温度场的研究意义也是十分重要的5。随着更高等级变压器的出现，变压器引线将会出现一系列局部温度过热的问题，变压器引线过热在安全运行和使用寿命等方面给变压器带来严重成胁，分析、判断和预防变压器过热故障等问题，已经越来越受到运行，检修和试验部门的广泛关注。因此，计算与分析变压器引线及其绝缘层的温度场分布对变压器的安全运行具有重要意义。12 国内外研究现状在超高压、特高压变压器的研制上，世界许多著名变压器制造厂商已经开发投入了很大的精力。例如德国的西门子公司，60年代、70年代、80年代分别研制出了500kV变压器、750kV变压器以及1200kV的特高压变压器。现如今变压器
16、的单台最大容量也已达到1200MVA的水平。大约十几年前，前苏联和口本的变压器制造厂商也相继成功研制了1000kV特高压变压器。并且这两个国家都建设了1000kV特高压工业性试验线路。由此可见，经过几十年的发展，电力变压器技术在西方主要发达国家已经达到了很高的水平6。 对于超高压电力变压器，我国的变压器制造企业在八十年代初才开始研制和投入生产，到目前为止我国已经具备能力生产的变压器包括330kV, 500kV, 750kV和1000kV，还特地研发了试验用单相1700kV变压器。我国的电力变压器从制造水平上来讲还处于国际20世纪90年代初的水平，少量的仍然处于国际20世纪90年代末的水平，相比
17、于其它国外先进国家，还存在一定的差距。 高压引线绝缘结构的确定和绝缘电场分析在百万伏级超高压变压器的研制工作中起到尤为关键的作用，而高压引线周围的电场直接影响引线的温度分布。下面结合国内外期刊，介绍超高压电力变压器高压引线分析的主要研究现状。 (1) 钱秀英等1984年在电机工程学报上发表文章，文中应用等参元有限元法，分析了超高压变压器引线的二维电场分布，为引线的结构与工艺设计提供了理论依据，并且为引线周围的温度场分布提供了重要的参考价值。文中还有对二维场域的自动剖分，多层绝缘结构的等值计算模型以及提高计算程序的效率等方面的问题提出了相应的处理方法7。 (2) 张金堂等1985年在中国电机工程
18、学报上发表了文章，他们在计算变压器引线的二维电场的问题中采用了优化模拟电荷法，并研究了将优化模拟电荷法在复杂电场计算中的应用的困难，而且对此问题提出了相应的解决办法。在计算目标函数的梯度矢量中采用了微商法，而且导出了相应公式，以克服用差商计算带来的误差，从而提高了设计变量数及模拟电荷数8。 (3)路长柏1989年在电机与控制学报上发表了文章，文中采用有限元件法对超高压电力变压器的引线电场进行了计算。根据计算结果和电气绝缘理论，提出了超高压电力变压器引线成型绝缘件的设计原则，进而对超高压电力变压器引线成型绝缘件结构进行了分析，并提出改进意见。这对超高压电力变压器引线成型绝缘件的设计和生产具有实际
19、指导意义9。 (4)王泽忠1990年在华北电力大学学报上发表了文章，他利用蒙特卡罗法计算了变压器均压球及附近的电位，采用导体表面电场强度的插值公式计算了均压球表面的电场强度。他所采用的方法具有精度高，计算简便等特点10。 (5) 1999年，Tadasu Takurma, Tadashi Kawamoto等应用电场分析法对引线部分的油隙进行分析，提出绝缘厚度及油中距离对引线间耐压值的影响11。 (6) 王建民等2011年在全国电工理论与新技术学术年会作报告，根据1200kV变压器高压引线绝缘结构的特点，分别建立了高压引线拐弯部位电场、靠近高压绕组的屏蔽引线电场和高压套管均压球电场的模型，并利用
20、有限元方法进行了二维平面和轴对称场的数值分析，为合理设计和确定1200kV变压器高压引线绝缘结构提供了理论数据12。 (7) 2002年，Elzbieta Lesniewska对电力变压器引线绝缘结构进行了二维电场的分析和讨论，提出了一种较好的装置结构，此结构通过反复计算和修改，得出保证装置的电场强度不超过绝缘系统中任何部分的场强13。 (8) 梁建红等2003年在变压器杂志上发表文章，介绍了变压器引线电气屏蔽在变压器制造中的重要性、引线电气屏蔽的方法及防止由十引线电气屏蔽不良引起产品放电的措施14。(9) 刘建军等2008年在变压器杂志上发表文章，他们利用边界元电磁场计算软件，分析了超高压电
21、力变压器套管引线电场，并得到了相应部位的电场强度分布，为边界元方法在超高压电力变压器绝缘设计中的应用提供了分析结论15。(10)1998年，Joze Pihler和Igor Ticar采用有限元法分别计算了126kV SF6套管在有无接地内屏蔽时瓷套内部和外部的场强分布和电位分布。分析了接地内屏蔽的位置和尺寸与电场分布的影响，并对接地内屏蔽的结构进行了优化设计，为126kV SF6套管接地内屏蔽的设计提供了理论依据16。(11) 2000年，岳明镜对新型油纸电容式套管绝缘可靠性进行了研究，将20多年来对高压套管的研究进行小结，提出优化绝缘结构，提高性能，特别是优化结构来保证产品高性能的稳定性和
22、长期运行的可靠性17。(12) 2004年，西安交大的江汛等应用ANSYS软件对选用环氧树脂和高温硫化硅橡胶制造的复合套管进行了2D电场分析，得出选用1: 4场域的长径比例较为合适，计算表明，套管与法兰连接处涂刷半导体漆可使最高场强降低18。 (13) 2007年，刘晓亮等在电磁避雷器上发表文章，介绍了特高压交流试验基地1000kV主变压器高压引线端用油纸电容式变压器套管的技术参数、主要尺寸、结构特点、油中电场计算、研究的关键技术及型式试验项目19。 (14) 2008年，河南平高电气公司的钟建英等对特高压复合套管进行设计计算和分析，结果表明套管内绝缘能承受峰值2400kV雷电冲击电压，外绝缘
23、满足2000m的海拔，套管和绝缘件内外表面场强小十其沿面临界放电场强，绝缘件内部的电场强度满足长期运行的要求，其余部位也有相当的设计裕度20。 (15) 2008年，中国电力科学研究院的狄谦采用有限元分析法软件计算了145kV套管伞套内部和外部的场强分布和电位分布。分析了接地内屏蔽筒的高度、外径、翻边即环的曲率半径等对电场强度分布的影响，并对接地屏蔽的结构进行了优化设计21。 (16) 2008年，董淑建等也在电瓷避雷器上发表文章，文中介绍了最新的1100kV交流特高压变压器套管的研制过程，并与国外同类产品对比结果表明，高压套管技术性能可靠，能够满足我国特高压输变电工程线路的使用22。13 本
24、文的主要工作（1） 本课题的主要研究对象是高压变压器的引线部分，主要对引线的温度场进行计算研究，因此首先对变压器引线的种类以及其结构做出选择。（2） 针对引线的特殊结构做出相应的网格化分，对引线内部区域进行离散，然后根据传热学及数值传热学所学内容建立导热方程，并根据网格化分的结构对这些方程进行相应的离散化。（3） 基于有限差分法，运用fortran软件编写程序对离散化后的各节点进行温度的计算，从而得到变压器引线的温度场。（4） 引线的几何结构不变，改变引线的线芯、外包绝缘层等结构的材料，对其材料的导热系数赋予相应的值进行计算，比较各种情况下引线温度场内的最高温度值，从而对引线的结构提出合理化的
25、建议，对引线进行优化。2 变压器引线概述2.1 引线的形式在变压器线圈外部连接线圈各引出端的导线称为引线。它将外部电源引入变压器，经变压后又将电能输出变压器。引线有三种：线圈线端与套管连接的引线、线圈端头间的连接引线以及线圈分接与开关相连的分接引线。电力变压器的引线有裸圆线（铜线或铝线）、纸包圆线、裸母线排、电缆和铜管等多种形式。电缆裸母线排纸包圆线纸包圆线2.2引线的排列高电压引线之间及其与低电压引线之间尽量不交叉，如有交叉须可靠夹持或绑扎，并加大交叉处的绝缘裕度。分接引线应分相排列，每相分接引线排一排或二排。2.3引线的连接与包扎高压引线的连接方式有：铜焊（钎焊）、气焊、压接和螺栓连接。引
26、线的出线以及引线之间的连接一般采用铜焊；气焊只适用于铜排或铝线的连接；压接用于软导线（电缆）与接头及其它连接；可拆式螺栓连接用于与低压套管引线和分接开关的连接。2.4引线的设计要求(1)引线的电气性能：在保证足够电气强度的条件下，应尽可能地减小器身的尺寸。(2)引线要有足够的机械强度来承受运输途中的颠簸，长期运行中的振动以及短路电动力冲击。(3)在变压器长期运行时的温升、短路时的温升和大电流引线的局部温升，均应该限制在规定要求的范围以内。3 电缆线温度场数值计算方法在许多力学问题或场的问题的研究上，人们已经在工程技术领域中得到了它们应遵循的基本方程(常微分方程或偏微分方程)以及其相应的定解条件
27、。对于这些方程的求解方法，一般包括两大类：一是解析法，二是数值法。但只有少数能用解析法求出其精确解，这些方程的性质一般比较简单，而且其求解区域的几何形状是相当规则的。在实际应用中，大多数问题上由于方程的某些特征的性质是非线性的，或者由于其求解的几何区域形状比较复杂，这种情况下就只能用数值法。近四十多年以来，随着计算机技术的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已逐步成为求解工程技术问题的主要工具。当前已经发展和运用比较成熟的数值分析方法主要有两大类，一类是有限差分法，直接求解基本方程以及相应定解条件的近似解，其根本思想是:首先将求解域进行网格化分，然后针对网格上的各个结点使用差分方程来近似微分方程。
28、当采用的节点足够多时，其所得到的近似解在一定的精度下也就越来越接近精确解。有限差分法可以解决一些相当复杂的问题，特别是对于空间坐标系下的流动问题，有限差分法具有足够的优势，因此在流体力学领域内它至今仍占支配地位。但在解决几何形状过于复杂的问题上，它的精度会有所下降，甚至会产生一定的难度。另一类数值分析方法就是有限单元法。它的基本思想是:将求解区域离散化，使一个连续的区域离散为一系列有限个单元。这些单元可以采用不同的连接方式进行合并，而且单元本身的形状又可以不尽相同，因此在几何区域形状比较复杂的情况下，可以很方便得对该区域实现模型化。作为数值分析的一种重要的方法，有限单元法还可以对每一个单元作近
29、似函数假设，并用此假设近似函数来分片地表示整个求解域上待求未知场的函数。未知场的函数或其导数在单元内的各个节点的数值及其差值函数便可以用来表示单元内的近似函数。因此，在利用有限元法分析一个问题时，未知场的函数及其导数在各个结点上的数值便成为新的自由未知量(也称自由度)，从而使一个连续的无限自由度问题转化为一个离散的有限自由度问题。通过对这些未知量的求解，就可以使用插值函数得到各个单元内场函数的近似值，进而得到整个求解区域内的近似解。明显的随着单元个数的增加，即单元尺寸的缩小，解的近似程度将不断改进。若是单元满足收敛要求，近似解最终将无限接近于精确解。有限差分方法是一种数值解法，主要对偏微分（或
30、常微分）方程和方程组的定解问题进行求解，简称差分方法。在满足一定的定解条件下求微分方程的特解就是微分方程的定解问题。在空间区域的边界上要满足的定解条件称为边值条件。若是求解问题与时间有关，在初始时刻所要满足的定解条件，称之为初值条件。若是求解问题与时间无关，只是针对边值条件的定解问题，称之为边值问题。若求解问题与时间有关而只针对初值条件的定解问题，称之为初值问题。同时带有初值条件和边值条件两种定解条件的问题，称之为初值边值混合问题。定解问题一般不具有解析解，或者其解析解难于计算。所以往往采用有限差分方法作为定解问题的一种可行有效的数值解法。它的一般步骤是先将求解问题的定义域进行网格划分，然后在
31、划分后的网格节点上采用适当的数值微分公式把定解问题中的微商换成差商，从而把原问题离散化为差分格式，进而求出数值解。鉴于有限差分方法的简单、灵活以及通用性强等特点，同时也易于在计算机上实现。在解决各类数学物理问题、计算力学问题中，均采用限差分方法作为解决此类问题的主要数值方法。3.1几何区域和导热方程的离散3.1.1区域离散化（1）区域离散化的四个几何要素：节点：需要求解未知物理量的几何位置，用“”表示；控制容积：应用控制方程式守恒定律的最小几何单位；界面线：它规定了与各节点对应的控制容积的分界面的位置，用“-”表示；网格线：沿坐标轴方向连续两节点所形成的曲线簇，用“”表示。（2）区域离散化的方
32、法：（A法外节点法；B法内节点法）A法：用网格线划分子区域； 节点位于网格线交点； 在两节点中间位置作界面线，界面线构成了控制容积。B法：用界面线划分子区域； B法 A法 节点位于控制容积中心（在界面线中间画网格线，网格线交点即节点）（3）A、B两种方法的比较： （图31）边界点所代表的控制容积不同A法：边界点代表了半个控制容积；B法：边界点控制容积为零。 A法 B法对于非稳态问题，A法无法考虑半个控制容积热容量的影响，而B法可考虑整个控制容积热容量的影响，故推荐使用B法网格划分。当网格线不均匀时A法：节点不在控制容积中心 （图32）B法：节点在控制容积中心故推荐使用B法网格化分。当网格线不均
33、匀时A法：界面线位于两节点中间； B法：界面线不在两节点中间对界面线处的一阶导数： （31）推荐选用A法网格划分。所求区域有物质阶跃（即有两种不同的介质） （图23） B法 A法B法可以方便地把物质变化处处理为界面说明：1. 尽可能采用B法对几何区域进行离散； 2. 网格划分尽可能均匀，且纵宽比接近于1，两个网格之间不能变化太大，应在0.81.2之间，不超过2 。 3. 网格疏密影响计算精度，要做网格影响分析。3.1.2导热方程的离散化（1）泰勒展开法泰勒级数展开式：（32）如右图，W、E在P点展开： （图34）（2）控制容积法原则和步骤：（B法离散区域）每个节点都被一个控制容积所包围，将守恒
34、性控制方程在任一控制容积和时间间隔对时间和空间作积分对控制方程在空间从w到e作积分： （图35） （33） （34）选定未知正数T及导数在网格节点间的局部分布关系，即型线。采用线性分布：令：则上式变为： （36）说明：1. 在估计界面处函数T和一阶导数时采用了线性分布，采用其他分布也可。 （图36） 2. 没有必要对所有量都采用同一种分布，如对源项、对导热系数等采用其它形式。 3. 没有必要对同一量的所有项都采用同一种分布。（3）直角坐标系直角坐标系的网格系统（图37）在直角坐标系中二维稳态导热微分方程为： （37）导热系数，W/(mK); S内热源，W； 对图（3-6）中的控制容积P作积分，
35、并假设在控制容积的界面上热流密度是均匀的。采用全隐格式，于是有:扩散项的积分： （38）源项积分： （39）整理上述结果可得： （310）其中： （311） （312）这里界面上的当量导热系数按调和平均方法计算。对二维问题，取垂直于x-y平面方向上的厚度为1，故()即为控制容积的体积。（4）极坐标系极坐标系中的控制方程为： （313）其离散方程的形式为： （314）各系数的计算式为： （315） （316） 极坐标系中的网格系统（图38）离散化方程的基本法则：要求：1. 物理真实（如有源项，P处温度应比外界温度高）； 2. 满足总的能量方程。四项基本原则：1.控制界面的相容性。当一个界面是两个
36、控制容积的公共界面时，这两个控制容积的离散化方程必须用同一个表达式来表示通过该界面的热流密度、质量流量，保证界面处T与的连续性。 3. 正系数原则： （317）符号相同（保证温度的上升/下降同步） 4. 源项的负斜率线性化 （） （318） （319）若Sp0，则可能大于，违背了正系数原则，物理不真实。 5.相邻节点系数和不大于该节点的系数。 （320）3.1.3 网格的划分本文是通过有限容积法对电缆线的温度场进行求解，因此要对电缆内部进行网格的划分。计算中，确定电缆线绝缘层最外层处于常温环境中，其温度与环境温度相同，不会受到电缆散热的影响。对于二芯结构的电缆线，鉴于其内部结构的不规则性，本文
37、采用两个不同的极坐标对其进行网格划分，将二芯结构电缆线分为左右两个部分，为了确保控制容积内材料的单一性，在极轴方向上采用B法网格，而对于角度的划分采用A法，具体划分如图（3-10）所示：（青色区域为导线区域，蓝色区域为纸质材料，黄色区域为绝缘层材料，其它为外部环境区域）二维电缆线尺寸结构（图3-9）对于左边导线内部网格划分的程序编写：（图3-11）二芯电缆线网格化分（图3-10）如图（3-10）所示，导线内部的一部分极坐标角度取决于绝缘材料区域内的网格划分情况，故得先对黄色区域进行网格划分：（图3-12）而对于导线的其它部分采用均匀的网格划分方式，则所得的网格划分结果如下图（3-13）所示：右
38、半边的导线区域的网格划分与左边呈对称分布，对于绝缘材料区域的网格划分的程序编写如图（3-14）所示：（结果见图3-15）同样的，对于三芯结构的电缆线也采用相同形式的网格划分。图（3-13）图（3-14）图（3-15）3.2 相关系数计算图（3-16）由于电缆内部结构由不同的材料组成，不同的材料其导热系数也不相同，对于离散后的相邻两个节点处在导热系数不同的两个区域的特殊情况下，这时要对该点的ae,aw,an,as等系数值进行针对性的求解：如右图3-16所示，假设黄色区域材料的导热系数为，蓝色区域材料导热系数为，那么对于P点而言： （321） （322）同样的，对于其它类似的不同导热系数下的相邻节
39、点的ae、aw、an、as的取值也按上述方法进行计算。对于处于导线材料内部的每个节点的源项b(i,j)的计算方法如下： （323）其中：I导线所通入的电流，A；R导线的电阻率，。其它节点的源项均为零。相关的程序编写如下：图（317）3.3 温度的计算鉴于极坐标划分后的网格节点呈环状形式，故对每一个区域均采用CTDMA的方法来进行温度的计算。3.3.1需要采用CTDMA求解的情形如图3-18(a)所示为一环状导热区域，如果在x和y方向分别采用TDMA求解，由于求解区域中心的不连续会很不方便，但如果采用图中虚线所示的一条封闭环线作为使用三角对角阵算法的对象，对其上各点的温度进行求解，按箭头所示方向
40、逐条推进，就要方便得多。图3-18(b)是极坐标中需要对360范围内的流场作计算的情形，这时计算区域显然首末相连。像这两种情形都要用到循环三对角阵算法。3.3.2 CTDMA的消元步以图7-3(a)为例，假设图示封闭周线上各节点的离散方程可以写成以下形式： （3-24）这里中包括了其它邻点上的温度，并取迭代过程的当前值，另外对i=1及i=N-1，作出规定： 用直接法解这一方程的过程分成消元与回代两个步骤。在消元步中要把同一条周线上相邻三个节点的温度方程减少为相邻两个节点之间的关系式，即要寻找形如： （3-25）的关系式，即把任一与联系起来的关系式。注意与TDMA中不同的是式(7-6)中包含了该
41、周线中的最后一个节点的温度，这是由于求解区域首尾相接这一特点造成的。下面首先找出式(7-6)中的系数，及常数项与式(7-5)中的，及之间的关系。显然，对i=1，有：故有： ， (3-26)为了得出计算，的通式，把式(7-5)对点i+1写出，然后将式(7-6)代入，得：整理之，得：与式(3-25)相比，得： ， (3-27)式(3-27)与简单的TDMA算法中的回代公式相当，但在这里必须先确定才能用此式进行回代。将式(3-24)对i=N-1写出，得： (a)再将式(3-25)对i=1写出，得： (b)将(b)代入(a)并整理之，得： (c)简记为： (d)再将 代入(d)，整理后得：即： 由此可归纳出，的一般计算式： (3-28a) (3-28b) (3-28c)这
